Chương trình thi tuyển sinh môn toán dành cho thí sinh vào đại học năm 1977

44

Chương trình thi tuyển sinh môn Toán
dành cho người nộp đơn vào các trường đại học năm 1977

HƯỚNG DẪN CHUNG

Trong kỳ thi toán, người nộp đơn vào một cơ sở giáo dục đại học phải thể hiện:
a) kiến ​​thức rõ ràng về các định nghĩa và định lý toán học do chương trình cung cấp, khả năng chứng minh các định lý này;
b) có thể diễn đạt chính xác và ngắn gọn các ý tưởng toán học bằng cách trình bày bằng miệng và bằng văn bản, sử dụng các ký hiệu thích hợp;
b) tự tin sở hữu kiến ​​thức và kỹ năng toán học do chương trình cung cấp, khả năng áp dụng chúng ở mức lời giải bài toán.

Chương trình toán dành cho học sinh vào đại học năm 1977 bao gồm hai lựa chọn: lựa chọn “A” và lựa chọn “B”. Lựa chọn “A” dành cho những ứng viên đã tốt nghiệp năm 1977 (đã học 10 năm theo chương trình mới). Lựa chọn “B” - dành cho tất cả những người khác đã hoàn thành chương trình giáo dục trung học*. Tùy chọn “B” không được hiển thị ở đây.

Mỗi phiên bản của chương trình bao gồm ba phần. Đầu tiên là danh sách các khái niệm và sự kiện toán học cơ bản mà thí sinh phải biết (có thể sử dụng chúng một cách chính xác tại lời giải bài toán, tham khảo khi chứng minh các định lý). Phần thứ hai chứa các định lý mà bạn cần có khả năng chứng minh và các công thức mà bạn cần có khả năng suy ra. Nội dung phần lý thuyết của bài thi nên được rút ra từ phần này. Phần thứ ba mô tả các kỹ năng toán học cơ bản mà thí sinh phải có.

LỰA CHỌN “A”
I. CÁC KHÁI NIỆM VÀ SỰ KIỆN TOÁN CƠ BẢN

Số học, đại số, khởi đầu của phân tích

1. Tập hợp, phần tử của tập hợp; tập hợp con, hợp và giao của một tập hợp.
2. Tập hợp các số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và số thực. Mối quan hệ giữa họ.
3. Số tự nhiên. Số nguyên tố và hợp số. Số chia, bội số. Các ước chung. Bội chung nhỏ nhất.
4. Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 10$^n$.
5. Số thực, biểu diễn chúng dưới dạng phân số thập phân. So sánh số thực.
6. Khoảng số. Mô đun (giá trị tuyệt đối) của số thực và ý nghĩa hình học của nó.
7. Biểu thức số. Biểu thức có biến. Biểu thức bằng nhau giống hệt nhau. Công thức nhân viết tắt.
8. Bằng cấp với chỉ số tự nhiên. Đơn thức và đa thức. Dạng chuẩn của đa thức.
9. Đa thức một biến. Đa thức Korey.
10. Chức năng. Phương pháp xác định hàm. Các lĩnh vực định nghĩa, nhiều kiến ​​thức về chức năng. Hàm nghịch đảo của cái này.
11. Các hàm số. Đồ thị của hàm số. Chức năng tăng giảm; tuần hoàn, chẵn, lẻ.
12. Cực trị của hàm số. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng. Điều kiện cần để đạt cực trị của hàm số (định lý Fermat).
13. Các hàm số cơ bản: tuyến tính, bình phương ($y=ax^2+bx+c$), lũy thừa ($y=ax^n$, $n\in\mathbb{Z}$), hàm mũ ($y=ax^a$, $a>0$), logarit; hàm lượng giác ($y=\sin x$, $y=\cos x$, $y=\tg x$); gốc số học

$$n y = \sqrt{x} (n \in \mathbb{N}).$$
14. Dãy số. Giới hạn dãy số
15. Cấp tiến số học và hình học.
16. Phương trình. Tập hợp các phương trình lời giải. Đồ thị của một phương trình với hai biến. Các phương trình tương đương.
17. Sự bất bình đẳng. Tập hợp các bất đẳng thức lời giải. Các bất đẳng thức tương đương
18. Hệ phương trình và bất đẳng thức. Lời giải hệ thống. Bộ hệ thống lời giải. Các hệ thống tương đương
19. Giới hạn chức năng. Tính liên tục của chức năng.

