Chải lông nhím

36

A. Kalinin

Chải lông nhím

Bạn có để ý hình vẽ ở trang bốn của trang bìa không?
Khối đa diện với những cạnh gai nhô ra một cách kỳ lạ chính là con nhím mà chúng ta phải “chải”. Câu đố về con nhím bao gồm 8 hình ngũ giác bằng gỗ được buộc chặt bằng dây thun: bằng cách xoay hai nửa của con nhím so với nhau, bạn cần tạo cho nó hình dạng “chải kỹ” chính xác (Hình 1).

Nhưng trước khi chải lông cho con nhím, bạn cần phải làm nó.

Hãy làm một con nhím

Cách dễ nhất để tạo ra câu đố của chúng tôi là từ các khối gỗ dành cho trẻ em. Để làm điều này, bạn sẽ cần tám hình khối (đối với những người giỏi hình học, ba là đủ). Bạn cũng cần những mảnh đàn hồi mỏng và tám chiếc vòng có thể cắt từ ống nhựa. Thay vì những chiếc nhẫn, những chiếc cúc nhỏ cũng phù hợp. Chúng tôi khuyên bạn nên thực hiện câu đố theo trình tự sau:

1. Cắt 8 hình ngũ giác từ các hình khối (Hình 2).
2. Dùng dao và dũa bo tròn các mép của các cạnh vuông góc với nhau để chúng không chạm vào nhau khi tiện.
3. Khoan một rãnh bên trong mỗi hình ngũ giác, kéo dài từ đỉnh nơi ba đường thẳng gặp nhau.

37

từ góc tới một điểm ở cạnh đối diện (Hình 3). Các kênh có thể được khoan bằng đinh hoặc mũi khoan mỏng.

4. Luồn một sợi dây thun qua các rãnh của hai hình ngũ giác và buộc nó bằng các vòng hoặc nút như trong Hình 3. Tiếp tục tương tự với ba hình còn lại theo cặp. Xin lưu ý rằng trong Hình 3 dây thun được thể hiện bị căng. Nó cần phải ép các khối năm mặt vào nhau.

5. Sơn các cạnh của mảnh ghép, chà nhám các phần bị cọ xát, phủ vecni lên chúng và chà nhám lại.

6. Lắp ráp câu đố bằng cách móc bốn cặp hình ngũ giác nối với nhau bằng dây thun để bạn có được một chú nhím “chải kỹ” (Hình 1, $\theta$).

Bây giờ bạn có thể chơi: xoay một nửa câu đố so với nửa còn lại nhiều lần. Làm điều này trong các mặt phẳng khác nhau. Sau khi xoay, các cạnh của mảnh ghép bắt đầu “lò ra” theo các hướng khác nhau. Điều này có thể được nhìn thấy trên bìa tạp chí và trong Hình 1, $a$. Bây giờ hãy cố gắng đưa câu đố về vị trí ban đầu. Bạn sẽ ngạc nhiên rằng đây hóa ra lại là một nhiệm vụ khó khăn. Khó khăn nhưng cũng rất thú vị.

Khi chơi, hãy nhớ rằng bản lề cao su có thể chịu được khoảng 100 lượt, sau đó bạn cần dành vài phút để gỡ dây cao su và câu đố sẽ sẵn sàng để chơi lại.

Con nhím đến từ đâu?

Trong khoa học và công nghệ, điều xảy ra là một khám phá chỉ dẫn đến sự xuất hiện nhanh chóng của nhiều ý tưởng và hình ảnh mới thú vị. Điều gì đó tương tự đã xảy ra với câu đố Magic Cube. Chúng ta có thể cho rằng con nhím của chúng ta là họ hàng của khối biểu ngữ.

Trong Khối lập phương Ma thuật, 26 chiếc cốc nhỏ chia thành nhóm 9 chiếc được xoay trong sáu mặt phẳng. Điều này dẫn đến một câu đố rất khó, vì số cách sắp xếp các cốc nhỏ trong một cốc lớn vượt quá 43 triệu tỉ, tức là $43 \cdot 10^{18}$ (cần phải dành một vài trang nhật ký để tìm ra trạng thái đúng duy nhất của khối lập phương).

