Thí nghiệm bài toán Olympic Vật lý

76

V. Orlov

Thí nghiệm bài toán Olympic Vật lý

Vào ngày 16 tháng 4, tại các phòng thí nghiệm của Khoa Vật lý của Đại học bang Turkmen, một vòng thử nghiệm đã được tổ chức, giai đoạn cuối cùng của Kỳ thi Olympic Vật lý toàn Liên đoàn lần thứ XII dành cho học sinh Vật lý. Mỗi người tham gia được yêu cầu giải hai câu bài toán thí nghiệm. Lời giải và những phân tích về việc thực hiện bài toán này của sinh viên Olympida được trình bày dưới đây.

lớp 8

Bài toán 1. Xác định tỷ lệ mật độ chất lỏng.

Thiết bị: thước đòn bẩy, hai quả nặng, hai bình đựng các chất lỏng khác nhau, một thanh có khớp nối và một chân. (Một khối nhôm nặng 100 g và một vật nặng bằng thép nặng 100 g được sử dụng làm vật nặng; nước màu và dung dịch coli được sử dụng làm chất lỏng.)

Lời giải. Phương pháp so sánh mật độ chất lỏng dựa trên sự phụ thuộc của giá trị tuyệt đối $F_{A1}$ và $F_{A2}$, lực Archimedean vào mật độ $\rho_1$ và $\rho_2$ của chất lỏng khi nhúng tải thể tích $V$:

$$F_{A1} = \rho_1 V g, \quad F_{A2} = \rho_2 V g.$$

Nó theo sau đó

$$\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{F_{A1}}{F_{A2}}.$$

Bằng cách cân bằng các vật nặng trên đòn bẩy, chúng ta chứng minh được rằng khối lượng của các vật nặng là như nhau.

Sau khi hạ khối alimine vào chất lỏng đầu tiên (Hình 1, a), chúng ta cân bằng các trọng lượng trên cần gạt:

$$(mg - F_{A1}) l = mgl_1.$$ (1)

Sau khi thay bình bằng chất lỏng mà không thay tay $l$, chúng tôi cân bằng lại tải (Hình 1, b):

$$(mg - F_{A2}) l = mgl_2.$$ (2)

Từ điều kiện (1) và (2) ta tìm được

$$\frac{F_{A1}}{F_{A2}} = \frac{l - l_1}{l - l_2} \Rightarrow \frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{l - l_1}{l - l_2}.$$

Sai số đo tương đối $\rho_1/\rho_2$ bằng

$$\varepsilon_{\rho_1/\rho_2} = \varepsilon_{l - l_1} + \varepsilon_{l - l_2} = \frac{h_l + h_{l_1}}{l - l_1} \times 100\% + \frac{h_l + h_{l_2}}{l - l_2} \times 100\%,$$ (3)

trong đó $h_l, h_{l_1}$ và $h_{l_2}$ là sai số tuyệt đối khi đo chiều dài của cánh tay.

Bạn có muốn đạt được $\varepsilon_{\rho_1/\rho_2}$ không? Các giá trị của $h_l, h_{l_1}$ và $h_{l_2}$ được xác định bởi độ chính xác của dụng cụ đo (thước đo). Từ biểu thức (3), rõ ràng là chênh lệch về độ dài $l$ và $l_1, l$ và $l_2$ càng nhỏ thì sai số đo tương đối càng lớn. Theo đó, để tăng độ chính xác của các phép đo, khối nhôm nên được hạ xuống trong các bình chứa chất lỏng chứ không phải trọng lượng thép, vì khối lập phương có thể tích lớn nên một lực Archimedean lớn sẽ tác dụng lên nó, do đó, sẽ dẫn đến sự khác biệt lớn hơn về độ dài $l, l_1$ và $l_2$. Với cùng mục đích, nên chọn chiều dài vai $l$ càng dài càng tốt. Sẽ không có ý nghĩa gì nếu sản xuất một số loại bán buôn với các tay đòn khác nhau, lần lượt hạ cả hai vật nặng vào chất lỏng, rồi giảm kết quả, vì điều này sẽ làm giảm hoàn toàn độ chính xác của phép đo. Một số học sinh, khi chuyển một tải từ chất lỏng này sang chất lỏng khác, đo lực vai $l$ $mg + F_A$. Điều này dẫn đến công thức tính toán phức tạp hơn và các lỗi đo lường bổ sung, làm tăng khả năng xảy ra lỗi tính toán.

