Chúng tôi khuyên bạn nên mua!

34

một trong các đường thẳng chứa điểm A hoặc C sẽ không lớn hơn diện tích của đường thẳng ban đầu.

Cắt cạnh AB thành các mảnh tạo thành các phần k và 1-k từ nó, và cắt cạnh BC thành các mảnh tạo thành các phần l và 1-l từ nó. Ta cần chứng minh $kl \leq \frac{1}{4}$ hoặc $(1-k)(1-l) \leq \frac{1}{4}$ với mọi k, l từ 0 đến 1.

Để làm điều này, chỉ cần đảm bảo rằng $kl(1-k)(1-l) \leq \frac{1}{16}$. Nhưng $k(1-k) \leq \frac{1}{4}$ và $l(1-l) \leq \frac{1}{4}$ (những bất đẳng thức này bắt nguồn từ bất đẳng thức $\left(k - \frac{1}{2}\right)^2 \geq 0$ và $\left(l - \frac{1}{2}\right)^2 \geq 0$).

Posny $kl(1-k)(1-l)$ thực sự không nhiều hơn $1/16$.

9. Giải hệ phương trình:

$$\begin{cases} 1 + x_1^2 = 2x_2, \\ 1 + x_2^2 = 2x_3, \\ 1 + x_3^2 = 2x_4, \\ 1 + x_4^2 = 2x_1. \end{cases}$$

Cộng tất cả các phương trình, chúng ta nhận được $(x_1-1)^2 + (x_2-1)^2 + (x_3-1)^2 + (x_4-1)^2 = 0$.

Sự bình đẳng này chỉ có thể thực hiện được nếu $x_1 = x_2 = x_3 = x_4 = 1$, mang lại kết quả duy nhất là đáp số.

10. Thêm cho học sinh hợp chất của 20 bài toán. Với mỗi giải đúng bài toán anh ta được 8 điểm, mỗi giải sai một - trừ 5 điểm; nếu anh ta không giải được bài toán, anh ta sẽ được 0 điểm. Kết quả, học sinh nhận được 13 điểm. Học sinh đã giải được bao nhiêu bài toán?

Cho học sinh giải đúng x bài toán và giải sai y bài toán. Sau đó

$$8x - 5y = 13,$$

do đó 5y+13 phải chia hết cho 8.

Rõ ràng y là số lẻ. Chúng tôi thử các giá trị lẻ của y liên tiếp và tìm kết quả khớp: y=7 và y=15. Chỉ phù hợp đầu tiên: y=7, x=6. (Với y=15, x=11 và x+y=24>20.)

Chúng tôi khuyên bạn nên mua!

Matematika

Kantor I. L., Solodovnikov A. S. Giver số phức. Ts. 22k. Perelman Vâng. I. Toán học sống. Những câu chuyện và câu đố toán học. Ts. 30k. Định lý Postkinov M. M. Fermat. Ts. 20k. Solodovnikov A. S. Hệ thống bất đẳng thức tuyến tính. Ts. 15k.

Vật lý, thiên văn học

Butenin N.V. Giới thiệu về cơ học phân tích. Ts. 56k. Butnikov E.I. và cộng sự. Vật lý cho những người được gọi. Ts. 1 r. Kitaygorodsky A.I. Giới thiệu về vật lý. Ts. 1 r. 41k. Koshkin N. I., Shirkevich M. G. Cẩm nang vật lý cơ bản. Ts. 69k. Kresin V. 3. Tính siêu dẫn và tính siêu chảy. Ts. 35k. Mayer V.V. Thí nghiệm đơn giản với siêu âm. Ts. 20k. Bộ sưu tập bài toán về giáo trình vật lý đại cương (Cơ học). Ts. 67k. Bộ sưu tập bài toán về giáo trình vật lý đại cương (Nhiệt động lực học và vật lý phân tử). C. 32k.

(Cuối cùng xem trang 58)

35

Giải thưởng «Kvant»
Trong năm học 1977/78, các biên tập viên đã nhận được hơn 12 nghìn lá thư với giải pháp bài toán trên tổng số Bài toán Kvant. Học sinh nào giải được nhiều nhất bài toán hoặc gửi lời giải nguyên bản nhất sẽ được trao giải thưởng đặc biệt do tập hợp biên tập của tạp chí thiết lập - đăng ký «Kvant» cho năm 1979.

1. BALINSKY ALEXANDER (Làng Dublyany, vùng Lviv)
2. BARZYKIN ALEXANDER (làng Chernogolovka, vùng Moscow)
3. BATYREV VICTOR (Moscow)
4. GAVRILOV MIKHAIL (làng Chernogolovka, vùng Moscow)
5. GRISHECHKIN SERGEY (Moscow)
6. GUBA VICTOR (Vologda)
7. IZMAYLOV RAUF (Baku)
8. KULESKO ALEXANDER (Donetsk)
9. LASHKIN VLADIMIR (Kyiv)
10. LYUDMIRSKY DMITRY (Kyiv)
11. MINDLIN DMITRY (Tashkent)
12. MIRLIN ALEXANDER (Leningrad)
13. NENASHEV ALEXANDER (Leningrad)
14. OPARIN ANDREY (Gorky)
15. SƯ TỬ ROZHAN (Moscow)
16. TROFIMOV VLADIMIR (Moscow)
17. FIRSOVA GALINA (Leningrad)
18. SHWEIDEL VLADIMIR (Velikiye Luki)

Để tham gia thành công vào Tối ưu hóa Vật lý-Toán học Toàn Liên minh lần thứ XII, đăng ký «Kvant» cho năm 1979 sẽ được trao cho:

1. ABDUGANIEV ABDUVALI (vùng Tashkent)
2. BRACHENKO SVETLANA (trang trại Boyko-Ponura, Lãnh thổ Krasnodar)
3. IRMATOV ANVAR (Namangan)
4. LUCHKO YURY (làng Slovatich, vùng Grodno)
5. FAISMAN ALEXANDER (Tashkent)
6. SHERBAKOV SERGEY (Leningrad)