Toán học cho người lao động tương lai

90

Matematika - dành cho người lao động tương lai

Trở thành ai, cống hiến cuộc đời mình cho điều gì, học tập ở đâu - đó là những câu hỏi mà mỗi bạn trẻ phải đối mặt trước ngưỡng cửa cuộc sống tự lập. Nhiều người, giải quyết những vấn đề này, vào các cơ sở dạy nghề sau lớp 8, nơi cùng với trình độ học vấn trung học, họ nhận được chuyên môn của công nhân. Ví dụ, ở Leningrad số học sinh học các trường dạy nghề đã vượt quá số học sinh lớp 9-10. Các trường dạy nghề hiện đại có các lớp học, phòng thí nghiệm, phòng đọc sách xuất sắc - nói một cách dễ hiểu là mọi thứ cần thiết để nhận được một nền giáo dục phổ thông đầy đủ. Tất nhiên, văn phòng và trang thiết bị không phải là điều quan trọng nhất. Hiện nay rất nhiều việc đang được thực hiện để đảm bảo những truyền thống tốt đẹp mà trường ta tích lũy được sẽ được chuyển giao cho các trường dạy nghề. «Kvant» đã viết về Olympic toán và vật lý dành cho học sinh trường dạy nghề, trong ba năm tổ chức ở Leningrad. Hai lần đội học sinh chuyên nghiệp biểu diễn ở vòng chung kết Olympic Toán toàn Liên đoàn. Năm nay, hơn một nhóm sinh viên tốt nghiệp trường dạy nghề Leningrad đã được đề nghị nhập học vào các khoa kép của các trường đại học. Ở nhiều trường học có các vòng tròn toán học và vật lý, các tuần lễ toán học được tổ chức, các nhân viên nghiên cứu và giáo viên của viện giảng dạy cho trẻ em.

Đôi khi họ đặt câu hỏi - tại sao một công nhân tương lai lại cần những khái niệm toán học khó, bài toán, vòng tròn, Olympic? Chúng tôi sẽ không vận động lâu dài để làm toán. Tôi muốn nói về sự hài lòng to lớn mà một người nhận được khi toán học trở thành một người bạn và một người bạn đồng hành cần thiết. Ngày càng có nhiều người như vậy đang theo học tại các trường dạy nghề, và tạp chí «Kvant» sẽ sẵn lòng giúp đỡ họ như lời hứa với nền khoa học trẻ trung cổ xưa và vĩnh cửu của chúng ta.

Vào tháng 2 năm nay, Olympic Vật lý và Toán học lần thứ IV dành cho học sinh chuyên nghiệp đã diễn ra tại Leningrad, cuộc thi đã trở thành truyền thống; Lần đầu tiên Olympic môn hóa học được tổ chức. Thế vận hội được tổ chức thành hai vòng. Hầu hết học sinh của 149 trường dạy nghề trong thành phố và khu vực đều tham gia Olympic loại hình đầu tiên. Vòng thứ hai và cũng là vòng cuối cùng do LETI tổ chức năm nay đã quy tụ khoảng 500 người chiến thắng loại một. Trong bốn giờ, họ đã giải được bài toán, sau đó tích cực tham gia phân tích lời giải

91

Những bài toán này. Ngày này kết thúc bằng buổi tối lễ hội tại Nhà Văn hóa của cơ sở giáo dục nghề nghiệp và kỹ thuật của chúng tôi, nơi người chiến thắng được trao bằng, chứng chỉ và nhiều giải thưởng.

Dưới đây chúng tôi trình bày một số văn bản của một số bài toán môn toán tại Olympic Leningrad của các trường dạy nghề.

tôi năm

1. Độ dài hai đáy của đường đi bằng nhau là 4 cm và 8 cm, chiều dài cạnh là 5 cm. Góc bissertis cắt cạnh nào với một đáy lớn hơn: đáy nhỏ hơn hay cạnh đó?

2. Phương trình $x^2 + ax + b = 0$ có bao nhiêu nghiệm nếu chúng ta biết 100 + $10a + b < 0$?

3. Cho một khối lập phương có cạnh 1. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối lập phương đến tất cả các đỉnh không nhỏ hơn $4\sqrt{3}$.

4. Một khuôn thép có kích thước 60 cm × 85 cm đã được chỉnh sửa bằng bút chì trên giấy. Tìm trung tâm của việc đúc thẳng và bút chì.

5. Ngày ký gửi trong ba lô, vali, túi du lịch và giỏ làm hành lý. Chiếc vali nặng hơn chiếc ba lô; cái túi và cái ba lô cộng lại nặng hơn hai vật kia, còn cái giỏ và cái túi cộng lại thì nặng bằng cái va li và cái ba lô. Cái nào nặng nhất và cái nào nhẹ nhất?

