xoáy nước

21

S. Shitskov

xoáy nước

Trên các trang «Kvant» chuyển động xoáy đã được nói đến nhiều lần. Chỉ cần kể đến những bài viết như “Vòng xoáy” của P. Wood (1970, số 12), “Cơ sở cơ bản của lý thuyết về xoáy” của H. E. Zhukovsky (1971, số 4), “Các xoáy tạo nên thời tiết” của L. Alekseeva (1977, số 8), “Các mô hình Smertz” của B. Mayer (1979, số 9), “Trên xoáy” nhẫn” S. Shabanova và V. Shubina (1979, số 11). Vòng tròn gắn liền với chuyển động xoáy vô cùng đa dạng và không thể bao quát hết nó trong khuôn khổ một bài viết. Trong các bài viết được liệt kê, người ta đặc biệt chú ý đến đầu vào - lốc xoáy, smerts, vòng xoáy. Hiện nay, chúng ta đang nói về hầu hết các loại chuyển động xoáy trong nước - xoáy nước.

Về Cyclopes và… băng chuyền

Trên các sân chơi dành cho trẻ em, bạn thường có thể nhìn thấy một băng chuyền - một bệ ngang xoay tự do với đường kính bốn mét và lan can hình tam giác. Chơi trên băng chuyền này đòi hỏi một số kỹ năng. Những người tham gia, sử dụng sức mạnh của chính mình, khiến bệ quay nhanh chóng và nhảy lên nó dọc theo các cạnh. Sau đó, theo lệnh, mọi người lao vào giữa sân ga, di chuyển tay dọc theo lan can. Đồng thời, băng chuyền bắt đầu quay ngày càng nhanh hơn và người tham gia được thay thế thực tế không thể theo dõi những người khác nữa - anh ta cần phải có những dịch vụ tuyệt vời để giữ nguyên vị trí của mình.

Sự gia tăng vận tốc góc có thể được giải thích theo nhiều cách khác nhau. Người đọc quen với định luật bảo toàn xung lượng góc sẽ hiểu ngay điều gì đang xảy ra. Bất kỳ ai có khả năng mô tả chuyển động trong một hệ thống báo cáo phi vật chất đều có thể giải thích những gì đang xảy ra bằng ngôn ngữ của lực quán tính. Nhưng một lời giải thích định tính có sẵn cho mọi độc giả. Ở rìa của nền tảng, tốc độ tuyến tính (tiếp tuyến) của các điểm và vị trí của người chơi ở đó lớn hơn. Càng gần tâm thì tốc độ này càng thấp nên khi di chuyển từ mép vào tâm, người tham gia phải giảm tốc độ để không bị ngã. Điều này có thể truy cập được thông qua tương tác với nền tảng. Rõ ràng đây là loại tương tác – đào tạo. Nhưng việc xảy ra sai số do ma sát tác dụng lên bệ sẽ truyền thêm gia tốc cho nó, làm tăng vận tốc tuyến tính của tất cả các điểm của nó - và tốc độ góc quay cũng tăng.

Hóa ra có một số điểm tương đồng giữa trò chơi băng chuyền của trẻ em và các hiện tượng tự nhiên như sự xuất hiện của chu trình khí quyển và sự hình thành phễu trong cống. Vì vậy, bằng cách quan sát chuyển động của nước trong bờ, chúng ta sẽ nói về băng chuyền và rút ra kết luận về hoạt động của các chu trình và xoáy nước trên biển.

Ngắm xoáy nước

Lốc xoáy và xoáy nước luôn thu hút sự chú ý. Vào những năm 30, nhà phổ biến vật lý đáng chú ý Ya. I. Perelman đã làm việc với những người trẻ tuổi với ý tưởng điều tra sự xuất hiện của xoáy nước khi nước chảy ra khỏi bồn tắm và đặc biệt là hướng quay của những xoáy nước này. Các cuộc gọi tự nhiên trẻ, một số lượng lớn các quan sát đã được thực hiện.

Tuy nhiên, cần lưu ý rằng bồn tắm như một “thiết bị thí nghiệm” có một số nhược điểm.

22

Ví dụ như cô ấy “nhỏ” đối xứng, mỗi lần chỉ đạo cô ấy đều mất rất nhiều thời gian. Phễu không hình thành ngay sau khi nước bắt đầu chảy ra và gần như không thể kiểm soát được các điều kiện thí nghiệm. Về vấn đề này, việc lắp đặt hình trụ “cỡ nhỏ” được làm từ vật liệu phế liệu sẽ thuận tiện hơn, chẳng hạn như trong Hình 1. Tàu - lật lọ thủy tinh có nhà cắt; Đáy bình (cổ cũ) được đóng chặt (ví dụ: có nắp polystylene). Ở đáp số một ống thoát nước được lắp vào giữa đáy; Bạn có thể mở và đóng cống bằng lockxima. Ống dẫn vào phải được cố định vào thành trong để nước chảy ra khỏi ống theo chiều ngang chứ không dọc theo bán kính của bình; khi đó, khi điều khiển tàu, nước sẽ quay ngay từ đầu.

