Водоворот

21

С. Шицков

Водоворот

На страницах «Кванта» уже не раз расссказывалось о вихревом движении. Достаточно упомянуть такие статьи, как «Вихревые колыца» P. Вуда (1970, № 12), «Основы теории вихрей» H. E. Жуковского (1971, № 4), «Вихри, которые делают погоду» Л. Алексеевой (1977, № 8), «Модели смерца» B. Майера (1979, № 9), «О вихревых колыцах» C. Шабанова и В. Шубина (1979, № 11). Круг является, связанным с вихревым движением, исключительно многообразен, и нет никакой возможности осветить его полностью в рамках одной статьи. В перечисленных статях особое внимание уделялось вводу — цикломам, смерцам, вихревым колыцам. В настоящее время почти об одном из видов вихревого движения в воде — о водовороте.

О циклопах и…карусели

На детских площадках часто можно увидеть карусель — свободно врашающего горизонтального платформу диаметром метра в четыре и сpadильными перилами. Игра на этой карусели требует определеннойловости. Участики своим силами приводят платформу в быстroe врашение и запрыгивают на нее по краям. Затем по команде все устремляются к центру платформы, перебирая сущinem руками по перилам. При этом карусель начинает врашаться все быстрее и быстрее, и заменкавшийся участник уже практически не может последовать за остальными — от него требуются большие услуги, чтобы удержаться на своем месте.

Увеличение угловой скоростивращения можно объяснить по-разному. Читатель, знакомый с законом сохранения момента импульса, сразу поймет, в чем дело. Тот, кто имеет описывать движение в неперциальной системе отчета, может объяснить проискодящее на языке сил инерции. Но качественное объяснение доступно каждому читателю. На краю платформы линейная (касательная) скорость ее точек и нахождение там участника игры больше. Чем ближе к центру — тем меньше эта скорость, так что, переходя от края к центру, участник, чтобы не упасть, должен уменшать свою скорость. Доступается это за счет взаимодействия с платформой. Понятно, какое это взаимодействие — треннее. Но возникка ошибки слада треня, действующего на платформу, сообщает ей дополнительное ускорение, увеличивающее линейные скорости всех ее точек, — и угловая скорость врашения растет.

Оказывается, между детской игрой на карусели и таким явлениями природы, как возникновение атмосферных цикловов, образование воронки в стоке, существует неокотора аналогия. Поэтому мы будем, наблюдая движения воды в банке, говорить о карусели и делать выводы о поведении цикловов и водоворотах на море.

Наблюдение водоворота

Вихри и водовороты всегда привлекали внимание. В 30-х годах замечательный популяризатор физики Я. И. Перельман обработался молодежки с признаком исследовать возникновение водоворотов при вытекании воды из ванны и, в частности, направление врашения этих водоворотов. Юные естественные призывы, проведены огромное количество наблюдений.

Надо заметить, однако, что ванна как «экспериментальное оборудование» обладает рядом недостатков.

22

Например, она «мало» симметрина, направление ее каждой раз занимает много времени. Воронка образуется не сразу после начала вытекания воды, и почти совершенно невозможно управлять условиями опыта. В этом отношении более удобна цилиндрическая «малолитражная» установка из подручного материала, например такая, как на рисунке 1. Сосуд — перевернуть стеклянная банка с отрезанным домом; доно сосуд (бывшее горло) плотно закрыто (например, полистиленовой крышкой). В ответе в центре дна вставлен сливной шланг; открывать и перекрывать слив можно с помощью закxima. Наливной шланг следует закрепить на внутренней стенке так, чтобы вода из него вытекала горизонтально и не вдоль радиуса сосуда; тогда при направлении сосуда с самого начала будет возникать врашение воды.

Налейте в установку воды через наливной шланг и открыйте слив. Через некоторое время станет заметен прогиб свободной поверхности воды, и, наконец, появится воронка.

Это явление отличается от детской игры на карусели лишт тем, что роль участников игры выполняет частицы жидкости; только их к центру перепададавления между перipherей (атмосферное + гидроостатическое давление) и ответием в дне (атмосферное давление).

В равномерно врашшемся ведереке свободная поверхности воды также прогибается, но при этом все частицы жидкости (и на поверхности) врашаются с одной и той же угловой скоростью. А вворонке, которое мы только что наблюдали, угловая скорость возвращает по мере приближения к центру врашения.

Удобно исследовать установившийся водоворот; для получения такого водоворота надо при открытом сливе все время компенсировать расход воды, непрерывно добавляя воду из наливного шланга.

Водоворот можно наблюдать не только при вытекании воды, но и при наполнения сосуда (при закрытом сливе). Если в центре врашющейся жидкости (напомним, что наливной шланг крепится так, чтобы при наполнения сосуда вода врашалась) направить сливную тонкую струю, то возникнет водоворот — так называемая «вторичная» воронка. Подумайте, чем отличаются условия в такой воронке от условия в водовороте, образующем при сливе.

О расходе жидкости

Наладьте установку так, чтобы образователься установившийся водоворот. Опустите в такой водоворот вертикально кусок плотной бумаги так, чтобы он перегородил течение врашющейся воды, но не превращовал вытеканию воды через слив. И вы увидите, что уровень воды быстро попизеляна на 1—2 см. Связано это с тем, что при наличиии вихра расход

23

Жидкость уменышается. В этом легко убедиться. Опустите наливной шланг так, чтобы вода в текла в сосуд вертикально. Тогда при том же напоре уровень воды будет попижаться.

