[Câu đố]

34

Hình 8.

hai $|OQ^*| \leq |OP^*|$, mở $|OQ'| \leq |OP'|$, $|OQ| \leq |OP|$, và cái đã cho được giải. Vì vậy, hãy chứng minh rằng $|OQ^*| \leq |OP^*|$. Đặt $|OP_1^*| \leq |OP_2^*|$ (Hình 8, a). Chúng ta tiếp tục đoạn $P_1'P_1^*$, vuông góc với đoạn $OP_1^*$, cho đến khi nó cắt các tia $OQ'$ và $OP_2'$ tại các điểm $A$ và $B$ (trường hợp $|OP_1^*| > |OP_2^*|$ được thể hiện trên Hình 8, b). Lưu ý rằng $|P_1'A| : |AB| = \mu:\lambda$. Chúng ta hãy vẽ qua điểm $A$ một đường thẳng song song với $OP_2'$ (nếu $|OP_1^*| > |OP_2^*|$ thì một đường thẳng song song với $OP_1'$); nó sẽ cắt đoạn $P_1'P_2'$ tại điểm $R$, thuộc đoạn $Q'P_2'$ và $|P_1'R| : |RP_2'| = \mu:\lambda$, do đó, để chiếu $R^*$ lên đường màu đỏ sẽ có $|OR^*| = \lambda |OP_1^*| + \mu |OP_2^*|$ và $|OR^*| \geq |OQ^*|$, tiết lộ rằng $|OQ^*| \leq |OP^*|$.

Văn học

1. Bách khoa toàn thư về toán tiểu học (EEM), quyển 5 - hình học, M., “Nauka”, 1966.
2. V. Blaschke, Krue i shar, M., “Khoa học”, 1967.
3. L. A. Lyusternik, số liệu và đa tạp Vipuclice, M., “Khoa học”, 1966.
4. I. M. Yaglom, V. G. Boltyansky, các nhân vật Vipuklitsa, M., “Khoa học”, 1951.
5. I. M. Yaglom, Bài toán mười ba quả bóng, Kyiv, “Trường học Vishcha”, 1975.

sự di chuyển của ngựa

Quân mã đi vòng quanh bàn cờ và trở về ô vuông ban đầu. Khôi phục toàn bộ tuyến đường nếu chỉ biết số lượng mười sáu ô vuông của bàn cờ (theo thứ tự hiệp sĩ đi qua chúng).

Hình vuông chính xác

“Anh ấy vẫn sai.”

Cụm từ này đã trở thành chủ đề suy nghĩ sâu sắc của một người yêu câu đố: liệu có thể thay thế các chữ cái trong đó bằng các số (giống - giống, khác - khác) để mỗi từ trở thành bình phương của một số tự nhiên nhất định?

Tuy nhiên, lời giải người Nhật hiện tại bài toán cần sự giúp đỡ của bạn.

L. Mochalov