Hình 1.

77

Bài toán 2. Thí nghiệm kiểm tra sự tuân thủ định luật bảo toàn động lượng khi chuyển động của một dây xích bi va chạm với một dây xích đứng yên lắp trên mặt phẳng nằm ngang của khay. Giải thích kết quả của bạn.

Thiết bị: một chiếc lều có khớp nối và chân, một khay hình vòm, một bộ gồm hai quả bóng nhựa và hai quả bóng thép có khối lượng nhất định, các lá giấy trắng và giấy than, thước đo.

Lời giải và е. Bạn có thể dễ dàng tìm thấy những gì bạn có thể làm trong thời gian ngắn. Sử dụng các tờ giấy trắng và giấy than, ghi lại vị trí quả bóng rơi khi lăn xuống khay trống và đo phạm vi bay S của quả bóng (Hình 2, a). Tốc độ ban đầu của quả bóng khi bắt đầu bay tự do bằng $v=S/t$, trong đó $t$ là thời điểm quả bóng rơi.

Sau khi đặt quả bóng thứ hai lên mặt phẳng nằm ngang của khay, chúng tôi đo phạm vi bay $S_1$ và $S_2$ của cả hai quả bóng sau khi chúng va chạm (Hình 2, b). Скорости шаров после стольновения равны $v_1=S_1/t$ và $v_2=S_2/t$. Vì thời gian rơi của các quả bóng trong tất cả các thí nghiệm là như nhau nên để kiểm tra định luật bảo toàn động lượng chỉ cần kiểm tra sự tuân thủ của các phép đo là đủ.

$$m_1S = m_1S_1 + m_2S_2,$$

Ở đâu $m_1$ Và $m_2$ - khối lượng bi thép.

Để rút ra kết luận về tính khả thi hay không thể thực hiện của định luật bảo toàn động lượng trong thí nghiệm này, sau đây là những sai số trong phép đo khoảng cách ($S, S_1, S_2$) với độ lệch tương đối của vế trái và vế phải của biểu thức (*).

Sai số tương đối của phép đo phạm vi bay $\varepsilon_s = (h_s/S) 100\%$ ($h_s$ - sai số tuyệt đối). Vì vậy, để giảm giá trị $\varepsilon_s$ cần chọn điều kiện thí nghiệm sao cho giá trị $S$ càng lớn càng tốt. Với mục đích này, khay phải được kéo dài hết chiều cao của khung và quả bóng phải được thả ra từ điểm trên cùng của khay.

Đối với những quả bóng nhựa được lấy ra khỏi khay, độ lệch của biểu thức trái và phải () hóa ra lớn hơn đáng kể so với sai số đo - động lượng của các quả bóng tăng lên sau khi va chạm! Sở dĩ định luật bảo toàn động lượng trong trường hợp này không thỏa mãn là do quả bóng quay khi lăn ra khỏi khay. Khi các quả bóng nhựa có khối lượng bằng nhau va chạm, quả bóng đang chuyển động dừng lại tại thời điểm va chạm, truyền hoàn toàn xung lực của nó sang quả bóng thứ hai. Tuy nhiên, do năng lượng chuyển động quay tích lũy trong quá trình lăn nên quả bóng thứ nhất lại bắt đầu chuyển động dọc theo mặt cắt ngang của khay. Hệ quả của quyền này, phần () hóa ra lớn hơn mức yêu cầu của định luật bảo toàn động lượng.

Đối với bi thép, định luật bảo toàn động lượng được thỏa mãn trong giới hạn sai số đo, vì bi chính trượt khỏi khay.