Понятно, какой аналог этого явления можно продемонстрировать на детской карсуели: при затрате одинаковых усилий участники игры добираются до центра врашающейся платформы гораздо медленнее, чем по неподвижной платформе.

Межу водоворотом и расходом жидкости существует и обратная связь — от расхода зависит форма свободной поверхности жидкости в водовороте.

Наполните сосуд водой (при закрытом сливе) и отключите наливной шланг. Теперь откройте слив. Когда начинает формировать воронка, поднимайте свободный конец шланга, из которого вытекает вода. При этом нетрудно заметить, что прогиб свободной поверхности жидкости с увеличением высоты конца шланга.

Поднимая конец шланга, мы уменышаем перепад давления на выходе (рис. 2); в связи с этим уменышается скорость истечения воды, ее расход. Почему же сглаживает воронка? Что понять это, обратимся к карсуели. Что произдет, если участники игры будут передвигаться к центру врашающейся карсуели очень медленно? Ясно, что из-за трения платформа остановится прежде, чем кто-нибудь доберется до центра. Сглаживание воронки происходит из-за наличия тремя между жидкими жидкости, дном и стенками сосуда. Чем медленнее убывает вода из сосуда, тем больше времени у сил тремя на сглаживание воронки.

Осторожно — водоворот!

На речных и морских плажах часто встречаются плакаты, разъяснющие правила поведения при купании. Имеются среди них и рекомендации на тот случай, если вдруг попадете в водоворот. Заключится они в следующем: наберите в легкие побольшие воздуха и пытайтесь удержаться на поверхности. Ценность этого совета не стоит определять, заплывая в настоящий водоворот. Некоторые

24

Иначе обстоит дело с большими водоворотами. Пловца теперь можно моделировать частицами краски, которые не могут перекрыть канал водонки, а двигатостя по ее поверхности. Как показывает траектории движения частицы краски на фотографиях (рисунки 3 и 4 сделаны с таких фотографией), спастись из большого водоворота — задача более сложная. Однако из вариантов решения этой задачи описан в известном расскаде Эдгара По «Низвержение в Мальстрем».
Таким образом, хотя пловец и не сможет покинут водоворот самостоятельно, рекомендуется содержит долю истинны: попав в водоворот, не стоит траитить силы на попытки выбраться; гораздо полезнее успоконтаться, набрать в легкие воздуха и завть на помощь! (Не самое лучшее — «не лесть в воду, не зная броду»!)

«Усы» водоворота
Еще одно интересное явление, наблюдающееся в водовороте, — «усы». К сожалению, автору не удалось получить хорошей фотографии с «усями». Но вы видите их отсутствив, если попаботаете за водоворотом в стоке ванны. Они несомненно привлекут ваше внимание своим необходимым поведением. Первоначально «усы» воспринимаются как установившееся линейка. По мере вытекания воды они начинают врашаться, как бы наматываясь на невидимую ось водоворота. А в последний момент вы обнаружите, что врашение воды происходит вовсе не в сторону «наматывания усов».
Как появляется эти «усы»? В чем причина их обманчивого поведения?
Возможно, «усы» — застившие капитлярно-гравитационные волны на поверхности водонки, подобные «гармошке» на структуе с преградией (об этой «гармошке» говорилось в стате С. Соскина «Капиллярные волны в струе» в 10-м номере «Кванта» за 1976 год). Если внешние процессы в водонку, то он возникдает на поверхности 1—3 характеристики «уса».
А может быть, все-tаки существуют какая-нибудь аналогия между «усями» водоворота и …рукавами спиральных галактик? Ведь передко природа порождает единством несозмеримых по масштабам явлений.
На сегодняший день вопрос об «усах» остается открытым. может быть, Вы, читатель, высказете свое мнение по этому вопросу?

Долго ли пале упасть?

(Окончание; начало см. на c. 10)

Таким образом, чтобы время падания увеличилось, скажем, на одну секунду, надо уменьшить в определенное количество раз. Но на практике каждый новый знак точности дается с большим трудом. В домашних условиях вообще достаточно достичь большие двух знаков точности для любого физического параметра, будь то угол, скорость и т.п. Поэтому и время у нас получается колблющемся в довольно узких пределах. Подобные ситуации в теоретической физике нередки; в таких случаях говорят о лоаарифмической расходимости.

Задание
Во всех предложениях задача к получшарниро прикреплен легкий стержень длины l с маленьким тяжелым шариком массы m на конце.

1. Покажите, что время T, определяемое формулой (2), удовлетворяет оценкам
   $c_1 - c_2 \ln \varepsilon \leq T \leq c_3 - c_4 \ln \varepsilon$,
   где $c_1, c_2, c_3, c_4$ не зависит от $\varepsilon$, $c_2 > 0$, $c_4 > 0$.

2. В начальной момент стержень вертикален, и шарику придана начальная скорость v в горизонтальном направлении. Выведите формулу времени падания стержня, содержащую интеграл. Собственный ли это интеграл (то есть ограничена ли подintervalная функция на промежутке интерирования)? К чему он стремиется при v→0? Оцените время падания сверху и сизу выражениями вида const — const • ln v, где знаки const ознакомят различные константы.

3. В начальной момент стержень неподвижен и обращает с вертикалью угол β. Выведите формулу времени падания стержня, содержащую интеграл. Собственный ли это интеграл? Конечен ли он? К чему он стремиется при β→0? Оцените время падания сверху и сизу выражениями вида const — const • ln β.