Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

60

Trong số này, chúng tôi công bố tên của những người đã thêm đúng lời giải bài toán M376—M384, M386—M390, F383—F402. Số in đậm sau họ là hai chữ số cuối của số giải được bài toán.

Toán học

Hầu hết tất cả độc giả đã gửi cho chúng tôi lời giải bài toán M376, M377 đều hoàn thành xuất sắc các nhiệm vụ này. bài toán còn lại quyết định:
S. Abadzhyan (làng Darkov, GSSR) 81-83, 86;
Z. Abdukadyrov (Neftekamsk) 83-84;
V. Azhotkin (Leningrad) 80a), 81-84;
A. Alekseev (Perm) 81, 83; A. Amelin (Moscow) 86; V. Ansotkin (Leningrad) 86, 87, 89; S. Antonov (Kyiv) 80a), 83; B. Aronov (Saratov) 82—84, 86, 87, 89, 90; A. Arsimin (V. Valda) 83; V. Atamas (làng Khudyaki, vùng Cherkasy) 83, 86—88, 90; O. Babayev (Nakhchevan) 86; P. Bayorsky (Polysha) 86, 87; E. Balakina (Moscow) 84; P. Bankovsky (Uralsk) 83, 84, 86; A. Ber (Tashkent) 82-84, 86, 89; P. Beeler (Polysha) 80a), 82—84, 86, 87, 90; I. Bilechkiy (Rohatyn) 83; I. Biladze (Tbilisi) 83, 84, 86, 87; V. Blok (Moscow) 81-84, 86-89; A. Bobylev (Dnepropetrovsk) 83; O. Boltenkov (Dnepropetrovsk) 82-84, 86; V. Bondarenko (Trostyanet) 84; N. Bondarenko (Leningrad) 81, 83, 84, 86, 89; T. Borovina (Sochi) 86; A. Boikavev (Orenburg) 84; V. Buyanko (Kyiv) 79, 81-84, 86-90; E. Burlakova (amiăng) 83, 86; A. Vakhterov (Ordzhonikidze) 86; V. Virsov (Pavlograd) 83; A. Vlasov (Kamyshin) 86; V. Voevodov (Berezniki) 86; I. Voronovich (thị trấn Soptskoino, vùng Grodno) 79, 82-84, 86; L. Gandelman (Leningrad) 80a), 81-84, 87-89; M. Gandelman (Leningrad) 80a), 81-84, 86, 88, 89; A. Garnaev (Tallinn) 82-84, 86, 89; R. Gustsev (làng Sunzha SOASSR) 83, 86; A. Gamilov (Voronezh) 82, 83, 86, 87; A. Goretsev (Bulgaria) 84; B. Gisin (Leningrad) 80a), 81-84, 86-89; G. Gitelson (Leningrad) 80a); E. Glezin (Leningrad) 79, 80a), 81-84, 86, 87, 89; Yu. Golembovsky (Voroshilovgrad) 86; D. Goldenbere (Leningrad) 80a), 84; I. Gonin (Novosibirsk) 83; E. Gordenko (Kshinev) 82, 83; A. Gritsuk (Drogichin) 82-84; S. Gritsukin (Moscow) 80a), 82-84, 86, 89; E. Gritsin (Perm) 86-90; N. Gritsuk (Drogichin) 86; V. Grossman (Odessa) 80a), 81-83, 86, 89; M. Gruntovich (N. Dvor, vùng Grodno) 83, 84, 86, 89; S. Gubanov (Voroshilovgrad) 81-84, 86, 87, 89, 90; A. Dantselyan (Leninakan) 83, 86; M. Dvoichenko (làng Netchinitsy, vùng Khmelnytsky) 82-84; B. Dvorkina (Leningrad) 83; A. Deloff (Polysha) 82, 83; A. Didenko (Krasnodar) 83, 84, 86, 87, 89; I. Dimitriev (Brest) 82, 83, 86; A. Dubrovin (làng Berezovka, vùng Kirov) 89; I. Ermkov (Kyiv) 80a); V. Erofeev (Novosibirsk) 82-84; A. Efashkin (Orenburg) 81-84, 86-90; A. Zaen (Odessa) 86; L. Zilberman (Moscow) 90; O. Zinevich (Khotin) 83; E. Zubov (Krasnogorovka) 86; B. Ivanov (Chelyabinsk) 87, 89; R. Izmailov (Baku) 86, 87, 89; V. Izosimov (Kirish) 83, 86; M. Izrailevich (Tbilisi) 86, 87; I. Kalika (Kyiv) 80a), 82—84, 86, 87, 89, 90; A. Callan (Sumgant) 83;

63

Đáp số, được chỉ định, đã giải quyết

Về bài viết “Ormenents”
(đến bài tập)

1. Đối với các hình “bậc 4” có bốn biến: dịch song song và ba phép quay. Đối với các số liệu “thứ tự 2” - cũng là bốn; hai trong số đó là phép quay hoặc tịnh tiến, và hai trong số đó là đối xứng trượt (xem ghi chú ở trang 25).

