Năm 1975

18

Cơm. 8.

vị trí $A_0$ và tại thời điểm $t$ - ở vị trí $A_t$ (Hình 8). Cung $A_0A_t$ có độ dài $t$, nghĩa là góc ở tâm $A_0OA_t$ chứa $t$ radian. Theo định nghĩa của sin và cosin, tọa độ của điểm $A_t$ bằng $\sin t$, hoành độ của điểm $A_t$ bằng $\cos t$. Điều này có nghĩa là hình chiếu $B_t$ của điểm $A_t$ lên trục chuyển động hoành độ là theo định luật $x = \cos t$, và hình chiếu $C_t$ của điểm $A_t$ lên trục tọa độ là theo định luật $y = \sin t$. Hãy tìm tốc độ của những chuyển động này.

Lưu ý rằng vận tốc tuyến tính của điểm $A_t$, giống như vận tốc góc, bằng 1. Chúng ta hãy phân vận tốc tuyến tính thành hai thành phần - ngang và dọc. Vectơ vận tốc $\vec{v}$ của điểm $A_t$ (có độ dài 1) tiếp tuyến với đường tròn vẽ tại điểm $A_t$, và do đó tạo thành một góc $t + \frac{\pi}{2}$ với trục $Ox$ và một góc $t$ với trục $Oy$. Do đó, hình chiếu của vectơ $\vec{v}$ lên trục $Ox$ (tức là tốc độ chuyển động của điểm $B_t$) bằng $v_x = \cos (t + \frac{\pi}{2}) = -\sin t$ và hình chiếu của nó lên trục $Oy$ (tức là tốc độ chuyển động của điểm $C_t$) bằng $v_y = \cos t$.

Vì tốc độ là tích của đường đi theo thời gian, nên khi tính đến định luật chuyển động của điểm là $B_t : x = \cos t$ và tốc độ là $v_x = -\sin t$, chúng ta thu được $(\cos t)' = -\sin t$.

Đối với điểm $C_t : y = \sin t$, $v_y = \cos t$, từ đâu $(\sin t)' = \cos t$.