Thí nghiệm với dòng nước

41

Thí nghiệm với tia nước
M. P. Golovey

Khoa học nghiên cứu các định luật cân bằng và chuyển động của chất lỏng cũng như các phương pháp áp dụng các định luật này cho lời giải các bài toán thực tế khác nhau được gọi là thủy lực. Thật khó để gọi tên một lĩnh vực công nghệ mà không áp dụng các định luật thủy lực. Chúng được sử dụng trong xây dựng các nhà máy thủy điện, các địa điểm, đường ống dẫn nước, kênh mương; chúng cần thiết cho việc chế tạo máy tưới tiêu và lắp đặt jedeval.

Chúng ta cũng gặp phải nhiều thiết bị thủy lực khác nhau ở nhà: cấp nước, thoát nước, sưởi ấm. Dòng nước từ vòi, vòi, kết nối trong bình - trong tất cả những điều này, thoạt nhìn, là những hiện tượng đơn giản, không dễ để xác định mô hình.

Bạn không cần phải tìm đâu xa để tìm ví dụ. Theo bạn, mặt cắt ngang của dòng nước chảy ra từ cửa xả hình vuông có hình dạng như thế nào? Và từ câu trả lời có dạng hình tam giác? vòng tròn? Hãy dành thời gian của bạn với đáp số. Hãy thử xem nước chảy ra khỏi các đường ống có nhiều đoạn khác nhau như thế nào và bạn sẽ nhận được một kết quả hoàn toàn bất ngờ.

Hóa ra mặt cắt ngang của tia chảy qua ổ cắm hình vuông có hình chữ thập với bốn gân mỏng (Hình 1, a). Nếu phản ứng là hình tam giác thì mặt cắt ngang của tia có dạng chữ thập với các gân mỏng ở đỉnh (Hình 1, b), nếu nó tròn thì có dạng hình elip (Hình 1, c).

Hình dạng mặt cắt ngang của tia liên tục thay đổi khi nó di chuyển ra khỏi thành nước sốt. Hình 1 thể hiện hình dạng mặt cắt ngang của tia ở các khoảng cách khác nhau so với tàu. Những thay đổi đặc biệt đáng chú ý sẽ xảy ra với các phản ứng hình vuông và hình tam giác. Do đó, mặt cắt ngang của tia thoát ra từ đầu ra hình vuông trước tiên có dạng hình bát giác, sau đó trở thành hình chữ thập. Hiện tượng này được gọi là đảo ngược phản lực.

Chắc hẳn các bạn đã từng thấy dòng nước chảy ra từ vòi phun nước như thế nào. Ở đầu ống, đầu cuối cùng thường được làm từ một đoạn ống, hơi dẹt một bên. Trong trường hợp này, máy bay phản lực bay xa hơn. Có mô hình nào cho hiện tượng này không? Hóa ra là có. Đầu phun chính xác hơn với góc bổ sung $\beta \approx 13^\circ$ (Hình 2) cho độ phân giải lớn hơn 1,3–1,4 lần

Cơm. 1.

42

hành trình *) của nước so với hành trình hình trụ (có cùng diện tích mặt cắt ngang). Đây là góc tối ưu để thu được độ phân kỳ lớn nhất của nước. Phần cuối của sự biến mất tạo ra một dòng liên tục ở tốc độ cao và do đó được sử dụng rộng rãi trong thực tế trong các vòi phun lửa và vòi phun của bộ giám sát thủy lực.

Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang dòng nước chảy qua một lỗ trên thành bình.

Chúng ta hãy lấy một bình hình trụ chứa đầy nước, trên thành bên của nó có một lỗ nhỏ có diện tích $s_1$ (Hình 3). Qua lỗ này, nước chảy ra dưới áp suất của cột chất lỏng có chiều cao $H$. Lỗ được coi là nhỏ nếu kích thước của nó nhỏ hơn ít nhất mười lần so với chiều cao của cột $H$ tạo ra áp suất. Trong trường hợp này, tất cả các điểm của lỗ nhỏ đều nằm ở độ sâu xấp xỉ như nhau tính từ bề mặt chất lỏng và tốc độ dòng chảy tại tất cả các điểm có thể được coi là như nhau.

Lỗ trên thành mỏng là lỗ có các cạnh đủ sắc để độ dày của thành không ảnh hưởng đến hình dạng và trạng thái của tia. Điều kiện này được đáp ứng khi độ dày cạnh nhỏ hơn ba đường kính lỗ.

*) Tốc độ dòng chảy là lượng nước chảy ra trong một đơn vị thời gian.

Điều gì quyết định tốc độ nước chảy qua một lỗ nhỏ trên thành mỏng của bình? Để trả lời câu hỏi này chúng ta sử dụng định luật bảo toàn năng lượng.

