[Trích sách “Giải trí toán học”]

63

Ngay cả từ những đoạn trích nhỏ từ “Truy cập toán học”, mà chúng tôi xuất bản trên số 5 và 6 «Kvant», người ta có thể đánh giá mức độ quan tâm của Martin Gardner rộng đến mức nào.

Martin Gardner về cơ bản đã tạo ra một thể loại văn học đại chúng mới. Sách của ông có thể được gọi là trò giải trí toán học của thế kỷ 20.

Đọc tiểu thuyết của ông, người ta không thể hưởng lợi từ việc khám phá ra những mối liên hệ cần thiết nhất giữa giải trí và khoa học cũng như không ngạc nhiên trước việc ứng dụng sâu sắc các khái niệm toán học và công nghệ máy tính vào việc phân tích và giải câu đố.

Thật khó và không cần thiết phải kể lại nội dung của cuốn sách tuyệt vời này. Đó là một phải đọc.

Chúng tôi kết thúc bằng một vài đoạn trích từ cuốn sách này.

Thực hiện một cách bất ngờ và nghịch lý logic liên quan đến nó

Kẻ bị kết án đã bị tống vào tù vào thứ bảy.

“Anh sẽ bị treo cổ,” thẩm phán nói với anh, “vào một trong bảy ngày của tuần tới.” Nhưng điều này sẽ xảy ra vào ngày nào, bạn sẽ chỉ biết được vào buổi sáng ngày hành quyết.

Vị thẩm phán nổi tiếng là người luôn giữ lời. Người bị kết án trở về phòng giam của mình cùng với một luật sư. Ngay sau khi họ được đưa vào, hậu vệ đã cười toe toét hài lòng.

• Rõ chưa? - anh kêu lên. - Suy cho cùng, bản án của quan tòa không thể được thi hành!

• Làm sao? “Tôi không hiểu gì cả,” người tù lẩm bẩm.

• Bây giờ nó sẽ được giải thích. Rõ ràng, bạn không thể bị treo cổ vào thứ Bảy tới: Thứ Bảy là ngày cuối cùng trong tuần, và vào chiều thứ Sáu, bạn đã biết chắc chắn rằng mình sẽ bị treo cổ vào thứ Bảy. Như vậy, bạn đã biết trước thông báo chính thức vào thứ bảy

do đó, vào buổi sáng, lệnh của thẩm phán sẽ bị vi phạm.

“Đúng vậy,” theo kết luận.

“Vì vậy, tất nhiên, thứ bảy sẽ biến mất,” luật sư tiếp tục, “vì vậy thứ sáu vẫn là ngày cuối cùng mà bạn có thể bị treo cổ.” Tuy nhiên, bạn không thể bị treo cổ vào thứ Sáu, nếu không sau thứ Năm sẽ chỉ còn hai ngày - Thứ Sáu và Thứ Bảy. Vì thứ bảy không thể là ngày hành quyết nên bạn chỉ bị treo cổ vào thứ sáu. Nhưng vì bạn biết điều này vào thứ Năm nên lệnh của thẩm phán cũng biến mất. Vì vậy, ngày cuối cùng bạn vẫn có thể bị hành quyết là thứ Năm. Tuy nhiên, thứ Năm cũng không tốt, vì nếu bạn còn sống vào thứ Tư, bạn sẽ hiểu ngay rằng cuộc hành quyết phải diễn ra vào thứ Năm.

• Mọi chuyện đã rõ ràng! - anh ta kêu lên kết luận, vui vẻ lên. - Tương tự, tôi có thể loại trừ Thứ Tư, Thứ Ba và Thứ Hai. Chỉ còn ngày mai thôi. Nhưng ngày mai có lẽ tôi sẽ không bị treo cổ, vì hôm nay tôi đã biết chuyện đó!

Và đột nhiên, trước sự ngạc nhiên tột độ của người bị kết án, vào sáng thứ Năm, một cây gậy xuất hiện trong phòng giam. Tất nhiên, người bị kết án không muốn điều này, nhưng điều đáng ngạc nhiên nhất là bản án trở nên hoàn hảo - nó có thể được thực hiện hoàn toàn theo đúng từ ngữ.

Sự mâu thuẫn ở đây là gì?

Vấn đề giao thông ở Floyd’s Knob

Robert Abbott đã thu hút sự chú ý của độc giả về mê cung được mô tả trong Hình 1, kèm theo lời giải thích sau đây.

“Tại thị trấn Floyd’s Knob, Indina, chỉ có 37 máy tự động được đăng ký, và thị trưởng thị trấn đã quyết định bổ nhiệm người anh em song sinh của mình là Henry Staples, một tay pha trò cừ khôi, nổi tiếng với tính cách lập dị, làm người đứng đầu bộ phận điều tiết giao thông cá nhân, quyết định rằng ông có thể dễ dàng đương đầu với những trách nhiệm đặt ra cho mình. Chẳng bao lâu, thị trưởng đã hối hận khi chấp nhận lời giải.