Khóa II

1. Một dây cung được vẽ trong vòng tròn, phụ thuộc các cung ở $120^\circ$. Có thể vẽ một dây khác đi qua điểm giữa của dây đó, chia tại điểm giao nhau của các dây theo tỷ lệ 1:4 không?

2. Có số $a$ và $b$ sao cho phạm vi giá trị của hàm

$$y = a + b\sqrt{2}(\cos x + \sin x)$$

trùng với đoạn [-3; 15]?

3. Trong hình chữ nhật có cạnh $ABCD$ $AB$ cạnh thứ hai nhỏ hơn cạnh $AD$. Cạnh $AD$ được chia thành ba phần bằng nhau ($|AK| = |KP| = |PD|$) bởi các điểm $K$ và $P$.

Tìm tang của tổng các góc $BPA$ và $BDA$. Có thể đưa ra lựa chọn nào về tổng các góc $BKA$, $BPA$ và $BDA$?

4. Chứng minh rằng trong một số có sáu chữ số bất kỳ, có thể sắp xếp lại các chữ số sao cho tổng của ba chữ số đầu khác tổng của ba chữ số cuối ít hơn; hơn 10.

khóa học III

1. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

$$x^4 + x^3 = 10?$$

2. Một người đàn ông đứng trên cánh đồng phủ đầy tuyết ở khoảng cách $h$ so với đường cao tốc trải nhựa thẳng tắp. Tốc độ của nó khi di chuyển trên tuyết bằng một nửa tốc độ trên đường nhựa. Một người phải chạy qua tuyết bao xa để đến một điểm nào đó (đủ xa) trên đường cao tốc càng nhanh càng tốt?

3. Chứng minh rằng với mọi $x > 2$ bất đẳng thức sau đúng: $5^x > 3^x + 4^x$.

4. Có một khối đa diện có 35 cạnh không?

M. Batsimkov, T. Bramus, S. Pozdnykov

(Để bắt đầu, xem trang 84)

82, 86, 87, 90; D. Lyudmirsky (Kyiv) 79, 82, 84, 86-90, 92; T. Maktsenko (Dnepropetrovsk) 79, 90; S. Martinov (Belgorod-Dnepropetrovsk) 86; S. Medvedev (Moscow) 79, 89, 90; V. Mikulov (Pavlograd) 90; A. Mirlin (Leningrad) 79; N. Mironov (Kashin) 88, 92; A. Mikheev (Perm) 87-89; A. Mkrtyan (Leninakan) 78, 79, 82; A. Moevier (Sverdlovsk) 86, 90; I. Molanov (Kyiv) 78, 79, 90; B. Natkovich (Tbilis) 90; V. Neverzhsky (làng Levkovich, vùng Zhitomir) 79, 86, 87, 90; G. Nechaeva (Kursk) 79, 90; A. Nikitenkov (Velikie Luki) 78-80, 82, 84-90, 92; V. Nikitin (Zaporozhye) 92; A. Oloblin (Irkutsk) 90; A. Orapin (Gorky) 82, 86, 89, 90, 92; K. Orasov (quận Kyzyl-Atrek, TSSR) 78, 84; V. Ostapenko (Almaty) 78, 90; T. Pa-
Velkina (Kyiv) 90; V. Pereverzev (làng Lukuyanovka, vùng Omsk) 86, 90; S. Pivnitsky (Viklin, Ba Lan) 90, 92; E. Ponomarev (làng Chernogolovka, vùng Moscow) 85—90, 92; A. Popov (Chusovoy) 82, 87; A. Rodin (Velikiye Luki) 88, 90; L. Rozhansky (Moscow) 84-88; I. Romanov (Moscow) 85; A. Ryar (Novosibirsk) 87; D. Samedov (Masally) 90; G. Sizykh (Angarsk) 92; V. Smyshlyaev (Leningrad) 84, 85, 88-90; S. Smarkov (Belebey) 89, 92; A. Storozhev (Aktobinsk) 78; R. Sulmanov (Tashkent) 85, 87; V. Tokarev (Novosibirsk) 90; O. Trushin (Kostroma) 89; N. Fedin (Omsk) 85, 88—90, 92; A. Fomin (Novosibirsk) 87, 90, 92; Yu. Khomykov (Beloretsk) 90; A. Chekmizov (Krasnodar) 90; V. Shanin (Nebit-Dag) 90; D. Shafer (Leningrad) 86-88; N. Shestopal (Kyiv) 85, 86, 89, 90, 92; I. Shlyakhova (Lobnya) 86, 89, 92; F. Erdmann (Zeitz, CHDC Đức) 79; M. Efroimsky (Leningrad) 92; D. Yuryev (Moscow) 87; Yu. Yanchuk (p/o Ivanopol, vùng Zhytomyr) 80.