Để một lượng nước nhỏ $\Delta m$ chảy ra khỏi bình trong khoảng thời gian ngắn $\Delta t$. Thế năng của nước trong bình giảm đi giá trị $\Delta mgH$ (thời gian đủ ngắn để coi mức $H$ của nước trong bình không thay đổi). Sự thay đổi thế năng này bằng động năng của khối nước $\Delta m$ chảy ra khỏi lỗ với tốc độ $v$, tức là $\frac{\Delta mv^2}{2} = \Delta mgH$. Từ đây

$$v = \sqrt{2gH}.$$

Sau bao lâu thì nước chảy ra khỏi bình? Rõ ràng, điều này phụ thuộc vào tốc độ dòng chảy và diện tích của lỗ. Trước tiên hãy nhìn vào tốc độ.

Như chúng tôi đã trình bày, $v = \sqrt{2gH}$. Nhưng tốc độ này chỉ có thể được coi là không đổi trong một khoảng thời gian ngắn (miễn là có thể coi $H = const$). Khi chất lỏng chảy ra ngoài, mức chất lỏng tăng lên và do đó, tốc độ dòng chảy giảm từ $v_0 = \sqrt{2gH}$ (tại thời điểm ban đầu $t = 0$) xuống $v_T = 0$ (dòng chảy ra ngoài). Bản chất của sự thay đổi tốc độ theo thời gian là gì? Hãy để tại thời điểm ban đầu $(t_1 = 0)$, khi cửa được mở

43

Ngược lại, chiều cao của mực nước trong bình phía trên lỗ là $H$. Vận tốc xả ban đầu $v_1 = \sqrt{2gH}$. Trong một khoảng thời gian ngắn $\Delta t$ một khối nước $\Delta m = \rho v_1 s \Delta t$ chảy ra khỏi bình (ρ là mật độ của chất lỏng; $\Delta t$ người ta cho rằng trong thời gian này tốc độ $v_1$ không đổi). Trong thời gian này, mực nước trong bình sẽ giảm đi $\Delta h = \frac{\Delta m}{S}$ (S là diện tích đáy bình). Do đó, tại thời điểm tiếp theo ($t_2 = \Delta t$), tốc độ dòng chảy ra nhỏ hơn $v_1$ và bằng $v_1 - \Delta v = \sqrt{2g(H - \Delta h)}$. Hãy bình phương đẳng thức cuối cùng:

$$v_1^2 - 2v_1 \Delta v + (\Delta v)^2 = 2gH - 2g\Delta h.$$

Bỏ qua các giá trị $(\Delta v)^2$ và xét đến $v_1^2 = 2gH$, ta thu được

$$v_1 \Delta v = g \rho v_1 \frac{s}{S} \Delta t, \quad \Delta v = g \rho \frac{s}{S} \Delta t.$$

Kể từ đây,

$$\frac{\Delta v}{\Delta t} = g \rho \frac{s}{S} = \text{const}$$

(tất nhiên, với $s$, $S$ và $\rho$ đã cho). Điều này có nghĩa là tốc độ khí thải phụ thuộc tuyến tính theo thời gian. Do đó, chúng ta có thể giả sử rằng trong toàn bộ thời gian $T$, trong khi chất lỏng chảy ra ngoài, tốc độ dòng chảy ra bằng giá trị trung bình (trong khoảng thời gian $T$), nghĩa là bằng

$$v_{cp} = \frac{v_1 + 0}{2} = \sqrt{\frac{gH}{2}}.$$

Bây giờ chúng ta hãy xem diện tích của lỗ ảnh hưởng như thế nào đến thời gian nước chảy ra ngoài. Trong một đơn vị thời gian, một khối chất lỏng $Q = \rho s v_{cp}$ sẽ chảy ra khỏi bình (ρ là mật độ của chất lỏng). Trong trường hợp này, chúng tôi tin rằng tốc độ tại một thời điểm nhất định tại tất cả các điểm của lỗ được hướng vuông góc với mặt phẳng cắt ngang của lỗ. Tuy nhiên, nếu nó chảy từ một lỗ tròn nhỏ trên một bức tường mỏng thì đường kính mặt cắt ngang của nó nhỏ hơn đường kính của lỗ. Dòng suối dường như đang biến mất. Lực nén của tia xảy ra do chất lỏng chảy vào lỗ từ mọi phía và các hạt của nó di chuyển về phía lỗ dọc theo thành của mặt cắt, tiếp tục thẳng hàng với trục của vảy. Chỉ ở một khoảng cách nhất định tính từ mép lỗ, xấp xỉ bằng bán kính của lỗ, quỹ đạo của các hạt mới trở nên gần như song song. Quá trình nén của tia tiếp tục xa hơn, nhưng bây giờ chậm hơn rất nhiều, mắt thường không thể nhận thấy được. Phần mà các đầu vảy có thể nhìn thấy rõ ràng được gọi là bị nén. Tỷ lệ diện tích của phần bị nén $s_2$ so với diện tích mặt cắt ngang của lỗ $s_1$ được gọi là tỷ lệ nén $\varepsilon$:

$$\varepsilon = \frac{s_2}{s_1}.$$

Vì khoảng cách giữa các phần $s_1$ và $s_2$ nhỏ (như chúng tôi đã nói, nó xấp xỉ bằng bán kính của phần $s_1$), nên tốc độ của nước tại tất cả các điểm của phần $s_2$ thực tế bằng $\sqrt{2gh}$ (h là chiều cao của mực nước trong tàu tại một thời điểm nhất định) và vuông góc với mặt phẳng cắt. Vì vậy, lượng nước tiêu thụ

$$Q = s_2 v_{cp} = \varepsilon s_1 v_{cp} = \varepsilon s_1 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2gH}.$$

