Viện năng lượng Moscow

45

Tại sao sợi chỉ bị đứt ở vị trí phía dưới?

3. Từ cùng một độ cao $h$ hai vật có cùng khối lượng rơi xuống đất. Tác động của vật thứ nhất là không đàn hồi abscilton, và sau va chạm, vật thứ hai tăng lên độ cao 0,2 $h$. Tại thời điểm nào nhiệt thoát ra nhiều hơn? Bao nhiêu lần?

4. Một bình kín có thể tích $V = 10^{-1}$ m³ chứa một lượng nước nhất định: Ở nhiệt độ $t = 30$ °C, nước chiếm thể tích $V_B = 10^{-3}$ m³. Áp suất trong bình sẽ là bao nhiêu nếu lực căng giữa các phân tử biến mất?

5. Một xi lanh được đóng kín bằng một pít-tông chuyển động không trọng lượng chứa $V = 1$ m³ không khí ở điều kiện bình thường. Không khí sẽ thực hiện công bao nhiêu khi được làm nóng lên $\Delta t = 1$ °C?

6. Cần bao nhiêu dầu hỏa trong một bếp nguyên thủy, hiệu suất là $\eta = 32\%$, để đun nóng $V = 4$ lít nước từ $t_1 = 10$ °C đến $t_2 = 100$ °C và biến $k = 3\%$ nước thành hơi nước? Nhiệt lượng của dầu hỏa là $q = 4,6 \cdot 10^4$ kJ/kg, nhiệt dung riêng của nước là $c = 4,2$ kJ/(kg K), nhiệt dung riêng bay hơi của nước là $\lambda = 2,26 \cdot 10^3$ kJ/kg.

7. Một cục pin có emf $\delta = 2,8$ V được nối với mục tiêu như trên hình. Ở đây $R_1 = 1,8$ ohm, $R_2 = 2$ ohm, $R_3 = 3$ ohm và ampe hiển thị $I = 0,48$ A. Xác định điện trở trong của pin. Amperator có thể được khắc phục bằng điện trở.

8. Có thể lắp đặt bao nhiêu đèn sợi đốt có công suất $P = 200$ W mỗi đèn, định mức cho điện áp $U = 127$ V, trong một phòng nếu điện áp ở các cực của máy phát điện được duy trì bằng $U_0 = 133$ V và hệ thống dây điện từ máy phát điện đến phòng được làm bằng dây nhôm có tổng chiều dài $l = 150$ m và tiết diện $S = 15$ mm²? Tổng điện năng tiêu thụ là bao nhiêu? Điện trở suất của nhôm $\rho = 2,9 \cdot 10^{-8}$ Ohm m.

9. Hai chiếc đèn lồng được treo trên hai cột ở cùng độ cao $h = 3$ m so với mặt đất. Cường độ sáng của một trong số chúng là $I_1 = 200$ kD. Cường độ sáng của một chiếc đèn lồng khác phải là bao nhiêu để ở khoảng cách giữa các cột $l = 8$ m, độ chiếu sáng của mặt đất ở giữa chúng ít nhất là $E = 15$ lux?

10. Xác định công suất quang của thấu kính nếu biết ảnh của một vật đặt trước nó cách $d = 50$ cm là nhỏ nhất và giảm đi 3 lần. Đây là ống kính gì?

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi S. Filonovich, M. Chernetsov

Viện năng lượng Moscow

Toán học

Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Rút gọn biểu thức và tìm giới hạn $\lim_{x \to 1} \left( \frac{3x^2 - 4x + 1}{1-x} + \frac{\sqrt{x} - x}{(\sqrt{x})^{-1} - 1} \right)^{-2}$.

2. Tìm miền định nghĩa của hàm $f(x) = 1 + 3x^2 - x^3$ trên khoảng $[-1; 3]$ và xây dựng đồ thị của hàm trên khoảng đã cho.

3. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\cos^4 x - \sin^4 x = \sin 4x$ nằm trong khoảng $0; \frac{\pi}{2}$[.

4. Tìm diện tích bề mặt bên của sườn núi tứ giác bên phải nếu diện tích đáy của sườn núi là $S$ và đường chéo của sườn núi tạo thành một góc $\alpha$ với cạnh bên của sườn núi.

Tùy chọn 2.

1. Rút gọn biểu thức cho $f(x)$, tìm $f'(x)$ nếu $f(x) = \left( \frac{x^5 + x^4 \cdot 3\sqrt{2} + 3\sqrt{4x^9}}{\sqrt{1 - 2x^3 + x^6} - 1} - 2\log_4(x^3 - 1)^2 - \log_2(x - \sqrt{2}) \right)^{-1}$.

2. Giải phương trình $(3 - \lg x)^2 \cdot (3 + \lg x)^2 = (4 - \lg^2 x)^2 - 7\lg^2 x + 50$.

3. Hãy tưởng tượng số 10 là tổng của hai số hạng dương sao cho tổng bình phương của số hạng thứ nhất và lập phương của số hạng thứ hai là nhỏ nhất.

4. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\cos x \cdot \mathrm{tg} \left( \frac{\pi}{2} - x \right) + \sin x \cdot \mathrm{tg} \left( \frac{\pi}{2} + x \right) = \cos x + \sin x$ thỏa mãn $\sqrt{x - 5} + \log_2 2 > 0$.

5. Trong hạt $ABCD$ các góc ở đáy lớn hơn $[AD]$ bằng $\alpha$ và $\beta$, độ dài đoạn nối đỉnh $A$ với điểm giữa của cạnh $[CD]$ là $m$. Tìm tích chấm của $\vec{BA} \cdot \vec{CD}$ nếu $|AC| = |AD|$.

Vật lý

Tùy thuộc vào khoa được mô tả, các bài tóm tắt sẽ được thực hiện bài kiểm tra vật lý viết hoặc vấn đáp.