Рижский институт инженеров гражданской авиации им. Ленинского комсомола

48

Вариант 2

1. Упростите выражение
   $$(-\sqrt[3]{x}^{0,4})^5 + \left(-\frac{1}{2}\right)^{-1}\sqrt[3]{x^2} - x^{-1}\left(\frac{-3x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{x}^{-0,5}}\right)^2.$$
2. Решите уравнение
   $$\log_5(x^2 - 11x + 43) = 2.$$
3. Решите неравенство $f'(x) \geq g'(x)$, если $f(x) = 5 - 3x + \frac{5}{2}x^2 - \frac{x^3}{3}$, $g(x) = 3x - 7$.
4. Решите уравнение
   $$\sin x - \cos x - 4\cos^2 x \cdot \sin x = 4\sin^3 x.$$
5. Найдите объем конуса, высота которого 12 дм, а площадь освенного сечения 48 дм$^2$.

Задачи устного экзамена

1. Построите график функции
   a) $y = 2^{\log_2 x}$;
   b) $y = \log_1 - \cos^2 x \sin^2 x$.
2. Найдите знак числа lg x, если $x^3 < x^2$.
3. Решите неравенство
   $$\frac{(x - 1)^2 x}{x + 1} \leq 0.$$
4. На какое множество отображает произведение функции $y = \sqrt{x^3}$ промежуточок $\left[\frac{1}{16}; 81\right]$?
5. Найдите все значения a, для которых выполняется неравенство
   $$\int_0^a x dx \leq a + 4.$$
6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями $y = \sqrt{x}$, $y = 2$, $x = 9$.
7. Найдите угол между непересекающимися ребрами правльной треугольной прямыми.

Физика
Задачи устного экзамена

1. Два корабля движутся относительно берега со скоростью $v_1 = 9$ уз и $v_2 = 12$ уз, направленных под углами $a_1 = 30^\circ$ и $a_2 = 60^\circ$ к меридиану. С какой скоростью второй корабль движется по отношению к первому? (1 уз = 0,514 м/с — прим. ped.).
2. Торговое судно, взяв груз в порт Мурманск ($\varphi = 70^\circ$ северной шипоты), перевзело его в порт, расположенный на экваторе. Во сколько уменьшился вес груза на экваторе по сравнению с весом груза в порт Мурманск? (При решении задачи учесть эффект, создаваемый врашением Земли; Землю считать шаром.)
3. При подъеме корабля в док попала большая льдина. Что произойдет с уровнем воды в дке, когда льдина растает?
4. Сколько молекул содержится: 1) в 1 см$^3$ пресной воды; 2) в 1 см$^3$ воздуха (при нормальных условиях)?
5. Три одинаковых заряда $q = 10^{-6}$ Кл расположены по вершинам равностороннего треугольника со стороны $r = 20$ см. Какую работу надо совершить, чтобы расположить эти заряды в одну линию с расстоянием 10 см между соседними? Заряды находятся в вакууме.
6. Заряженный шар радиусом $r_1 = 1$ см соединитот тонким длиным проводником с незаряженным шаром, радиус которого $r_2 = 2$ см. После того как шары разведили, энергия второго шара оказывается $W = 0,3$ Дж. Какой заряд был на первом шаре до соедининия? Электроимость соединительного проводника пребрежь.
7. Лифт массой $m = 0,5$ т поднимается на высоту $h = 25$ м за $t = 30$ с. Напряжение наажимах электродвигателя $U = 127$ В, КПД мората $\eta = 90\%$. Определите мощность, потребляемую motorом, и силу тока в обмотках электродвигателя.
8. Контур радиоприемника судовой настоящен на частоту $f = 9$ МГц. Как нужно изменить емкость переменного конденсатора колебательного контура применика, чтобы он был настоящен на длину волны $\lambda = 50$ м?
9. Левый фонарь бортовых огней излучает электромагнитные волны длиной $\lambda = 7 \cdot 10^{-7}$ м, что соответствует красному цвету. Какова длина этих лучей в воде ($n = 1,33$)?
10. На паруса какой окраски, черной или белой, свет будет оказываться большей давление?
    Публикацию подготовили
    E. Банная, A. Панков, B. Цилик

Рижский институт инженеров
гражданской авиации
им. Ленинского комсомола

Математика
Писменный экзамен
Вариант 1

1. Через вершину правльной треугольной примыды и середины двух сторон основания проведено сечение. Найдите площадь сечения и объем примыды, зная сторону основания a и угол a между сечением и основанием.
2. Решите уравнение
   $$tg 3x - tg x = 4 \sin x.$$
3. Решите уравнение
   $$\frac{\lg (35 - x^3)}{\lg (5 - x)} = 3.$$
4. Решите уравнение
   $$\sqrt{x + 8 + 2\sqrt{x + 7}} + \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}} = 4.$$
5. Вычислите предел
   $$\lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x - 1} - 2}{x - 5}.$$