Một buổi sáng thức dậy, người dân thị trấn nhìn thấy nhiều dấu hiệu. Tuy nhiên, cảnh sát trưởng - người anh em song sinh thứ hai của thị trưởng - phát hiện ra rằng các tài xế quá tức giận trước quá nhiều biển báo nên sớm muộn gì họ cũng rẽ trái luật, và kho bạc thành phố nhận được nhiều tiền phạt vì những vi phạm này hơn là tiền phạt vì những hành vi vi phạm này.

64

phóng nhanh trên đường cao tốc ngoại ô.

Ngoài ra, cư dân của thị trấn, không khỏi hả hê, mong đợi rằng ngày hôm sau, thứ Bảy, Moses McAdam, người nông dân giàu nhất vùng, người thường dành những ngày cuối tuần trong một ngôi nhà nông thôn, sẽ đi ngang qua thành phố. Mọi người đều mong được vui vẻ với Moses, tin rằng không thể lái xe qua thành phố mà không vi phạm một lần nào. Nhưng Moses đã bí mật lấy được một tấm bản đồ thành phố với tất cả những tấm biển đắt giá và nghiên cứu kỹ lưỡng. Khi thứ bảy đến, trước sự ngạc nhiên của người dân, anh ta đã lái xe qua toàn bộ thành phố mà không vi phạm một lần nào!!

Bạn có thể xây dựng lại tuyến đường mà Moses đã đi qua thành phố không? Khi đã đến bất kỳ ngã tư nào, bạn có quyền di chuyển theo hướng của một trong các mũi tên, nghĩa là bạn chỉ được phép rẽ đúng hướng nếu có một khúc cua mà bạn có thể rẽ dọc theo, và do đó đi thẳng - chỉ khi có một đường thẳng đi đúng hướng. Cấm quay đầu khi di chuyển ngược lại. Bạn không thể xoay nó thậm chí 180°. Bạn chỉ được phép rời khỏi giao lộ theo hướng của một trong các mũi tên. Ví dụ, để đến ngã tư đầu tiên sau khi rời khỏi thành phố, bạn sẽ phải chọn một trong hai phương án: đi về phía bắc hoặc đi thẳng (tức là về phía đông).

Nếu bạn đi thẳng, tại ngã tư tiếp theo bạn có thể rẽ về phía nam hoặc tiếp tục đi về hướng đông. Mặc dù tại ngã tư thứ hai có một khúc cua về phía bắc nhưng không có mũi tên nào dẫn ra khỏi đó về phía bắc nên việc rời khỏi ngã tư thứ hai đi về hướng bắc đều bị cấm.

Trò chơi dây thừng

Điều đáng tiếc là nghệ thuật tạo mẫu chưa được phổ biến rộng rãi;

Nó có thể đặc biệt hữu ích trong tay các giáo viên dạy các lớp ngoại ngữ, thư ký y tế, người chăm sóc những bệnh nhân buộc phải nằm trên giường trong thời gian dài và các bác sĩ tâm thần khuyến nghị lao động chân tay như một hình thức trị liệu.

Để thỏa mãn sự thèm ăn của độc giả, tôi sẽ giải thích cách tạo ra một trong những mẫu kim cương đơn giản và nổi tiếng nhất. Nó được gọi là “Kim cương Osage” vì mẫu này lần đầu tiên được người Ấn Độ thể hiện bằng cách sử dụng ngọn lửa Ssige, nhưng ở Hoa Kỳ, nó thường được gọi là “Jacob’s lectice”. Người đọc phải lấy một mét rưỡi sợi dây mềm, buộc hai đầu lại và “chỉ ra những gì mình có thể làm được”. Với một chút luyện tập, bạn có thể xây dựng bài giảng của Jacob trong vòng chưa đầy 10 giây.

Vị trí bắt đầu giống như trong hầu hết các mẫu dây: vòng dây được đặt trên ngón cái và ngón cái của cả hai tay (Hình 2, a). Sử dụng ngón trỏ của bàn tay phải, tách phần dây giữa ngón cái và ngón cái của bàn tay trái, đồng thời không để dây ra khỏi ngón tay, di chuyển tay phải sang bên phải. Dùng ngón trỏ của bàn tay trái tách một phần dây giữa ngón cái và ngón cái của bàn tay phải (ngón trỏ của bàn tay trái phải luồn qua giữa các phần dây ném qua ngón trỏ của bàn tay phải) và di chuyển bàn tay trái của bạn sang bên phải. Bạn sẽ có được hình như trong Hình 2, b. Bằng cách thả ngón cái của cả hai tay ra và kéo dây, bạn sẽ có được hình như trong Hình 2, c. Xoay tay ra xa bạn để bạn dễ dàng làm giả phần dây đã rửa sạch bằng đầu ngón tay cái tại các điểm được chỉ ra trong Hình 2, trong chữ A. Sau khi móc xong, hãy xoay tay về vị trí trước đó. Trong trường hợp này, phần được tạo từ bạn sẽ tiếp tục nằm dưới tất cả các phần khác của dây và sẽ trở thành phần gần nhất (Hình 2, e). Cong ngón tay cái của bạn lên các phần dây gần chúng nhất và dùng chúng để chia nhỏ phần tiếp theo tại các điểm được chỉ định bởi các chữ cái A trong Hình 2, e. Thả các vòng từ ngón tay nhỏ. Bạn sẽ có được hình sợi dây như trong Hình 2, d.