Điều này bài toán hóa ra khó khăn hơn nhiều đối với các tác phẩm kinh điển bằng sáp so với lần đầu tiên. Yêu cầu duy nhất là tôi chọn phương pháp thực hiện thí nghiệm đơn giản nhất dẫn đến công thức tính (*). Nhiều học sinh đo chiều cao của đệm bóng

79

khi kết nối nó với hai chân khác nhau theo cặp cho giá trị sau:

$$R_{12} = 2 \text{ кОм}, \quad R_{21} = 30 \text{ кОм},$$
$$R_{13} = 8 \text{ кОм}, \quad R_{31} = 45 \text{ кОм},$$
$$R_{23} = 8,5 \text{ кОм}, \quad R_{32} = 15 \text{ кОм}.$$

Điện trở của phần 1-2 với một diode “thử nghiệm” được kết nối với nó hóa ra bằng 4 kOhm.

Phân tích kết quả đo cho phép chúng tôi rút ra các kết luận sau.

a) Trong phần 1-2 của mạch, một diode và một điện trở (điện trở?) có điện trở 30 kOhm được mắc song song.

Điện trở của diode theo hướng thuận là $R_{\pi} = 2 \text{ кОм}$.

6. Trong phần 2-3 của mạch, một điện trở có điện trở 15 kOhm được mắc và song song với nó là một diode và một điện trở (15 kOhm). Điện trở $R'_{23}$ của phần 2-3 với một diode “thử nghiệm” được mắc nối tiếp với nó hóa ra bằng 12,5 kOhm:

$$R'_{23} = R_{23} + R'_{\pi} = 12,5 \text{ кОм},$$
$$R'_{\pi} = 12,5 \text{ кОм} - 8,5 \text{ кОм} = 4 \text{ кОм}.$$

Tính đúng đắn của kết luận 6) được xác nhận bằng xác minh trực tiếp: $R_{23} = 8,5 \text{ кОм}$.

Kết quả này cho phép chúng ta làm rõ kết luận a): ở phần 1-2, hai điện trở có điện trở 15 kOhm được mắc song song với diode.

b) Giá trị $R_{31} = 45 \text{ кОм}$ có nghĩa là theo hướng 3-1, các điốt được đóng và ba điện trở mắc nối tiếp có điện trở 15 kOhm “hoạt động” trong mạch.

Mạch điện được đặt trong “hộp đen” giống như trong Hình 3.

Chỉ có 10 học sinh xác định được sơ đồ “hộp đen”. Nhiều nghiên cứu lặp lại lỗi tương tự liên quan đến việc đo điện trở diode không chính xác. Vì diode là một phần tử phi tuyến nên điện trở của nó thay đổi đáng kể tùy thuộc vào lượng dòng điện chạy qua. Vì vậy cần phải đo điện trở

80

đảm bảo rằng tần số $v_1$, tại đó giá trị $U_1$ thay đổi, tương ứng với phần tuyến tính của biểu đồ $I(v)$.

6. Xác định độ tự cảm $L$ và điện dung $C_2$.

Chúng tôi kết nối máy phát điện với các cực 2-3 và avometer dưới dạng ampe (Hình 5, 6). Bằng cách thay đổi tần số của máy phát, cường độ dòng điện tối thiểu sẽ được thêm vào mạch. Tần số $v_p$ xảy ra cộng hưởng có liên quan đến các thông số của mạch:

$$v_p' = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_2}}.$$

Chúng tôi đóng các cực 1-3, bật máy đo avometer làm ampe kế, kết nối máy phát điện với các cực 2-(1, 3) (Hình 5, 8). Thay đổi phần máy phát ta tìm được phần cộng hưởng $v_p'$:

$$v_p' = \frac{1}{2\pi\sqrt{L(C_1 + C_2)}}.$$

Giá trị tìm thấy của tần số $v_p$ và $v_p'$ cho phép chúng ta tính toán $L$ và $C_2$.

c) Điện trở hoạt động của cuộn dây (tổn hao đồng) có thể dễ dàng thay đổi bằng cách sử dụng một avometer được kết nối ở chế độ ôm kế với các cực 2-3.