Giờ đây, việc tính toán thời gian nước chảy ra khỏi tàu khá dễ dàng. Thể tích nước chảy ra là $V = SH$, do đó,

$$T = \frac{V}{Q} = \frac{SH}{\frac{1}{2} \varepsilon s_1 \sqrt{2gH}} = \frac{S \sqrt{2gH}}{\varepsilon s_1 V g}.$$

Sự tương ứng này có thể được xác minh bằng thực nghiệm. Để tiến hành thí nghiệm, lấy một chiếc bình có lỗ có đường kính 2-3 mm. Bạn có thể sử dụng hộp kim loại có cạnh cao hoặc xô hình trụ. Lỗ phải đủ xa so với đáy và bề mặt

44

Nước. Lưu ý thời gian chất lỏng chảy trên đồng hồ và so sánh với các tính toán được thực hiện với $Q = s_1 v_{cp}$, trong đó $s_1$ là diện tích mặt cắt ngang của lỗ. Rõ ràng, tỷ lệ $T_{эксп.}: T_{расч.}$ bằng $\varepsilon$. Nói chung, khi một dòng tia chảy qua một lỗ nhỏ trên một bức tường mỏng $\varepsilon = 0,64 \div 0,60$. Kết quả của bạn có nằm trong giới hạn này không?

Sau khi chúng ta đã hiểu được đặc thù của dòng nước chảy từ lỗ trên thành bình, chúng ta hãy chuyển sang một thí nghiệm đơn giản nhưng đẹp mắt mô phỏng thành phần chính của sợi quang - dẫn hướng ánh sáng.

Thông thường, một ống dẫn ánh sáng bao gồm hàng chục hoặc hàng chục nghìn sợi thủy tinh rất mỏng (đường kính vài micron). Chiều dài của chúng có thể đạt tới vài mét. Các sợi được xếp thành bó dày đặc, tương tự như dây bện và được bọc trong vỏ bảo vệ. Các tia sáng đi vào sợi quang và truyền dọc theo từng sợi độc lập từ đầu này đến đầu kia.

Hoạt động của vật dẫn ánh sáng dựa trên hiện tượng phản xạ toàn phần, nghĩa là các tia sáng có thể thoát ra từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường kém chiết quang hơn chỉ khi chúng rơi trên bề mặt phân cách ở các góc làm thay đổi góc giới hạn của phản xạ toàn phần. Đối với giao diện thủy tinh-không khí, góc này là $42^\circ$, đối với giao diện nước-không khí $49^\circ$. Tất cả các tia có góc lớn hơn góc giới hạn với mặt phân cách đều bị phản xạ trở lại môi trường đậm đặc hơn. Hiện tượng này cũng xảy ra trong các sợi dẫn ánh sáng, trong đó chùm tia đi vào một đầu của sợi sẽ bị phản xạ nhiều lần và đến đầu kia của nó.

Hãy xem xét một thí nghiệm khác với một dòng nước. Để thí nghiệm, bạn cần một số loại bình có thành truyền ánh sáng có đường kính 10-20 cm và cao 20-40 cm. Tốt nhất nên dùng thiếc

Cơm. 4.

bằng lọ hoặc xô hình trụ. Ở khoảng cách 30-40 mm, nên khoan hai lỗ, lỗ này hướng vào lỗ kia (Hình 4). Đường kính của một lỗ là 2 mm, đường kính của lỗ kia là 5-10 mm. Các lỗ ở các cạnh được khía hình chữ V; Hãy nhớ làm phẳng chúng bằng giấy nhám hoặc cắt chúng bằng mũi khoan có đường kính lớn hơn, nếu không dòng chảy sẽ trở nên rẻ tiền.

Che lỗ lớn bằng vật liệu trong suốt, chẳng hạn như màng polystylene hoặc giấy bóng kính. Nếu nó đủ tốt và được bịt kín, bạn thậm chí có thể bịt kín lỗ bằng keo cao su. Tốt nhất là thực hiện quy trình này trong phòng tối. Lỗ bịt kín phải được chiếu sáng bằng nguồn sáng định hướng. Chúng có thể phục vụ như một đèn pin thông thường. Chỉ cần bình không chứa đầy nước, ánh sáng từ đèn pin sẽ xuyên qua cả hai lỗ. Nếu bạn đổ đầy nước vào bình, quỹ đạo của chùm sáng sẽ uốn cong theo hình dòng nước đang chảy.

Thực tế là khi đi qua cửa sổ, ánh sáng xuyên qua lỗ thứ hai trên tường sẽ đi vào dòng chảy ra khỏi lỗ. Các tia sáng chiếu vào mặt phân cách nước-không khí ở một góc lớn hơn góc phản xạ toàn phần. Do đó, ánh sáng không thể thoát ra qua bề mặt bên và đi theo tia tia, được ví như một đường dẫn ánh sáng cong.