Từ vuông và từ người sói

61

Từ vuông và từ người sói

Câu đố toán học thú vị “squareword”, do L. Motsalov phát minh, sẽ là một trò chơi gây ấn tượng đối với những người hâm mộ logic nhiều bước bài toán. Việc phân tích trò chơi này dẫn đến kết quả rất thú vị.

Ví dụ, cần để lại bao nhiêu chữ cái trong một hình vuông để các đầu còn lại của hình vuông có thể được điền duy nhất? Hãy xem xét hình vuông 5x5 như trong Hình 1. Nó có 12 chữ cái được thêm vào dòng đầu tiên, nhưng có hai cách điền khác nhau cho các ô còn lại (Hình 2, 3).

Mặt khác, chỉ thêm hai chữ cái ở dòng đầu tiên vào các chữ cái ở đầu và cuối dòng thứ hai (Hình 4), chúng ta thu được một bộ chỉ có một chữ điền. Không khó để xác minh điều này; chỉ cần tìm tất cả các phần lấp đầy khác nhau của hình vuông 5x5 cho hàng đầu tiên là đủ (chỉ có 8 phần lấp đầy).

Số lượng thiết bị đầu cuối tối thiểu được lấp đầy để xác định hoàn toàn sự sắp xếp tiếp theo của các chữ cái trong hình vuông n×n là bao nhiêu? Những thiết bị đầu cuối này nằm ở đâu?

Thật dễ dàng để kiểm tra rằng đối với một hình vuông 4x4 chỉ có hai cách điền khác nhau cho một từ đầu tiên nhất định (kiểm tra!), và trong mỗi ô của hàng không phải hàng đầu tiên, chữ cái được đặt trong lần điền đầu tiên sẽ khác với chữ cái được đặt ở đó trong lần điền thứ hai. Do đó, bằng cách chỉ định thêm một chữ cái, việc lấp đầy hình vuông được xác định duy nhất, nếu có thể.

Việc phân tích trò chơi trên các ô vuông n×n với n>5 phức tạp hơn nhiều. Sẽ thuận tiện hơn khi thực hiện không phải bằng chữ cái mà bằng các số 1, 2, 3, …, n. Ví dụ: đối với hình vuông 6x6, với hàng đầu tiên, có thể có 128 phần lấp đầy khác nhau, tức là lũy thừa của hai (2¹ đối với hình vuông 4x4, 2³ đối với hình vuông 5x5 và 2⁷ đối với hình vuông 6x6). Nó sẽ luôn như thế này phải không? Nếu bạn quan tâm đến chủ đề này, hãy thử tìm ra các hình vuông 7x7.

Tuy nhiên, việc điền chữ cái vào hình vuông được gọi là ý tưởng của một loại câu đố khác. Trong tiếng Nga, có những nhóm từ chỉ khác nhau ở cách sắp xếp lại các chữ cái (“nhựa” và “dầu” hoặc “tác giả”, “sản phẩm”, “thương hiệu”, “thuốc sắc”). Đây là những lời của người sói. Hình 5, 6 thể hiện hai phần lấp đầy của hình vuông, trong đó xuất hiện đồng thời các từ “sản phẩm” và “tác giả”. Có thể đặt các từ “nhựa” và “dầu” vào một hình vuông cùng một lúc không? Hoặc ba trong số các bộ cùng một lúc: “tác giả”, “sản phẩm”, “thương hiệu”, “thuốc sắc”? Còn cả bốn thì sao? Các nhóm từ thay đổi hình dạng khác hoạt động như thế nào theo nghĩa này?

Chúng tôi đang chờ thư của bạn!
A. Savin

64

Hình 2.

9. $R = \frac{0,1}{P} \left( \frac{U}{1,1} \right)^2 = 0,2$ ồ.

10. $\Delta l = F \mathrm{tg} \gamma \approx F \alpha (n_2 - n_1) \approx 0,31$ cm (xem Hình 1).

11. $S' S'_1 = \sqrt{(f - f_1)^2 + l_1^2} = 2 \sqrt{10}/3$ cm = 2,1 cm (xem Hình 2).

Đến nhiệm vụ «Kvant» cho học sinh nhỏ

(xem «Kvant» số 1)

1. Mỗi ván đấu kết thúc với việc một người chơi bị loại, do đó nhà vô địch được xác định sau đúng 9 ván đấu. Vì $5 \times 2 = 10 > 9$, tối đa bốn người tham gia có thể thắng hai trò chơi mỗi người. Ví dụ: Người thứ nhất thắng người thứ hai và người thứ ba, sau đó người thứ tư - chống lại người thứ nhất và người thứ năm, người thứ sáu - chống lại người thứ tư và thứ bảy, người thứ tám - chống lại người thứ sáu và thứ chín, người thứ mười - chống lại người thứ tám.
2. H=3, E=7.
3. 142 857×516 342=73 763 069 094.
4. $\sqrt{1} = 1$.

Đáp số đến “Ô chữ”
(xem «Kvant» số 1, trang 64)

Ngang: 5. Kepler.
6. Markov. 9. Hertz. 12. Cauchy. 13. Gauss.
14. Dirac. 17. Savar. 18. Carnot. 19. Shukhov.
22. Halle. 23. Gỗ. 25. Bor. 26. Diệc.
30. Mayer. 31. Wiener. 32. Picard. 36. Ampe.
37. Hubble. 38. Boul. 39. Lau. 42. Cantor.
43. Geiger.
Dọc: 1. Việt. 2. Umov.
3. Nernst. 4. Wallis. 7. Kẻ lừa đảo. 8. Popov.
10. Raman. 11. Galya. 15. Pauli. 16. Jung.
20. Basov. 21. Mặt dây chuyền. 24. Không. 27. Trang trại.
28. Vinh. 29. Gibs. 30. Moseley. 33. Riemann.
34. Petrov. 35. Jansen. 40. Watt. 41. Lenz.

Đến các nhiệm vụ

(xem «Kvant» số 1, trang 24)

“Ngủ và suy nghĩ”
$C = 6, \Pi = 5, И = 1, Ш = 0, Д = 7, Y = 3, M = 4, A = 9, И = 8$.

“Rebus”
ope=345.

“Ngôi sao”
$3 + 4 = 7$
$\times \times -$
$3 \times 2 = 6$
$9 - 8 = 1$

“Tái sử dụng”
a) 913×112=102 256; 6) 783×319=
=249 777.

Đạo luật được chuẩn bị bởi: V. Berezin, A. Vilenkin,
I. Klumova, T. Petrova,
V. Tikhomirova, Y. Shikhanovich

Căn phòng được thiết kế bởi: M. Dubakh, G. Krasnikov,
E. Nazarov, I. Smirnova,
M. Terechenko

đầu được biên tập bởi L. Chernov

biên tập viên nghệ thuật T. Makarova

Người hiệu đính V. Sorokina

113035, Mátxcơva, M-35, B. Ordynka, 16/21,
«Kvant», điện thoại. 231-83-62.
Được giao theo bộ 25/XI-76.
Đã ký để in 1-6-77.
Giấy 70×108/16, Vật lý. lò nướng l. 4
Lò nướng có điều kiện l. 5.20 Biên tập học thuật. tôi. 6.19 T-03402
Giá 30 kopecks. Đặt hàng 2665 Số lượng phát hành 294.885 bản.

Nhà máy in Chekhov
Soyuzpolygrafiya
trực thuộc Ủy ban Nhà nước của Hội đồng
Bộ trưởng các vấn đề xuất bản của Liên Xô,
kinh doanh in ấn và sách,
Chekhov, khu vực Moscow

Hướng dẫn viên không quay trở lại