2. a), b), d), e), g), h) - truyền song song; b) và e) - quay 180°.

3. Hình 1, a và 1, b - đồ trang trí loại VIII, hình 1, b - loại IV, 1, f - loại III, 1, e - loại V.

Hình 2, a và 2, b - đồ trang trí loại II, Hình 2, b - đồ trang trí loại III.

4. Tất cả các đồ trang trí đều có trục đối xứng trượt, trong đó, trong số các biến tạo ra, tính đối xứng ngang cũng được xây dựng (đối với một số đồ trang trí, trục đối xứng trượt chính xác là trục đối xứng cơ bản).

Bài “Định luật bảo toàn động lượng khi va chạm”

$$1. |\vec{v}_0| = \sqrt{\frac{|\vec{g}|}{2H}} \left( s_2 + s_1 \frac{m_1}{m_2} \right) \approx 435 \text{ m/сек}.$$

$$2. Q = \frac{3}{16} \frac{|\vec{p}|^2}{m}.$$

$$3. s = \frac{H(1-\mu)^3}{2\mu} = 0,25 \text{ m}.$$

Về bài viết “Đại học quốc gia Moscow mang tên M.V. Lomonosov"
Toán học
Khoa Kinh tế Chính trị

1. Các đội đã làm việc cùng nhau trong 12 ngày.

2. $x_1 = 2k\pi$, $x_2 = \pm 2\arccos \left( -\frac{\sqrt{3}}{6} \right) + 4n\pi$, trong đó $k$ và $n$ là số nguyên.

3. $r_1 = \frac{\sqrt{6}}{2} \left( 15 - \sqrt{105} \right)$, $r_2 = \sqrt{6} \left( 10 - \sqrt{70} \right)$.

4. $x_1 = 3$, $y_1 = -\frac{\pi}{4} + k\pi$, $x_2 = -3$, $y_2 = -\frac{\pi}{4} + n\pi$, trong đó $k$ và $n$ là số nguyên.

5. $\frac{2}{7} \leq x < 3$.

Phòng Kế hoạch và Điều khiển kinh tế

1. $-1 + 10^{-\sqrt{3}} \leq x \leq -9/10$, $9 \leq x \leq 10^{\sqrt{3}} - 1$.
2. $x_1 = \frac{\pi}{3}$, $y_1 = \frac{\pi}{6}$; $x_2 = \frac{5\pi}{12}$, $y_2 = \frac{\pi}{6}$;
3. $2(3 + \sqrt{3})$. Gợi ý. Sử dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ACB và định lý sin cho tam giác AMC. 4. 3.

Khoa Tâm lý học

1. Vận tốc tàu khi lên dốc là 60 km/h, vận tốc tàu khi chạy dọc đồi là 78 ​​km/h.
2. $S_{ABC} = 25/3$. Gợi ý. Chứng minh rằng $S_{ABC} = 3 \cdot S_{AOC}$, trong đó $O$ là giao điểm của các đường trung tuyến.
3. $x_1 = 5/3$, $x_2 = 15$. $x_1 = -\arctg \frac{1}{2} + k\pi$, $x_2 = \frac{\pi}{4} + n\pi$, trong đó $k$ và $n$ là số nguyên. Gợi ý. Lưu ý rằng $\sqrt{tg^2 x + 4 ctg^2 x + 4} = |tg x + 2 ctg x|$.
4. $x = -2$, $y = 3/2$. Gợi ý. Xét $y \neq 1$ các phương trình đã cho dưới dạng quan hệ bậc hai $x$ (có hệ số phụ thuộc vào $y$), hãy viết điều kiện tồn tại của lời giải của nó.

Khoa kết cấu và vật liệu ứng dụng

1. 27 hoạt động.
2. $z_1 = -1$, $z_2 = 0$, $z_3 = 1$. Gợi ý. Tính OD 3. Cái này chưa được phân bổ.
3. $x = \frac{\pi}{12} + (2n+1)\pi$, trong đó $n$ là số nguyên. Gợi ý. Lưu ý rằng $5 + 3 \cos \left( 3x - \frac{\pi}{4} \right) \geq 2$ và

64

$$\sin^2 \left(2x - \frac{2\pi}{3}\right) \leq 1.$$

4. $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\kappa\pi,$

trong đó $k$ là số nguyên 5. 32 $\sqrt{21}$:147. Không được chỉ định. Biểu thị thể tích của lăng kính và các đường thẳng theo bán kính $R$ của quả bóng. Chứng minh rằng tâm của quả bóng nằm bên trong các đường lục giác.

