Московский авиационный институт

59

Типичная функция инженера-математики: в коллективе он, совместно с общными инженерами соответствующих профилей, например разработчики ACУ, решает конкретиные технические задачи или задачи управления. При этом основной творческий вклад инженера-математика состоит в разработке приемлемых вычислительной аналитических алгоритмов.

Более сложная и трудная функция инженера-математика состоит в построении математических моделей, например технологических процессов. «Разыгрывая» на ЭВМ различные варианты математической модели, инженер-математик может выбрать из них оптимальный, то есть наилучший в данных условиях. Здесь знания одной прикладной математики уже недостаточно. Необходимы некоторые инженерные знания, которые не дают университеты, выпускающие «чистых» математиков.

И, конечно же, инженер-математик должен в современстве уметь программировать на ЭВМ.

В. К. Саульев

Московский авнационный институт

МАИ имеет семь факультетов. Это факультет летаательных аппаратов, факультет установок летаательных аппаратов, факультет самолетостроения и вертолетостроения (специальности: самолетостроение, вертолетостроение, гидроэрозодинамка), факультет дивигателей летаательных аппаратов (специальность: авнационные.divигатели), факультет систем автоматического управления летаательных аппаратов (специальность: авнаприборостроение, гидроэрозодинамка), факультет иустройства, автоматизированные системы управления, электронные вычислительные машины, прикладная математика), радиотехнический факультет (специальности: радиотехника, конструкрование и производство радиоаппаратуры), факультет экономики и организации производства летаательных аппаратов (специальности: автоматические системы управления, экономика и организация машиностроительной промышленности, организация механизированной обработки экономического информации).

При МАИ имеется подготовительное отделение.

Ниже мы помещаем типичные варианты вступительных экзаменов в МАИ по математике и физике 1972 года.

Mathematica

Вариант 1

1. Решить уравнение $3^{x-1} \cdot x^2 + x (3^x - 2^x) = 2 (2^x - 3^{x-1})$.

2. Докажать, что в любом треугольнике $ABC$

$$h_a = 2p \frac{\sin B/2 \cdot \sin C/2}{\cos A/2},$$

где $h_a$ — высота, опущенная из вершины $A$, $2p$ — перimeter треугольника.

3. Решить уравнение

$$\log_{\sin x} \frac{1}{4} (4\sin x - \cos x) = 3.$$

4. Расстояние между городами $A$ и $B$ равно 60 км. Два поезда выходят одновременно: один из $A$ в $B$, другой из $B$ в $A$. Поезд, идущий из $A$ в $B$, пройдя 20 км, стоит полчаса, затем отправляется дальше и через 4 минуты встречает поезд, идущий из $B$ в $A$. Оба поезда приближают к месту назначения одновременно. Определить скорости поездов.

5. Вершина правильно четрихугольной парамиды лежит в центре грани куба, а ее основание — в плоскости противоположной грани, причем стороны основания парамиды, равные $2\sqrt{2}$ см, параллельны диагоналям основания куба. Найти объем части парамиды, находящейся в куба, если ребро куба равно 1 см.

Вариант 2

1. Составить квадратное уравнение с действительными коэффициентами, если один из корней $z = a + bi (b \geq 0)$ удовлетворяет уравнению

$$(z + 2i)^2 + 4z - 4i\bar{z} + 17 = 0,$$

где

$$\bar{z} = a - bi.$$

2. При каких действительных значениях $b$ системы

$$\begin{cases} x^2 - 2x + y^2 = 0, \\ y - ax + ab = 0 \end{cases}$$

имеет действительное решение при любых действительных $a$?

3. Докажать, что $tg(\alpha + \beta) = 4tg\beta$, если $5\sin \alpha = 3\sin (\alpha + 2\beta)$.

4. В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $c$, а биссерриса внутри него угла $A$ пересекается со сторонам $BC$ в точке $D$ такой, что $DA = DB$. Найти длину стороны $BC$.

5. Сфера касается всех боковых ребер правильно четрихугольной.prisms и ее основании. Найти отношение площади поверхности сферы, лежащей в прimes, к площади полной поверхности.prisms.