Đổ đầy nước vào thiết bị qua ống cấp và mở cống. Sau một thời gian, độ lệch của bề mặt tự do của nước sẽ trở nên đáng chú ý và cuối cùng một cái phễu sẽ xuất hiện.

Hiện tượng này khác với trò chơi của trẻ em trên băng chuyền Lisht ở chỗ vai trò của những người tham gia trò chơi được thực hiện bởi các hạt chất lỏng; chỉ cho chúng đến tâm của sự chênh lệch áp suất giữa ngoại vi (áp suất khí quyển + thủy tĩnh) và phản ứng ở phía dưới (áp suất khí quyển).

Trong một thùng quay đều, mặt tự do của nước cũng uốn cong, nhưng đồng thời tất cả các hạt chất lỏng (và trên bề mặt) đều quay với cùng một vận tốc góc. Và trong cái phễu mà chúng ta vừa quan sát, vận tốc góc quay trở lại khi nó tiến đến tâm quay.

Thật thuận tiện khi kiểm tra một xoáy nước đã được thiết lập; Để có được xoáy nước như vậy, khi cống mở, bạn phải liên tục bù lưu lượng nước bằng cách liên tục bổ sung nước từ ống cấp vào.

Vòng xoáy có thể được quan sát không chỉ khi nước chảy ra mà còn khi bình chứa đầy (với cống đóng lại). Nếu một dòng thoát mỏng hướng vào tâm của chất lỏng đang quay (hãy nhớ gắn ống rót để khi đổ đầy thùng chứa, nước sẽ quay), một xoáy nước sẽ xuất hiện - cái gọi là phễu “thứ cấp”. Hãy suy nghĩ xem các điều kiện trong phễu như vậy khác với các điều kiện trong xoáy nước hình thành trong quá trình thoát nước như thế nào.

Về mức tiêu thụ chất lỏng

Điều chỉnh việc lắp đặt sao cho hình thành xoáy nước ổn định. Đặt một mảnh giấy dày thẳng đứng vào xoáy nước sao cho nó chặn dòng nước quay nhưng không ngăn được nước chảy ra ngoài qua cống. Và bạn sẽ thấy mực nước tăng nhanh 1-2 cm. Điều này là do thực tế là khi có dòng xoáy, tốc độ dòng chảy

23

Chất lỏng giảm đi. Điều này rất dễ dàng để xác minh. Hạ thấp ống cấp để nước chảy thẳng đứng vào thùng chứa. Sau đó, với cùng một áp suất, mực nước sẽ giảm xuống.

Rõ ràng điểm tương tự của hiện tượng này có thể được chứng minh trên xe đẩy của trẻ em: với cùng một nỗ lực, những người tham gia trò chơi sẽ đến trung tâm của bệ quay chậm hơn nhiều so với trên bệ cố định.

Ngoài ra còn có mối quan hệ nghịch đảo giữa xoáy nước và tốc độ dòng chất lỏng - hình dạng bề mặt tự do của chất lỏng trong xoáy nước phụ thuộc vào tốc độ dòng chảy.

Đổ đầy nước vào thùng chứa (đã đóng cống) và ngắt ống cấp nước. Bây giờ hãy mở cống. Khi một cái phễu bắt đầu hình thành, hãy nhấc đầu tự do của ống mà nước đang chảy ra. Trong trường hợp này, dễ dàng nhận thấy rằng độ lệch của bề mặt tự do của chất lỏng tăng khi chiều cao của đầu ống tăng lên.

Bằng cách nâng đầu ống lên, chúng ta giảm độ sụt áp ở đầu ra (Hình 2); liên quan đến điều này, tốc độ dòng nước và mức tiêu thụ của nó giảm. Tại sao phễu lại trơn tru? Để hiểu điều này, chúng ta hãy chuyển sang carzuel. Điều gì sẽ xảy ra nếu những người tham gia trò chơi di chuyển rất chậm về phía tâm của bánh xe đang quay? Rõ ràng là do ma sát, sân ga sẽ dừng lại trước khi có người đến được tâm. Sự trơn nhẵn của phễu xảy ra do sự hiện diện của ba chất này giữa chất lỏng lỏng, đáy và thành bình. Nước rời khỏi bình càng chậm thì ba lực càng có nhiều thời gian để làm phẳng phễu.

Hãy cẩn thận - xoáy nước!

Trên các bãi sông, biển thường có những tấm áp phích giải thích các quy tắc ứng xử khi tắm biển. Trong số đó có những khuyến nghị trong trường hợp bạn bất ngờ thấy mình rơi vào vòng xoáy. Chúng bao gồm những điều sau đây: hít nhiều không khí vào phổi và cố gắng ở trên bề mặt. Giá trị của lời khuyên này không nên được xác định bằng cách bơi vào một vòng xoáy thực sự. Một số