Vật lý
Khoa Địa lý và Khoa Khoa học Đất

1. $T_2 = kT_1 \left(1 + \frac{M|\vec{g}|}{p_0 S + m|\vec{g}|}\right) = 324^\circ \text{K};$
   $t_2 = 51^\circ \text{C}.$

2. $h = \frac{H}{k^3} - \frac{(k^3 - 1)p_0}{k^3\rho|\vec{g}|} = 1,25 \text{ m}.$

3. $|\vec{E}| = \frac{m|\vec{g}|}{q} = 10^3 \text{ } \theta/\text{m}.$

4. $n_{\text{mln}} = \frac{1}{\sin \alpha} = 1,16.$

5. $l = 4 \text{ cm}.$

Khoa địa chất và hóa học

1. $M = m \frac{1 - \sin \alpha}{\sin \alpha} = 50 \text{ e}.$

2. $Q = \frac{m(|\vec{v}_1| - |\vec{v}_2|)}{2M} \left[(M - m)|\vec{v}_1| + (M + m)|\vec{v}_2| \right] = 298 \text{ } \partial x.$

3. $C = \frac{2|q|}{\mathcal{E}_2 - \mathcal{E}_1} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ } \text{mk}\phi.$

4. $C_1 = C_2 \frac{\lambda_1^2}{\lambda_2^2 - \lambda_1^2} = 10^3 \text{ } \text{nk}\phi.$

5. $|\vec{v}_2| = |\vec{v}_1| \frac{F}{a - F} = 0,5 \text{ } \text{m/sec}.$

Đến nhiệm vụ «Kvant» cho học sinh nhỏ"

(xem «Kvant» số 2)

1. a) Người lệch tâm đầu tiên sẽ không thua nếu anh ta “kéo” đường gãy xuống liên tục. Hơn nữa, nếu nước đi tiếp theo không thể thực hiện được thì đường đứt nét sẽ đóng lại (chứng minh điều này) và nó chỉ có thể đóng lại sau một số nước đi chẵn, do đó kẻ lập dị thứ hai không thể thua.

6. Bóng lẻ đầu tiên sẽ thắng với $n$ lẻ và bóng thứ hai với $n$ chẵn. Không được chỉ định. Chúng ta hãy đặt vào mỗi nút lưới một số bằng tổng số luồng phát ra từ nút này. Tổng của tất cả các số nút cho toàn bộ lưới là $3 \cdot 4 \cdot (n - 1) + 4(n - 1)^2$, chia hết cho 4.

Đối với lưới “cắt tối đa” nhưng không bị phân rã (có dạng “cây” có cành), tổng này bằng $2n^2 + 4n - 8$, không chia hết cho 4 đối với $n$ lẻ và chia hết cho 4 đối với $n$ chẵn. Nhưng mỗi lần cắt sợi chỉ sẽ làm giảm tổng các số trong nút thắt đi 2.

2. Lời giải e. Nếu $x = 1976k + 76 = 1977p + 76$ thì $x + 2 = 13(152k + 6) = 3(659p + 26)$, nên $x + 2$ chia hết cho 39 và $x$ có số dư là 37.

3. Không, không thể được. Không được chỉ định. Giả sử nhân mã có thể đi vòng quanh bàn cờ. Sau đó, tại mọi thời điểm, anh ấy đều thấy mình ở ô vuông h8. Anh ta chỉ có thể đến đó từ ô vuông f7. Nhưng anh ta chỉ có thể thoát ra khỏi góc này ở quảng trường f7. Điều này có nghĩa là một khi nhân mã đi vào một góc, nó sẽ ở đó.

4. Với nước đi đầu tiên của mình, Lucy sẽ di chuyển một trong những cô gái dẫn đường đến cánh đồng ở ngoài cùng bên phải. Sau đó, cô ấy “sao chép” nước đi của Sasha, để sau nước đi của cô ấy, hai người chơi còn lại sẽ ở trên cùng một sân.

5. Hãy chiếu cây lên một cạnh của hình vuông. Mỗi cây sẽ tương ứng với một đoạn có chiều dài 50 cm - hình chiếu của nó. Theo điều kiện, giao của các đoạn này trùng với cạnh của hình vuông. Điều này có nghĩa là tổng chiều dài của chúng ít nhất là 1 km. Nhưng 1 km: 50 cm = 2000.

Đã làm việc trên số:
V. Berezin, A. Vilenkin, I. Klumova,
T. Petrova, V. Tikhomirova,
Yu. Shikhanovich

Căn phòng được thiết kế bởi các nghệ sĩ sau:
M. Dubach, G. Krasikov,
E. Nazarov, I. Smirnova

(Trưởng biên tập) L. Chernova

(biên tập nghệ thuật) T. Makarova

Người hiệu đính T. Weisberg

113035, Mátxcơva, M-35, B. Ordynka, 16/21, «Kvant», tel. 231-83-62.

Giao hàng vào ngày 24 tháng 12 năm 1976.

Ký xuất bản ngày 31 tháng 1 năm 1977.

Giấy 70×108/16. Vật lý. lò nướng l. 4

Lò nướng có điều kiện l. 5.20 Biên tập học thuật. tôi. 6.63 T-03441

Giá 30 kopecks. Đặt hàng 2910 Số phát hành 296 295 bản.

Nhà máy in Chekhov Soyuzpoligraphproma

trực thuộc Ủy ban Nhà nước của Hội đồng Bộ trưởng Liên Xô về Xuất bản, In ấn và Kinh doanh Sách

Chekhov, khu vực Moscow

Người quản lý không trở lại