Bài toán độc giả của chúng tôi

27

vật trang trí. Hình 9 cho thấy ba đồ trang trí tuyến tính, thuộc các loại khác nhau - với các nhóm đối xứng khác nhau (giải thích sự khác biệt là gì).

Bài toán 2. Liệt kê tất cả các loại đồ trang trí tuyến tính có thể có (và chứng minh rằng không có loại đồ trang trí tuyến tính nào khác!).

Chúng tôi báo cáo đáp số: số nhóm tinh thể tuyến tính khác nhau là 7.

B) Liệt kê các quy tắc cho sàn gỗ phù sa.

Sàn gỗ là một phân vùng của một mặt phẳng thành các đa giác trong đó hai đa giác không giao nhau hoặc có chính xác một đỉnh chung hoặc có một cạnh chung và sự kết hợp các cạnh của tất cả các đa giác là một vật trang trí phẳng. Một sàn gỗ được gọi là đều đặn nếu tất cả các đa giác của phân vùng đều đều (có thể có số cạnh khác nhau) và bất kỳ đỉnh nào của sàn gỗ đều có thể được chuyển sang bất kỳ đỉnh nào khác bằng một số bản dịch ánh xạ toàn bộ sàn gỗ lên chính nó. Các phân vùng A) và B) hiển thị trong Hình 10 hoàn toàn không phải là sàn gỗ theo nghĩa được xác định ở trên; phân vùng C) và D) là sàn gỗ, nhưng không phải là sàn gỗ thông thường, và cuối cùng, phân vùng D) và E) là sàn gỗ thông thường (giải thích).

Bài toán 3. Tìm tất cả các loại sàn gỗ thông thường có thể có.

bài toán này đã được hình thành vào năm «Kvant»: trong bài viết của A. N. Kolmogorov “Sàn gỗ từ đa giác đều” («Kvant», 1970, số 3). Bài viết này phác thảo một cách tiếp cận khả thi để liệt kê tất cả các sàn gỗ chính xác. Chúng tôi thông báo đáp số: số lượng sàn gỗ thông thường khác nhau, cho đến mức giống nhau, là 11.

Văn học

G. S. M. Coxter, Giới thiệu về Hình học, chương 3, 4 và 15 (M., “Nauka”, 1966).

G. Weil, Đối xứng, bài giảng thứ ba (M., “Khoa học”, 1968).

D. Gilbert và S. Kohn-Fosen, Hình học ngược, chương II (M. - Leningrad, GTTI, 1951).

Bài toán độc giả của chúng tôi

Chứng minh mối liên hệ sau đây giữa các phần tử của tam giác ABC nhọn:

$$\frac{|C_0A_0| \cdot |A_0B_0|}{h_a^2} + \frac{|A_0B_0| \cdot |B_0C_0|}{h_b^2} + \frac{|B_0C_0| \cdot |A_0C_0|}{h_c^2} = 1,$$

trong đó $A_0, B_0$ và $C_0$ lần lượt là đáy của các độ cao bị bỏ qua khỏi các đỉnh $A, B, C$; $h_a, h_b, h_c$ là độ dài của các độ cao tương ứng.

U. Alaya
(Võru, Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết Estonia)