Московский государственный педагогический институт им. В. И. Ленина

44

Электриком с диэлектрической пропищемостью $\varepsilon = 2$. Найдите энергию, запасенную в электрическом поле этих конденсаторов, и напряжение наажимах батареи после заполнения диэлектриком.

7. Три лампочки мощностью $P_1 = 50$ Вт, $P_2 = 25$ Вт и $P_3 = 50$ Вт, расчитанные на напряжение 110 В какдая, соединены, как показано на рисунке 3, и включены в сеть напряжением 220 В. Определите мощность, выделяемого в каждой лампочке.

8. Рамка площадью $S = 20$ см², имеющая $n = 1000$ витков, врачается с частотой $f = 50$ Гц в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,1$ Тл вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линии магнитной индукции. Какова максимальная ЭДС, индуцируемая в рамках?

9. Точчный источник света $S$ (рис. 4) расположен на расстоянии $a = 3/2F$ справа от собирающей линии на ее главной оптической оси ($F$ — фокусное расстояние линзы). Слева от линзы на расстоянии $d = 7/4F$ расположено плоское зеркало, причем главная оптическая ось линзы перпендикулярна его плоскости. Определите расстояние $x$ между действительным и минимым изображениями источника.

10. Измерения зависимость напряжения отечки фотоотока (то есть напряжения, при котором фотооток образуется в нуль) от длины волны света, освещаемого исследуемый материал, производятся по схеме, показанной на рисунке 5. При исследовании цезия были получены следующие результаты: при освещении светом с длиной волны $\lambda_1 = 0,4$ мкм напряжение отечки составило $U_1 = 1,19$ В, при $\lambda_2 = 0,5$ мкм — $U_2 = 0,57$ В. Определите красную границу фотоэфекта для цезия и величины постоянной Планка по результатам опыта. Заряд электрона $e = 4,8 \cdot 10^{-10}$ ед. заряда СГСЭ.

Публикация подготовили Г. Ефашкин, В. Тонян

Московский государственный педагогический институт им. В. И. Ленина

Математika

Писменный экзамен

Вариант 1

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

$y = \frac{1}{9}x^2$ и $y = -\frac{1}{3}x + 2$.

2. Решите уравнение

$tg^2\left(\frac{7}{2}\pi-x\right) - 8\sin^2(x-9\pi) = 1$.

3. $ABCDA_1B_1C_1D_1$ — параллелепипед. $A(2; -1; 1), B(1; 3; 4), D(6; 0; 1), A_1(2; 0; 0)$. Найдите длину диагонали $AC_1$.

4. Основанием параметры $SABC$ является равносторонний треугольник $ABC$. Боковая грань $SAB$ перpendикулярна основанию, а две другие наклонены к основанию под углом $\alpha$. Найдите угол между плоскостью основания и боковым ребром $SC$.

5. Одна тракторная бригада должна быть спахать 240 га, а другая на 35% больше, чем первая. Вспахивая ежеденное на 3 г меньше второй бригады, первая все же закончила работу на 2 дня раныше, чем вторая бригада. Сколько гекторов вспахивала каждая бригада ежеденное?

Вариант 2

1. Исследуйте функцию

$y = \frac{1}{3}x^3 - x$

и построите ее график.

2. Решите неравенство

$2x^2 - 20x \leq \frac{1}{2}$.

3. Решите уравнение

$\sin 4x = \cos^4 x - \sin^4 x$.

4. Докажите, что треугольник с вершинами $A(6; -4; 2), B(3; 2; 3), C(3; -5; -1)$ — прямогольный.

5. Высота конуса составляет с образушей угол $\alpha$. Через вершину конуса проведена плоскость под углом $\beta$ к плоскости основания. Найдите площадь секения, если высота конуса равна $h$.

Физика

Задачи устного экзамена

1. Камень, брошенный вертикально вверх, уплотнено через $t = 2$ с. Определите путь и перемещение камня за $t' = 1$ с и за $t = 2$ с. Какова средняя скорость камня на всем пути?

2. Шарик, привязанный к нити длиной $l = 30$ см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Когда шарик проходит нижнее положение, нить обращается, и через $t = 1$ с шарик падает на землю на расстоянии $d = 9,3$ м от оси вращения (по горизонтали). Какова частота вращения шарика на нити?