Viện Kỹ sư Hàng không Dân dụng Riga được đặt theo tên. Lênin Komsomol

48

Tùy chọn 2

1. Đơn giản hóa biểu thức
   $$(-\sqrt[3]{x}^{0,4})^5 + \left(-\frac{1}{2}\right)^{-1}\sqrt[3]{x^2} - x^{-1}\left(\frac{-3x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{x}^{-0,5}}\right)^2.$$
2. Giải phương trình
   $$\log_5(x^2 - 11x + 43) = 2.$$
3. Giải bất đẳng thức $f'(x) \geq g'(x)$ nếu $f(x) = 5 - 3x + \frac{5}{2}x^2 - \frac{x^3}{3}$, $g(x) = 3x - 7$.
4. Giải phương trình
   $$\sin x - \cos x - 4\cos^2 x \cdot \sin x = 4\sin^3 x.$$
5. Tìm thể tích của hình nón có chiều cao là 12 dm và diện tích mặt cắt ngang là 48 dm$^2$.

Bài toán thi vấn đáp

1. Vẽ đồ thị hàm số
   a) $y = 2^{\log_2 x}$;
   b) $y = \log_1 - \cos^2 x \sin^2 x$.
2. Tìm dấu của log số x nếu $x^3 < x^2$.
3. Giải bất đẳng thức
   $$\frac{(x - 1)^2 x}{x + 1} \leq 0.$$
4. Tích của hàm $y = \sqrt{x^3}$ ánh xạ khoảng $\left[\frac{1}{16}; 81\right]$ tới tập hợp nào?
5. Tìm tất cả các giá trị của a mà bất đẳng thức đúng
   $$\int_0^a x dx \leq a + 4.$$
6. Tính diện tích hình được giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$, $y = 2$, $x = 9$.
7. Tìm góc giữa các cạnh rời nhau của một đường thẳng tam giác vuông.

Vật lý
Bài toán thi vấn đáp

1. Hai tàu đang chuyển động so với bờ với vận tốc $v_1 = 9$ kt và $v_2 = 12$ kt, hướng theo các góc $a_1 = 30^\circ$ và $a_2 = 60^\circ$ so với kinh tuyến. Vận tốc của tàu thứ hai so với tàu thứ nhất là bao nhiêu? (1 hải lý = 0,514 m/s - ghi chú ped.).
2. Một tàu buôn sau khi đưa hàng đến cảng Murmansk ($\varphi = 70^\circ$ tàu phía bắc), đã vận chuyển hàng đến một cảng nằm trên đường xích đạo. Trọng lượng hàng hóa ở xích đạo giảm bao nhiêu so với trọng lượng hàng hóa tại cảng Murmansk? (Đối với lời giải bài toán hãy tính đến hiệu ứng được tạo ra bởi chuyển động quay của Trái đất; coi Trái đất là một quả bóng.)
3. Khi đang nâng tàu lên, một tảng băng lớn đã va vào bến tàu. Điều gì sẽ xảy ra với mực nước trong bến tàu khi tảng băng tan?
4. Có bao nhiêu phân tử được chứa: 1) trong 1 cm$^3$ nước ngọt; 2) trong 1 cm$^3$ không khí (trong điều kiện bình thường)?
5. Ba điện tích giống nhau $q = 10^{-6}$ C nằm ở các đỉnh của một tam giác đều có cạnh $r = 20$ cm. Phải thực hiện bao nhiêu công để sắp xếp các điện tích này thành một đường thẳng với khoảng cách giữa các điện tích lân cận là 10 cm? Các điện tích ở trong chân không.
6. Một quả bóng tích điện có bán kính $r_1 = 1$ cm được nối bằng một dây dẫn mỏng dài với một quả bóng không tích điện có bán kính $r_2 = 2$ cm. Sau khi các quả bóng được tách ra, năng lượng của quả bóng thứ hai là $W = 0,3$ J. Quả bóng thứ nhất đã tích điện bao nhiêu trước khi nối? Bỏ qua tính chất điện của dây dẫn nối.
7. Một thang máy có khối lượng $m = 0,5$ t tăng lên độ cao $h = 25$ m trong $t = 30$ s. Điện áp ở động cơ điện là $U = 127$ V, hiệu suất là $\eta = 90\%$. Xác định công suất tiêu thụ của động cơ và dòng điện trong cuộn dây động cơ.
8. Mạch vô tuyến của tàu được đặt ở tần số $f = 9$ MHz. Nên thay đổi điện dung của tụ điện biến thiên của mạch dao động của ứng dụng như thế nào để nó tồn tại ở bước sóng $\lambda = 50$ m?
9. Bóng đèn bên trái phát ra sóng điện từ có chiều dài $\lambda = 7 \cdot 10^{-7}$ m tương ứng với màu đỏ. Độ dài của những tia này trong nước ($n = 1,33$) là bao nhiêu?
10. Cánh buồm màu nào, đen hay trắng, ánh sáng sẽ tạo áp lực lớn hơn?
    Ấn phẩm đã được chuẩn bị
    E. Bannaya, A. Pankov, B. Tsilik

Viện kỹ sư Riga
hàng không dân dụng
họ. Lênin Komsomol

Toán học
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Một phần được vẽ qua đỉnh của một đáy tam giác vuông và giữa hai cạnh của đáy. Tìm diện tích mặt cắt ngang và thể tích của đáy khi biết cạnh đáy a và góc a giữa mặt cắt đó và đáy.
2. Giải phương trình
   $$tg 3x - tg x = 4 \sin x.$$
3. Giải phương trình
   $$\frac{\lg (35 - x^3)}{\lg (5 - x)} = 3.$$
4. Giải phương trình
   $$\sqrt{x + 8 + 2\sqrt{x + 7}} + \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}} = 4.$$
5. Tính giới hạn
   $$\lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}.$$