Bây giờ, uốn dây mini qua các phần dây gần chúng nhất và dùng mặt sau của dây mini, cắt dây tại các điểm được biểu thị bằng chữ A trong Hình 2, e. Sau khi giải phóng ngón tay cái, bạn sẽ có được hình như trong Hình 2, f. Cong ngón tay cái của bạn lên hai phần dây gần chúng nhất và cắt mặt sau của chúng bằng phần dây tiếp theo (thứ ba trong số chúng) tại các điểm được đánh dấu bằng chữ A trong hình 2, e. Trả ngón tay cái của bạn về vị trí ban đầu. Bạn sẽ nhận được hình như trong Hình 2, g.

Dùng ngón cái và ngón trỏ của bàn tay phải đưa dây về điểm A (Hình 2, g), kéo về phía bạn và dùng tay xỏ các vòng vào ngón lớn hơn. Sau đó dùng tay trả lại vòng đã được đặt trên ngón tay lớn hơn tại điểm B (Hình 2, g) và nhấc nó lên, từ đó hạ vòng này xuống khỏi ngón tay lớn hơn. Việc trao đổi vòng này thường được thấy ở các nút thắt dây. Với tay trái của bạn, thực hiện trao đổi vòng lặp tương tự trên ngón cái của bàn tay phải. (Những bậc thầy về mẫu dây có thể trao đổi đồng thời các vòng trên các ngón tay thông thường mà không cần sự trợ giúp của tay kia, nhưng sẽ tốt hơn nếu người mới bắt đầu làm theo trình tự mô tả ở trên.) Sau tất cả các thao tác, bạn sẽ nhận được hình như trong Hình 2, h.

Teleri đã sẵn sàng cho bước đi cuối cùng. Cong ngón trỏ, chèn đầu ngón tay vào các hình tam giác nhỏ được đánh dấu bằng chữ A trong Hình 2, h. Thả Minis ra khỏi pe-

65

cơ thể, đồng thời xoay cả hai tay với lòng bàn tay hướng ra xa bạn, xòe các ngón tay nhọn ra xa nhất có thể. (Khi thực hiện thao tác cuối cùng, hãy đảm bảo dây có đủ độ chùng, nếu không mẫu sẽ không mở hoàn toàn.) Kéo căng dây. Nếu mọi thứ được thực hiện chính xác, bạn sẽ thấy đường đi của các viên kim cương như trong Hình 2 và. Sự xuất hiện đột ngột của các hoa văn màu đỏ từ sự hỗn loạn của các sợi dây dệt là một trong những đặc điểm thú vị nhất của hầu hết các thao tác trên dây.

Những người đã hoàn toàn thành thạo nghệ thuật tạo mẫu dây có thể thích biểu diễn “đôi”, khi hai người chơi giữ cùng một vòng: một người bằng tay phải, người kia bằng tay trái. Khi chơi cùng nhau, không khó để dệt đồng thời hai mẫu giống hệt nhau trên hai vòng (vòng đầu tiên sẽ được đặt ở tay phải của người chơi thứ nhất và ở tay trái của người chơi thứ nhất và ở tay thứ hai của người chơi thứ hai). Việc dệt hai mẫu khác nhau cùng một lúc sẽ khó khăn hơn nhiều. Một bộ ba như vậy đòi hỏi kỹ năng to lớn và sự phối hợp chuyển động chính xác.

bài toán khác cho dây thừng

Trong một gót chân của những vật này, không có cái nào có trọng lượng giống nhau. Các gót của đồ vật này phải được xếp thành một hàng khi trọng lượng của chúng tăng lên. Chúng ta có một chiếc cân đòn bẩy với hai cái bát nhưng không có quả nặng. Làm thế nào để giải bài toán với không quá bảy sợi dây?

Rõ ràng là đối với hai vật thì một sợi dây là đủ. Vật phẩm sẽ phải được buộc dây ba lần. Hãy để sợi dây thứ nhất xác định A cũng là của cô ấy hơn B. Đặt B và C lên cân. Nếu B nặng hơn thì bài toán sẽ được giải bằng hai sợi dây; nếu C nặng hơn thì cần có sợi dây thứ ba, nhờ đó chúng ta sẽ so sánh vật C và A. Nếu bạn có bốn vật trước mặt, thì bạn có thể dễ dàng vượt qua bằng sợi dây thứ năm.

Khi số lượng vật thể đạt đến gót chân, bài toán không còn đúng nữa, và khi số lượng vật thể được buộc dây càng tăng, độ khó của bài toán tăng rất nhanh. Theo như tôi biết, chưa có phương pháp chung nào để đặt hàng n mục bằng số chuỗi nhỏ nhất có thể.

V. N. Berezin.
M. L. Smolyansky