Trường thể chất tương ứng

58

Trường Đại học Vật lý (3FS) thuộc Khoa Vật lý của Đại học quốc gia Mátxcơva thông báo tuyển sinh lớp 9 và lớp 10 cho năm học tới.

Mục tiêu chính của 3FS là giúp học sinh trung học học vật lý tốt hơn như một phần của chương trình giảng dạy ở trường, đồng thời chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi tuyển sinh môn vật lý vào các cơ sở giáo dục đại học, chủ yếu là Khoa Vật lý của Đại học Tổng hợp Moscow.

Việc tuyển sinh vào 3FS được thực hiện dựa trên kết quả của nhiệm vụ giới thiệu lời giải được công bố dưới đây. Lời giải của bài tập nhập môn phải được gửi trước ngày 15 tháng 10 tới địa chỉ: 117234, Moscow, Lenin Hills, Đại học quốc gia Moscow, Khoa Vật lý, Trường Đại học Vật lý. Trong thư, gửi kèm một phong bì có ghi địa chỉ nhà của bạn và hai bản sao của bảng câu hỏi viết trên tờ giấy dày có kích thước 7x12 cm và điền vào theo mẫu sau:

Họ, tên, chữ viết tắt
Sidorov Ivan Petrovich
lớp 9
Nghề nghiệp cha mẹ và chức vụ nắm giữ
bố là kỹ sư
mẹ là bác sĩ
Địa chỉ nhà chi tiết
248016, Kaluea, st. K. Libkekhma, 4,
vuông 73
Số trường và địa chỉ
Trường số 10, st. Pushkinna, 3.

Lời giải Hội đồng tuyển sinh của 3FS sẽ được thông báo tuyển sinh trước ngày 10/11/1979. Những bài làm nhập môn đã được xác minh sẽ không được gửi lại.

Trong năm, những học sinh đăng ký vào 3FS sẽ được gửi các bài phát triển phương pháp luận và bài kiểm tra về các phần vật lý đã học phù hợp với các lớp trung học của họ. Lời giải đánh giá bài, giải và gửi cho học sinh (đối với việc này, mỗi lần làm bài, cùng với bài đã giải, học sinh phải gửi kèm một phong bì có ghi địa chỉ nhà). Học sinh lớp 9 của 3FS vào cuối năm được chuyển sang lớp 10 dựa trên số điểm nhận được cho bài tập kiểm tra lời giải.

Những người hoàn thành khóa đào tạo sẽ nhận được chứng chỉ hoàn thành 3FS.

Nhiệm vụ giới thiệu

lớp 9

1. Hình 1 cho thấy một hệ thống các vật thể chuyển động. Tất cả các bề mặt đều mịn. Góc α = 30°, m = 1 kg. Xác định gia tốc của các vật và lực căng của sợi dây. Bỏ qua khối lượng của ren và khối cũng như độ rung của trục khối.

2. Hai quả bóng đàn hồi lý tưởng có khối lượng m₁ và m₂ chuyển động dọc theo một đường thẳng với vận tốc v₁ và v₂ tương ứng với điểm tại đó độ biến dạng của đường đua ban đầu giảm đi và sau đó đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị thế năng ở thời điểm nó có giá trị lớn nhất.

3. Tìm điện trở giữa hai điểm A và B của mạch điện như hình 2; R = 12 Ôm, r = 3 Ôm.

Hình 1.
Hình 2.

59

1. Độ cứng của lò xo $k$ ở vị trí không giãn có chiều dài $l_0$. Một vật có khối lượng $m$ được treo ở đầu dưới của lò xo và đầu trên của lò xo được gắn vào một trục thẳng đứng mà lò xo có thể quay xung quanh (Hình 3). Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của góc $\alpha$ tạo bởi lò xo với trục quay vào giá trị vận tốc góc $\omega$ của chuyển động quay của lò xo. Giả sử rằng vận tốc góc thay đổi chậm đến mức tại mỗi giá trị $\omega$ chuyển động có thời gian để tự thiết lập. Bỏ qua khối lượng của lò xo.

