Kvant
Tạp lục

Bài toán độc giả của chúng tôi

Kvant 1982, số 4tr. 49Thẻ 8F1Z

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

49

Tùy chọn 2

  1. Một mặt phẳng được vẽ qua một đường thẳng tam giác vuông qua một cạnh bên và một chiều cao. Tỉ số giữa diện tích mặt cắt và tổng bề mặt của các đường thẳng là kk. Tìm góc nhị diện ở đáy.

  2. Giải phương trình

(sin⁡x2−cos⁡x2)2=2tgx2−tgx+π2.\left( \sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} \right)^2 = \frac{2}{\mathrm{tg} \frac{x}{2} - \mathrm{tg} \frac{x+\pi}{2}}.

  1. Giải bất đẳng thức

log⁡x3x+24(1−x)>0.\log_x \frac{3x+2}{4(1-x)} > 0.

  1. Tìm log⁡308\log_{30} 8 nếu bạn biết rằng lg⁡5=a\lg 5 = a và lg⁡3=b\lg 3 = b.

  2. Tìm góc giữa vectơ OA⃗\vec{OA} và OB⃗\vec{OB}, nếu OO là gốc tọa độ thì vectơ OA⃗\vec{OA} tạo các góc với trục Ox,Oy,OzOx, Oy, Oz, tương ứng bằng α=π3,β=π3,γ=π4\alpha = \frac{\pi}{3}, \beta = \frac{\pi}{3}, \gamma = \frac{\pi}{4} và điểm BB có tọa độ (−2;−2;−22)(-2; -2; -2\sqrt{2}).

Vật lý
Bài thi viết
Tùy chọn 1

  1. Luật Boyle - Mariotte, Gay-Lusac, Charles. Biểu đồ của các luật này. Khái niệm về abscyltom của nhiệt độ bằng 0. Thang nhiệt độ tuyệt đối. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng.

  2. Một nam châm vĩnh cửu thẳng rơi xuyên qua một vòng kim loại. Nam châm có rơi do gia tốc rơi tự do không? Sức cản không khí có thể được yêu cầu. Đáp số giải thích.

  3. Mặt phẳng mô tả một “vòng chết” trong mặt phẳng thẳng đứng. Xác định tốc độ thấp nhất của máy bay mà tại đó phi công sẽ không thoát khỏi máy bay ở đầu đường vòng. Bán kính vòng lặp R=180R = 180 m. Gia tốc trọng lực g=9,8g = 9,8 m/2^2.

  4. Xác định giá trị cực đại của động năng và tốc độ của electron phát ra từ kim loại dưới tác dụng của tia gamma có bước sóng λ=0,03\lambda = 0,03 nm. Hằng số Planck h=6,62⋅10−34h = 6,62 \cdot 10^{-34} J s. Tốc độ ánh sáng là c=3⋅108c = 3 \cdot 10^8 m/s. Khối lượng của một electron là m=9,1×10−31m = 9,1 \times 10^{-31} kg.

Tùy chọn 2

  1. Định luật phản xạ ánh sáng. Xây dựng ảnh trong gương cầu. Gương tập trung.

  2. Chu kỳ dao động của một nam châm, một bình có khối lượng nhỏ được treo bằng một sợi dây dài và chứa đầy nước, sẽ thay đổi như thế nào nếu nước dần dần chảy ra khỏi một lỗ ở đáy bình?

  3. Viên đạn lợn xuyên qua bến tàu và tốc độ của viên đạn giảm từ v0=400v_0 = 400 m/s xuống v=300v = 300 m/s. Phần nào của viên đạn bị tan chảy? Bến cảng có hệ thống sưởi có thể được yêu cầu. Nhiệt độ ban đầu t0=27∘Ct_0 = 27^\circ C. Điểm nóng chảy của chì là t=327∘Ct = 327^\circ C. Nhiệt độ riêng của chì là c=0,126c = 0,126 kJ/(kg K). Điểm nóng chảy riêng của chì là λ=0,25×105\lambda = 0,25 \times 10^5 J/kg.

  4. Một electron (điện tích e=1,6⋅10−19e = 1,6 \cdot 10^{-19} C, khối lượng m=9,1⋅10−31m = 9,1 \cdot 10^{-31} kg) bay với tốc độ v=1,5⋅107v = 1,5 \cdot 10^7 m/s vào một từ trường đều có dấu hiệu B=6,28⋅10−4B = 6,28 \cdot 10^{-4} T vuông góc với đường sức. Tìm bán kính đường tròn mà electron quay trong trường này.

Tùy chọn 3

  1. AC. Máy phát điện. Chu kì và tần số của dòng điện xoay chiều. Giá trị hiệu dụng của điện áp và dòng điện. Máy biến áp. Truyền tải và phân phối năng lượng.

  2. Chùm tia sáng đỏ và xanh truyền từ nước vào không khí. Hiển thị đường đi của tia. Đáp số giải thích.

  3. Một viên đạn có khối lượng m1=50m_1 = 50 kg, bay nghiêng một góc α=30∘\alpha = 30^\circ so với phương thẳng đứng với tốc độ v0=800v_0 = 800 m/s, chạm vào một bệ chứa đầy cát và mắc kẹt trong đó. Tìm vận tốc của bệ sau khi viên đạn rơi nếu khối lượng của nó là m2=16m_2 = 16 t.

  4. Một electron trong nguyên tử hydro không bị kích thích nhận được năng lượng E=12E = 12 eV. Anh ta đã chuyển đến mức năng lượng nào? Có thể nhìn thấy bao nhiêu vạch trên quang phổ bức xạ khi các electron chuyển động về mức năng lượng thấp hơn? Năng lượng trạng thái cơ bản của nguyên tử hydro là E1=−13,5E_1 = -13,5 eV.

Ấn phẩm được biên soạn bởi L. Gutsin, N. Larshonova, Y. Shaitsan

Bài toán
độc giả của chúng tôi

Nhiều bà nội trợ sử dụng cái gọi là bình bảo vệ sữa khi đun sôi sữa. Hai “cánh cổng” như vậy được thể hiện trong hình. Cái thứ nhất (loại cũ) làm bằng đất nung, phía trên có một vết lõm hình xoắn ốc và một lỗ nhỏ ở bên cạnh. Con thứ hai (thằn lằn hiện đại) trông giống như một cái chày nhỏ.

xoay tấm kim loại, ở phía dưới có hai hốc hình vòng nối các lạc đà hướng tâm.

Các bọt khí thoát ra từ đáy chảo hoặc từ chính “tấm bảo vệ” (đặt dưới đáy chảo) thoát ra khỏi lỗ bên của “bảo vệ”, nổi lên và làm vỡ bọt trên sữa, giúp sữa không bị “trốn thoát”.

Có vẻ như mọi thứ đều rõ ràng. Nhưng tại sao lại có một hốc hình xoắn ốc (hoặc hình chiếc nhẫn) trong “nhà cổng”?

L. Ashkinzi