Nếu bạn giảm số lượng cốc dọc theo cạnh của mảnh ghép từ ba xuống còn hai, bạn sẽ có được mảnh ghép có tám cốc (Hình 4). Cô ấy cũng không bận tâm - một bài báo khác trên tạp chí của chúng tôi dành riêng cho cô ấy: “Xoay các hình khối” («Kvant», 1981, số 12)

Hãy xem xét thêm một số ý tưởng có thể giúp bạn có được những câu đố độc đáo mới. Mục tiêu của chúng tôi là học cách tự mình phát minh và tạo ra các câu đố ma thuật có độ phức tạp khác nhau.

Ý tưởng thứ nhất: thay đổi hình dạng

Nếu bạn đặt cho mình mục tiêu là phát minh ra một câu đố mới, không khó để đi đến kết luận rằng các yếu tố chuyển động của câu đố không nhất thiết phải là hình khối. Và bản thân câu đố có thể không giống một khối lập phương mà giống một hình cầu chẳng hạn (Hình 5). Độ khó của việc giải các câu đố ở Hình 4 và 5 là như nhau. Nhưng nếu chúng ta lấy các khối đa diện khác làm cơ sở cho câu đố hình lập phương, thì các câu đố mới có độ phức tạp khác nhau sẽ xuất hiện (Hình 6). Việc chuyển đổi từ một khối lập phương có màu sang các khối đa diện có màu khác là ý tưởng đầu tiên để có được các câu đố mới.

Để hiểu cách thức và khối đa diện nào có thể được sử dụng để tạo ra các câu đố, chúng ta hãy lưu ý bốn đặc tính của chúng:

1. Tất cả các phần chia đôi một khối đa diện màu và cho phép nó quay đều là các khối đa diện đều đồng dạng có tâm trùng nhau.

2. Phải có ít nhất ba phần như vậy.

3. Các mặt cắt có thể đi dọc theo các cạnh của khối đa diện, như trong Hình 6 đối với khối bát diện, khối lập phương và khối mười hai mặt, hoặc giao nhau với các mặt, như trong cùng một hình đối với khối mười hai mặt.

38

4. Mỗi phần tử di động của một khối đa diện màu bản thân nó là một khối đa diện, một số mặt của khối đó luôn nằm bên ngoài khối đố và các mặt còn lại luôn nằm hoàn toàn bên trong khối đố.

Dựa trên các đặc tính được mô tả và các ví dụ được hiển thị trong Hình 6, bạn có thể nghĩ ra các phiên bản câu đố đa diện màu của riêng mình. Nếu bạn có thiên hướng xây dựng, hãy cân nhắc việc chế tạo một cơ chế bản lề để khối xếp hình hoạt động an toàn hơn dây cao su của chúng ta. Về vấn đề này, tôi khuyên bạn nên xem bài viết “Cơ chế của khối ma thuật” của M. Evgrafov trong số trước «Kvant».

Ý tưởng thứ hai: thay đổi màu sắc

Nếu trong một trong các khối đa diện được tô màu của chúng ta, tất cả các mặt đều được sơn cùng một màu thì sẽ không có câu đố nào. Câu đố hai màu trong Hình 7 có thể ở bảy trạng thái khác nhau. Tất nhiên đây là một câu đố rất đơn giản. Nhưng nó sẽ trở nên phức tạp hơn nhiều nếu bạn di chuyển ranh giới màu (Hình 8). Tại sao điều này lại xảy ra?

Thực tế là các khối màu xanh đỏ của câu đố trong Hình 8, sau một loạt lần quay, có thể ở đúng vị trí của chúng, nhưng được định hướng khác nhau (ví dụ: có cạnh nằm ngang màu xanh lam). Nếu thực hiện cùng một chuỗi xoay với câu đố trong Hình 7, thì các khối màu xanh lam tương ứng sẽ trông giống như ở vị trí ban đầu. Nói cách khác, cùng một trạng thái của câu đố trong Hình 7 tương ứng với các trạng thái khác nhau của câu đố có hai màu. Câu đố đã trở nên khó khăn hơn!

Bằng cách kết hợp ý tưởng thay đổi màu sắc và hình dạng, sử dụng ý tưởng “các cạnh nhô ra”, bạn có thể nghĩ ra nhiều câu đố khác nhau.

Gửi bản vẽ câu đố của bạn cho người biên tập. Hoặc có thể bạn có thể đưa ra một cơ chế ban đầu cho họ?