2. Trong một hình trụ đóng kín bằng pít-tông, ở nhiệt độ $T_1$ có $m$ kg nước lỏng và hơi nước (không có chất khí nào khác). Thể tích của hình trụ ở nhiệt độ $T_1$ bằng $V_1$. Pít-tông được treo bên ngoài với độ cứng $k$ và lò xo ở trạng thái thư giãn. Sau đó, xi lanh được làm nóng từ từ đến nhiệt độ $T_2$ và nước bay hơi. Tìm áp suất ổn định dưới piston. Diện tích của piston là $S$, mật độ hơi nước bão hòa ở nhiệt độ là $T_1$ $\rho_{H1}$, mật độ nước ở nhiệt độ này là $\rho_1$. Chúng ta hãy giãn nở hình trụ khi bị nung nóng và bỏ qua ba piston dựa vào thành hình trụ. Khối lượng mol của nước là $\mu$.

3. Một dây dẫn kín có chiều dài $l$ có tiết diện không đổi $\sigma$ và điện trở suất $\rho$ được cuộn thành hình phẳng số 8 sao cho tỷ số bán kính của các vòng tròn thu được bằng 2. Mạch thu được được đặt trong một từ trường đều xen kẽ và mặt phẳng của mạch vuông góc với từ trường. Tìm dòng điện chạy qua dây nếu tốc độ biến thiên của từ trường không đổi và bằng $k$.

Hãy lấp đầy mặt phẳng bằng những đường cong

(Kết thúc. Xem phần đầu ở trang 43)

à. Hãy thể hiện nó. Xét bốn đường thẳng $l_1 = (AB), l_2 = (DC), l_3 = (AC), l_4 = (BD)$ và biểu thị chúng bằng $b_i x + c_i y + d_i = 0$ ($i=1, 2, 3, 4$)

phương trình đường thẳng $l_i$ (người đọc có thể dễ dàng tìm thấy các số $b_i, c_i, d_i$, nhưng chúng ta không cần đến chúng). Chúng ta hãy đặt $F(x, y) = (b_1 x + c_1 y + d_1)(b_2 x + c_2 y + d_2)$ $G(x, y) = (b_3 x + c_3 y + d_3)(b_4 x + c_4 y + d_4)$ và xem xét họ đường cong $\alpha F(x, y) + \beta G(x, y) = 0$ tùy thuộc vào tham số $\alpha, \beta$. Chúng ta hãy thay tọa độ của điểm $E$ vào phương trình này và khi đó cả hai hệ số số $F(x_0; y_0), G(x_0; y_0)$ không thể biến mất đồng thời (nếu không $E$ sẽ trùng với một trong các điểm $A, B, C, D$!). Do đó, có thể chọn các giá trị của tham số $\alpha_0, \beta_0$ để thu được nhận dạng số. Khi đó rõ ràng phương trình $\alpha_0 F(x; y) + \beta_0 G(x; y) = 0$ cho đường cong cần thiết. Chúng tôi để lại việc chứng minh tính duy nhất của đường cong cho người đọc. (Ukaza và e. Giả sử rằng có hai trong số chúng - $F_1(x, y), F_2(x, y)$ - và chỉ ra rằng đối với một số $\alpha, \beta$ đường cong bậc hai $\alpha F_1 + \beta F_2 = 0$ cắt một đường thẳng nhất định tại các điểm đó, điều này là không thể.)

Chứng minh nêu trên xác lập một thực tế tổng quát hơn - cái gọi là định lý Pascal: qua 5 điểm bất kỳ, không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đường thẳng, có đúng một đường cong bậc hai.

Bây giờ chúng ta hãy xem xét kỹ hơn bản vẽ của chúng tôi. Các cực thẳng (các điểm $A, B, C, D$ của chúng ta nối theo cặp) và hai parabol (chứa tất cả 4 điểm) chia mặt phẳng thành 5 phần: xanh lam, hồng, nét đứt (hồng và xanh) và trắng. Phần màu trắng chứa đầy các hình elip (một trong số chúng được hiển thị) và bốn phần còn lại chứa đầy các hyperbol (hai trong số chúng được hiển thị).

Độc giả năm ngoái của chúng tôi có thể tận dụng ý nghĩa nổi tiếng của trường hợp suy biến: hai trong số các đường thẳng nối 5 phần: “hình elip” và bốn “hyperbol”.

A.B.

*) «Kvant», 1978, № 9.