24

Tình hình lại khác với những xoáy nước lớn. Người bơi bây giờ có thể được mô hình hóa bằng các hạt sơn không thể chặn kênh của đường thủy mà bằng cách di chuyển dọc theo bề mặt của nó. Như quỹ đạo của các hạt sơn trong các bức ảnh cho thấy (Hình 3 và 4 được chụp từ những bức ảnh như vậy), việc thoát khỏi một xoáy nước lớn khó hơn bài toán. Tuy nhiên, trong số các biến thể lời giải, bài toán này được mô tả trong câu chuyện nổi tiếng “The Descent to the Maelstrom” của Edgar Poe.
Vì vậy, mặc dù người bơi sẽ không thể tự mình rời khỏi xoáy nước, nhưng nên chứa đựng một sự thật: khi đã ở trong xoáy nước, bạn không nên lãng phí sức lực của mình để cố gắng thoát ra ngoài; Sẽ hữu ích hơn nhiều nếu bạn bình tĩnh, hít không khí vào phổi và hú lên để giúp đỡ! (Không phải là tốt nhất - “đừng xuống nước mà không biết ford”!)

“Râu” của xoáy nước
Một hiện tượng thú vị khác được quan sát thấy ở xoáy nước là “râu”. Thật không may, tác giả đã không thể chụp được một bức ảnh đẹp với bộ ria mép. Nhưng bạn sẽ thấy chúng bị thiếu nếu bạn xử lý xoáy nước trong cống bồn tắm. Họ chắc chắn sẽ thu hút sự chú ý của bạn bằng hành vi cần thiết của họ. Ban đầu, “râu” được coi là một người cai trị đã có uy tín. Khi nước chảy ra, chúng bắt đầu quay, như thể cuộn tròn trên trục vô hình của xoáy nước. Và vào giây phút cuối cùng, bạn sẽ phát hiện ra rằng chuyển động quay của nước hoàn toàn không theo hướng “cuộn ria mép”.
Làm thế nào mà “ria mép” này xuất hiện? Lý do cho hành vi lừa dối của họ là gì?
Có lẽ “râu ria” là sóng hấp dẫn mao dẫn trên bề mặt đường thủy, tương tự như “đàn accordion” trên một cấu trúc có chướng ngại vật (“đàn accordion” này đã được thảo luận trong bài báo “Sóng mao mạch trong máy bay phản lực” của S. Soskin trong số 10 «Kvant» năm 1976). Nếu các quá trình bên ngoài diễn ra trong nước thì trên bề mặt sẽ xuất hiện 1-3 đặc điểm của “râu”.
Hoặc có lẽ xét cho cùng, có sự tương đồng nào đó giữa “râu” của xoáy nước và… cánh tay của các thiên hà xoắn ốc? Suy cho cùng, thiên nhiên đã sinh ra sự thống nhất của các hiện tượng không thể so sánh được về quy mô.
Cho đến nay, câu hỏi về “ria mép” vẫn còn bỏ ngỏ. Có lẽ bạn, người đọc, có thể bày tỏ quan điểm của mình về vấn đề này?

Sẽ mất bao lâu để rơi?

(Kết thúc; xem phần đầu ở trang 10)

Vì vậy, để thời gian rơi tăng lên, chẳng hạn như một giây, thì nó phải giảm đi một số lần nhất định. Nhưng trong thực tế, mỗi dấu hiệu mới về độ chính xác đều gặp rất nhiều khó khăn. Ở nhà, nói chung là đủ để đạt được độ chính xác lớn hơn hai chữ số cho bất kỳ thông số vật lý nào, có thể là góc, tốc độ, v.v. Đó là lý do tại sao thời gian của chúng ta dao động trong giới hạn khá hẹp. Những tình huống tương tự không phải là hiếm trong vật lý lý thuyết; trong những trường hợp như vậy chúng ta nói về sự phân kỳ loarithmic.

Bài tập
Trong tất cả các câu bài toán, một thanh nhẹ có chiều dài l với một quả bóng nhỏ nặng khối lượng m ở đầu được gắn vào nửa khớp.

1. Chứng tỏ thời gian T xác định theo công thức (2) thỏa mãn ước lượng
   $c_1 - c_2 \ln \varepsilon \leq T \leq c_3 - c_4 \ln \varepsilon$,
   trong đó $c_1, c_2, c_3, c_4$ không phụ thuộc vào $\varepsilon$, $c_2 > 0$, $c_4 > 0$.

2. Tại thời điểm ban đầu, thanh thẳng đứng và quả bóng được truyền cho vận tốc ban đầu v theo phương nằm ngang. Suy ra công thức tính thời gian rơi của thanh, chứa tích phân. Đây có phải là tích phân đúng không (nghĩa là hàm khoảng con có bị giới hạn trong khoảng) không? Nó có xu hướng làm gì khi v→0? Ước tính thời gian rơi từ trên xuống dưới bằng cách sử dụng các biểu thức có dạng const - const • ln v, trong đó các dấu const biểu thị các hằng số khác nhau.

3. Lúc đầu thanh đứng yên và tạo một góc β với phương thẳng đứng. Suy ra công thức tính thời gian rơi của thanh, chứa tích phân. Đây có phải là tích phân đúng không? Nó có hữu hạn không? Anh ấy phấn đấu vì điều gì khi là β→0? Ước tính thời gian rơi từ trên xuống dưới bằng cách sử dụng các biểu thức có dạng const - const • ln β.