Hãy lấp đầy mặt phẳng bằng những đường cong

43

6 (MIPT, 1976). Điểm $E$ nằm trên phần tiếp theo của cạnh $AC$ đúng của tam giác $ABC$ ngoài điểm $C$. Điểm $K$ là điểm giữa [CE]. Một đường thẳng đi qua điểm $A$ vuông góc ($AB$) và một đường thẳng đi qua điểm $E$ vuông góc ($BC$) cắt nhau tại điểm $D$. Tìm các góc của tam giác $BKD$.

7 (MSU, khoa vật lý, 1976). Trong một tam giác $KLM$ có tất cả các cạnh phân biệt, các đường phân giác của góc $KLM$ cắt cạnh $KM$ tại điểm $N$. Qua điểm $N$ vẽ một đường thẳng cắt cạnh $LM$ tại điểm $A$ sao cho $|MN| = |AM|$. Được biết, $|LN| = a$, $|KL| + |KN| = b$. Tìm $|AL|$.

8 (MSU, Khimak, 1978). Trên một đường tròn bán kính 12 cm có tâm tại điểm $O$ có các điểm $A$ và $B$. Các đường thẳng $AC$ và $BC$ tiếp xúc với đường tròn này. Một đường tròn khác có tâm tại điểm $M$ được nội tiếp trong tam giác $ABC$ và tiếp xúc với cạnh $AC$ tại điểm $K$ và cạnh $BC$ tại điểm $H$. Xét từ điểm $M$ đến đường thẳng $KH$ là 3 cm. Tìm các giá trị của góc $AOB$.

9 (MSU, khoa vật lý, 1977). Bán kính của hình tròn nội tiếp một tam giác đều nhỏ hơn 4 lần bán kính của hình tròn ngoại tiếp tam giác đó. Tìm các góc của tam giác.

Hãy điền nó vào
MÁY BAY CÓ ĐƯỜNG CONG

Hình của chúng tôi cho thấy một nhóm các đường cong bậc hai đi qua các điểm $A$ ($0;0$), $B$ ($1;1$), $C$ ($1;2$), $D$ ($-1;2$).

Hãy nhớ lại rằng đường cong bậc hai là đồ thị của phương trình

$$a_1x^2 + a_2xy + a_3y^2 + a_4x + a_5y + a_6 = 0$$

trong đó không phải cả ba số $a_1, a_2, a_3$ đều bằng 0. Danh sách đầy đủ các đường cong bậc hai: hình elip, hyperbol, parabol, cặp đường thẳng (giao nhau hoặc song song), đường thẳng, điểm, tập rỗng.

Hóa ra có chính xác một đường cong bậc hai đi qua các điểm $A, B, C, D$ và bất kỳ điểm nào $E$ ($x_0, y_0$) khác với chúng.

(Cuối cùng xem trang 59)