Với kỹ thuật này, cường độ dòng điện chỉ đóng vai trò là chỉ báo để phát hiện dòng điện tối thiểu. Những thay đổi được chấp nhận về dòng điện và điện áp không được thực hiện, điều này làm giảm đáng kể sai số thay đổi (điện trở của ampe là khoảng 0,5 kOhm). Ngoài ra, tần số $v_p$ và $v_p'$ thay đổi ở dòng điện thấp, hướng của tần số này trên đầu ra máy phát thực tế không thay đổi. Giá trị điện cảm là

thân thịt (dây đồng quấn trên vòng ferit) cũng không thay đổi với kỹ thuật này.

Một bộ phận đáng kể học sinh lớp 10 đề xuất hệ thống điều khiển “phía trước” lời giải bài toán: lời giải ở biên độ phức tạp đối với hai giá trị tùy ý của dòng điện và điện áp. Tuy nhiên, phương pháp này hóa ra hoàn toàn không phù hợp. Những sai sót lớn trong việc xác định dòng điện và điện áp bằng máy đo áp suất và các phép tính phức tạp dẫn đến sai số lớn trong việc thay đổi điện dung của tụ điện $C_2$ (lên đến 1000 μF!) và độ tự cảm $L$ (lên đến 11.000 G!). Điều đáng tiếc nhất là những giá trị đáng kinh ngạc này đã không làm các nhà vua ngạc nhiên. Rất nhiều sinh viên đã cố gắng tùy tiện đạt được kết quả thành công đạt được trong nhiều điều kiện khác nhau. Hoạt động này không có ý nghĩa gì, nhưng sẽ thành công hơn nếu chỉ loại bỏ một lỗi thay đổi ngẫu nhiên chứ không phải một cách có hệ thống do phương pháp thực hiện công việc không hoàn hảo.

Các phương pháp khác để xác định các tham số mạch đã được đề xuất. Tuy nhiên, tất cả chúng đều kém hơn đáng kể so với phương pháp được mô tả ở trên về độ chính xác của các thay đổi.

Bài toán 2. Định nghĩa thiết kế quang học của “hộp đen” và các thông số có thể có của các phần tử quang học chứa trong đó.

Thiết bị: hộp 6 lỗ, thước đo, 4 chân, bàn nâng, giấy.

81

Lời giải. “Hộp đen” chứa một gương lồi-lồi có bán kính cong $R_1 = R_2 = 21$ cm (Hình 6).

Bạn có thể dễ dàng xác minh rằng có một chiếc gương trong hộp bằng cách nhìn vào các lỗ 1, 2, 3, đầu tiên là các lỗ 4, 5, 6 mở, sau đó đóng chúng lại mà không phát hiện bất kỳ thay đổi nào.

Giải pháp tiêu chuẩn là xây dựng đường đi của tia tới và tia phản xạ từ gương. Để thực hiện điều này, bằng cách sử dụng các chốt, các hướng mà hai lỗ khác có thể nhìn thấy được qua một lỗ sẽ được bù lại. Giao điểm của các hướng tương ứng (các đường màu xanh lam trong Hình 7) cho biết vị trí của ba điểm gương ở một bên và ba điểm gương ở bên kia. Các đường vuông góc giữa tia tới và tia phản xạ cho biết vị trí của các đường vuông góc với mặt gương, giao điểm của các đường vuông góc là tâm cong. Đo khoảng cách từ tâm cong đến bề mặt gương sẽ cho giá trị mong muốn về bán kính của gương.

Phương pháp thực hiện công việc được mô tả cho độ chính xác cao hơn, bán kính cong của bề mặt gương càng nhỏ. Trong trường hợp này, bán kính cong khá lớn và do đó cần phải xây dựng chính xác đường đi của tia.

Chỉ có 13 học sinh lớp 10 trong tổng số 49 học sinh hoàn thành tốt công việc này. Sai lầm chính không cho phép chúng tôi có được thiết kế quang học của “hộp đen” là việc vẽ sơ đồ cấu trúc đường đi của tia một cách bất cẩn.