45

20. Hàm xử lý đạo hàm. Đạo hàm của một hàm phức tạp.
21. Phản phái sinh. Intergal như một sự gia tăng của nguyên hàm.
22. Những cài đặt đầu tiên. Vị trí. Theo đó.
23. Mức độ tự nhiên của quần xã (công thức Newton).

Hình học

1. Hàm hình học như một tập hợp các điểm. Đường thẳng, tia, đoạn thẳng, nét đứt; chiều dài của đoạn. Góc, giá trị góc. Các góc đứng và liền kề. Chu vi, vòng tròn. Đường thẳng song song, hướng.

2. Phong trào. Các loại chuyển động. Osvaya và sự đối xứng trung tâm. Chuyển giao song song. Xoay. Khả năng chịu tải funkur.

3. Vectơ. Các phép toán trên vectơ. Các vectơ cộng tuyến. Các vectơ Complan.

4. Hàm lồi. Đa giác, các đỉnh, các cạnh, đường chéo của nó. Trục và tâm đối xứng của đa giác.

5. Tam giác. Đường trung bình, đường phân giác, chiều cao của nó. Các loại hình tam giác. Đường giữa của tam giác.

6. Tứ giác: hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang. Đường giữa của hình thang.

7. Chu vi và hình tròn. Tâm, dây cung, đường kính, bán kính. Tiếp tuyến với một đường tròn. Cung của một vòng tròn. Phân khúc và lĩnh vực.

8. Góc trung tâm và góc ghi.

9. Đa giác nội tiếp và ngoại tiếp. Đa giác thông thường. Biểu thị cạnh của một đa giác đều theo bán kính của đường tròn ngoại tiếp nó.

10. Diện tích của một đa giác. Hàm diện tích: hình tam giác, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình thang, đa giác đều (thông qua bán kính của hình tròn mô tả xung quanh nó).

11. Chu vi và diện tích của một vòng tròn. Chiều dài của các vòng tròn và khu vực khác của ngành.

12. Sự chuyển đổi sẵn sàng Sự tương đồng. Chức năng đồng nhất và tương tự. Tỷ lệ diện tích của các funkur tương tự.

13. Độ phẳng. Các mặt phẳng song song và cắt nhau.

14. Sự song song của đường thẳng và mặt phẳng.

15. Hướng trong không gian. Góc giữa hai hướng. Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau.

16. Góc với một mặt phẳng. vuông góc với một mặt phẳng.

17. Các góc nhị diện. Góc nhị diện tuyến tính. Độ vuông góc của hai mặt phẳng.

18. Đa giác. Các đỉnh, cạnh, mặt, đường chéo của chúng. Tôi nhận ra thẳng và xiên; tham số. Lời thú tội đúng và lời thú tội đúng. Song song. Than thẳng song song. khối lập phương

19. Các hình quay: hình trụ, hình nón, hình cầu, quả bóng. Tâm, đường kính, bán kính hình cầu và hình cầu. Mặt phẳng tiếp xúc với hình cầu.

20. Diện tích bề mặt và thể tích của đa giác và số liệu cách mạng.

II. CÔNG THỨC VÀ LÝ LÝ CƠ BẢN

Đại số và sự khởi đầu của phân tích

1. Tính chất của hàm $y=ax+b$ và đồ thị của nó.
2. Tính chất của hàm $y=\frac{k}{x}$ và đồ thị của nó.
3. Tính chất của hàm $y=ax^2+bx+c$ và đồ thị của nó.
4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
5. Định lý Vieta (trực tiếp và nghịch đảo).
6. Phân tích tam thức bậc hai thành thừa số tuyến tính.
7. Tính chất của bất đẳng thức số.
8. Công thức cho số hạng thứ $n$ và tổng của $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
9. Công thức cho số hạng thứ $n$ và tổng của $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
10. Tổng của một cấp số nhân giảm vô hạn.
11. Tính chất của hàm số mũ.
12. Tính chất của hàm logarit.
13. Logarit của tích, bậc, thương.
14. Thuộc tính của hàm $y=\sin x$ và $y=\cos x$ và đồ thị của chúng.
15. Tính chất của hàm $y=tg x$ và đồ thị của nó.
16. Lời giải phương trình có dạng $sin x=a$, $cos x=a$, $tg x=a$.
17. Sự phụ thuộc giữa các hàm lượng giác của cùng một đối số.
18. Công thức giảm.
19. Công thức tính sin, cos, tang của tổng hai đối số.
20. Hàm lượng giác của đối số kép và đa biến.
21. Định lý về tính duy nhất giới hạn của dãy hội tụ.
22. Định lý giả sử hai dãy hội tụ.
23. Điều kiện cần để dãy hội tụ.
24. Định lý về tính liên tục của hàm số phân số.

