Câu hỏi chính đáng

37

Câu hỏi chính đáng

Trong phép đo phẳng, hai định lý tương tác sau đây đã được chứng minh:

Định lý 1. Các góc bằng nhau luôn nằm đối diện với các nút bằng nhau của một tam giác.

Định lý 2. Các góc bằng nhau luôn nằm đối diện với các cạnh bằng nhau của một tam giác.

Trong khi đó, trong các ứng dụng thực tế của hình học, sẽ không có ý nghĩa gì khi nói về sự bằng nhau (chính xác) nghiêm ngặt của các cạnh hoặc các góc - ở đó bạn phải xử lý các đại lượng hình học gần bằng nhau. Tình huống này đặt ra một câu hỏi tự nhiên là liệu các định lý trên có còn đúng sau khi sửa đổi sau đây hay không:

Định lý 1’. Đối diện các nút bằng nhau của một tam giác luôn có các cạnh gần bằng nhau.

Định lý 2." Đối diện các cạnh bằng nhau của một tam giác luôn có các góc gần bằng nhau.

Tuy nhiên, từ “gần như” xuất hiện trong hai cách diễn đạt từ này ở thời đại chúng ta xa lạ với ngôn ngữ toán học *). Vì vậy, trước khi cố gắng trả lời câu hỏi được đặt ra, người ta nên gán cho sóng một ý nghĩa chính xác cho các định lý được xây dựng, giải phóng chúng khỏi khái niệm mơ hồ về “gần như”. (Có thể điều này được thực hiện theo nhiều cách khác nhau, chẳng hạn như sử dụng khái niệm giới hạn hoặc một số cách khác.)

Chúng tôi mời độc giả của chúng tôi làm điều này.

Yu. Gaiduk
(Kharkov)

*) Hiện tại nó chỉ được sử dụng như một thành phần của các thuật ngữ toán học yếu, ví dụ: “gần như ở mọi nơi”, “gần như pernod”, nhưng trong mỗi trường hợp theo một nghĩa được xác định chặt chẽ.