Mạch điện trích căn bậc hai

16

nhà kính). Kolyu sẫm màu bên trong thường được gọi là crepe, và mép trong của nó bị xói mòn rất nhiều.

Hiện tại, mặt phẳng xích đạo và các vành đai Sao Thổ nghiêng so với mặt phẳng hoàng đạo (so với mặt phẳng quỹ đạo Trái đất) 28°, và độ nghiêng này tồn tại trong một thời gian dài (trong 100 năm, độ nghiêng chỉ giảm 47°). Như vậy, trong thời kỳ Sao Thổ quay quanh Mặt trời, bằng 29,5 năm Trái đất, mặt phẳng xích đạo và các vành hành tinh giữ nguyên hướng của nó trong không gian, giống như hướng của trục quay của Trái đất và mặt phẳng xích đạo của Trái đất được giữ nguyên trong quá trình quay hàng năm của Trái đất. Do đó, cơ quan quản lý, cứ sau 14,7 năm Trái đất (khoảng thời gian bằng một nửa chu kỳ quỹ đạo của Sao Thổ), các vành đai của hành tinh này quay mặt về phía rìa Trái đất và không thể nhìn thấy được do độ dày không đáng kể của chúng. Chỉ một phần thân hẹp của chiếc nhẫn có thể được thay thế trên đĩa hành tinh. Các vành đai cũng trở nên vô hình khi mặt phẳng của chúng hướng về phía Mặt trời.

Hiện tượng này, được gọi là sự biến mất chèn colsatrin, sẽ xảy ra vào mùa thu năm 1979 và mùa xuân năm 1980. Từ khi hành tinh bắt đầu nhìn thấy buổi sáng vào tháng 9 năm 1979 cho đến tháng 6 năm 1980, ringatrin sẽ không được nhìn thấy. Chỉ trong tháng 12, tháng 1 và tháng 5, trong kính thiên văn có độ phóng đại không kém ý nghĩa, người ta mới có thể nhận thấy colcesatrin dưới dạng một dải ánh sáng cực kỳ mỏng.

Sự biến mất của ringsatrin là rất hiếm và chúng tôi đặc biệt khuyên những ai quan tâm đến thiên văn học nên quan sát hành tinh này trong gần như cả năm học.

Mạch điện trích căn bậc hai

Trong “Bộ sưu tập các câu hỏi và bài toán trong Vật lý,” do N. Goldfarb biên tập, bài toán sau đây được đưa ra: một mạch điện bao gồm vô số tế bào, bao gồm ba điện trở r giống hệt nhau (Hình 1). Tìm điện trở của mạch này.

Đối với lời giải, trước tiên hãy đếm điện trở R1 của ô đầu tiên (các cực mở K1, L1). Hiển nhiên, R1=3r. Các cực K1, L1 và các cực mở K2, L2 được đóng lại, hãy tìm điện trở R2 của hai ô:

$$R_2 = 2r + \frac{rR_1}{r + R_1}.$$

Tương tự như vậy,

$$R_3 = 2r + \frac{rR_2}{r + R_2}, \dots,$$

$$R_n = 2r + \frac{rR_{n-1}}{r + R_{n-1}}.$$

trong đó Rn là điện trở mạch có các cực hở Kn, Ln, n=1, 2, 3, … (Hình 1). Đối với một chuỗi vô hạn, chúng tôi nhận được

$$R_\infty = 2r + \frac{rR_\infty}{r + R_\infty}.$$

Hãy giải phương trình này cho R_\infty:

$$R_\infty = r(1 + \sqrt{3}).$$

Để phép tính này đúng cần phải chứng minh có xét đến van và giới hạn lim Rn=R_\infty. Nhưng theo giả định của chúng tôi, điều này tuân theo định lý của Weierstrass (“Đại số và sự khởi đầu của phân tích 9”, đoạn 32); quả thực, chuỗi (Rn) được giới hạn bởi số (1+√3) r) và giết chết một cách đơn điệu (hãy kiểm tra xem!).

Từ kết quả đáp số, rõ ràng mạch này cho phép người ta tính giá trị √3 bằng cách thay đổi điện trở của chuỗi khi tiếp cận một số lượng lớn ô.

Đặt giá trị điện trở trong các nút nhảy bằng 2r, chúng ta thu được

$$R_\infty = r(1 + \sqrt{5}).$$

Với giá trị 3r

$$R_\infty = r(1 + \sqrt{7}),$$

cho giá trị nr (n là số tự nhiên bất kỳ)

$$R_\infty = r(1 + \sqrt{2n+1}).$$

Chuỗi của chúng tôi “lấy gốc” của bất kỳ số lẻ nào!

Có thể chỉ ra rằng với bất kỳ số thực a ≥1 nào cũng có thể chọn điện trở trên các dây nối sao cho điện trở của mạch vô hạn bằng r(1+√a).

Chúng tôi để lại tuyên bố này như một bài tập cho người đọc.

N. Dmitriev, V. Ivlev