46

25. Đạo hàm của tổng của hai hàm số.
26. Đạo hàm là tích của hai hàm số.
27. Đạo hàm của thương của hai hàm số.
28. Hàm dẫn xuất: $y = \sin x, y = \cos x, y = \mathrm{tg} x, y = a^x, y = \log_a x$.
29. Điều kiện đủ cho hàm số cực trị.
30. Một định lý về dạng tổng quát của mọi nguyên hàm của một hàm số đã cho.
31. Số lượng hoán vị.
32. Số lượng vị trí.
33. Số lượng kết hợp.
34. Số lượng tất cả các tập hợp con của một tập hợp bao gồm các phần tử $n$.

Hình học

1. Tính chất của tam giác đều.

2. Tính chất của các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng.

3. Dấu hiệu của các đường thẳng song song.

4. Tổng các góc của một tam giác. Tổng các góc trong của một đa giác lồi.

5. Tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.

6. Tâm đối xứng của hình bình hành.

7. Dấu hiệu của hình bình hành.

8. Tính chất của đường trung bình với cạnh của hình chữ nhật.

9. Sự tồn tại của đường tròn ngoại tiếp một tam giác.

10. Sự tồn tại của một vòng tròn được ghi trong một hình tam giác.

11. Tính chất tiếp tuyến của đường tròn.

12. Đo góc nội tiếp trong đường tròn.

13. Dấu hiệu của hình tam giác phù hợp.

14. Định lý Pythagore.

15. Định lý cosine.

16. Định lý sin.

17. Công thức tính diện tích hình bình hành, hình tam giác, hình thang.

18. Dấu hiệu song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.

19. Dấu hiệu của các mặt phẳng song song.

20. Phân tích một vectơ thành ba vectơ không có mặt phẳng.

21. Dấu hiệu vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

22. Định lý về ba đường vuông góc.

23. Dấu hiệu vuông góc của hai mặt phẳng.

24. Tính chất trung điểm của đường chéo của hình song song. Hậu quả.

25. Tính chất đường chéo của một bên phải song song.

26. Công thức tính diện tích bề mặt và thể tích của lăng kính.

27. Công thức tính diện tích bề mặt và thể tích của lăng kính.

28. Công thức tính diện tích bề mặt và thể tích của hình trụ.

29. Công thức tính diện tích bề mặt và thể tích hình nón.

30. Công thức tính thể tích hình cầu.

31. Công thức tính diện tích hình cầu.

III. KỸ NĂNG CHÍNH

Người kiểm tra phải có khả năng:

1. Thực hiện các phép tính số học trên các số; làm tròn số đến một độ chính xác nhất định. Thực hiện các hành động trên các giá trị gần đúng bằng các kỹ thuật thực tế; sử dụng bảng.
2. Thực hiện các phép biến đổi giống hệt nhau của đa thức, phân số chứa biến, biểu thức chứa căn bậc hai, hàm số mũ, logarit và lượng giác; có thể bắt buộc tập hợp chính xác đẳng thức của các biểu thức là không đổi.
3. Xây dựng đồ thị các hàm xác định trong chương trình; khám phá các chức năng sử dụng tùy ý; giải bài toán để tìm các giá trị cực trị; giải bài toán để tính diện tích hình thang cong bằng cách sử dụng hình tròn.
4. Giải các phương trình, bất phương trình bậc một, bậc hai và các phương trình, bất đẳng thức áp dụng cho chúng; giải các hệ phương trình, bất phương trình bậc một, bậc hai và các hệ phương trình có thể áp dụng được.
5. Giải bài toán để soạn phương trình và hệ phương trình, giải tổ hợp bài toán.
6. Vẽ các hình hình học trong một bản vẽ và tạo các cấu trúc đơn giản nhất trên một mặt phẳng, xây dựng các phần của khối đa diện và các hình quay và sự kết hợp đơn giản nhất của chúng.
7. Thực hiện các phép tính trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số, nhân vô hướng) và sử dụng các tính chất của các phép tính này.
8. Sử dụng các biểu diễn hình học ở lời giải đại số bài toán và bài toán ngay từ đầu phân tích; sử dụng các phương pháp đại số và bắt đầu phân tích ở lời giải hình học bài toán.