Задачи наших читателей

49

Вариант 2

1. Вправильной треугольной прямые проведена плоскость через боковое ребро и высоту. Отношение площади сечения к полной поверхности прямых равно $k$. Найдите двугранный угол при основании.

2. Решите уравнение

$$\left( \sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} \right)^2 = \frac{2}{\mathrm{tg} \frac{x}{2} - \mathrm{tg} \frac{x+\pi}{2}}.$$

3. Решите неравенство

$$\log_x \frac{3x+2}{4(1-x)} > 0.$$

4. Найдите $\log_{30} 8$, если известно, что $\lg 5 = a$ и $\lg 3 = b$.

5. Найдите угол между векторами $\vec{OA}$ и $\vec{OB}$, если $O$ — начало координат, вектор $\vec{OA}$ составляет с осями $Ox, Oy, Oz$ углы, соответствующего равные $\alpha = \frac{\pi}{3}, \beta = \frac{\pi}{3}, \gamma = \frac{\pi}{4}$, и точка $B$ имеет координаты $(-2; -2; -2\sqrt{2})$.

Физика
Писменный экзамен
Вариант 1

1. Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люсака, Шарля. Графики этих законов. Понятие об абсцилтом нулей температуры. Абсцилтная температура шкала. Уравнение состояния идеального газа.

2. Прямой постоянный магнит падает сквозь металлическое колюцо. Будет ли магнит падать сускорением свободного падения? Сопротивлением воздуха можно претензить. Ответ объяснить.

3. Самолет описывает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Определите наименьшую скорость самолета, при которой летчик не оторвет от самолета в верхней точке петли. Радиус петли $R = 180$ м. Ускорение свободного падения $g = 9,8$ м/$^2$.

4. Определите максимальные значения кинетической энергии и скорости электронов, вылетающих из металла под действием гаммалучес с длиной волны $\lambda = 0,03$ nm. Постоянная Планка $h = 6,62 \cdot 10^{-34}$ Дж·с. Скорость света $c = 3 \cdot 10^8$ м/с. Масса электрона $m = 9,1 \times 10^{-31}$ кг.

Вариант 2

1. Законы отражения света. Построение изображений в сферических зеркалах. Фокус зеркала.

2. Как будет меняться период колебаний магнитка, представляющего собой сосуд малой массы, подвешенный на длиной нити и наполненный водой, если вода постепенно вытекает из отверстия в дне сосуда?

3. Свинисовая пуля пробивает docky, при этом скорость пуля падает с $v_0 = 400$ м/с до $v = 300$ м/с. Какая часть пуля расплавилась? Нагреванным доки можно претензить. Начальная температура $t_0 = 27^\circ C$. Температура плавления свинца $t = 327^\circ C$. Удельная темперакость свинца $c = 0,126$ кДж/(кг·К). Удельная температура плавления свинца $\lambda = 0,25 \times 10^5$ Дж/кг.

4. Электрон (заряд $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл, масса $m = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг) влетает со скоростью $v = 1,5 \cdot 10^7$ м/с в однородное магнитное поле с индикцией $B = 6,28 \cdot 10^{-4}$ Тл перpendикулярно линяем поля. Найдите радиус окружности, которое электрон опшет в этом поле.

Вариант 3

1. Переменный ток. Генератор переменного тока. Перiod и частота переменного тока. Дейструющее значение напряжения и силы тока. Трансформатор. Передача и распределение энергии.

2. Лучи красного и зеленого света переходят из воды в воздуха. Покажите ход лучей. Ответ обьясните.

3. Снаряд массой $m_1 = 50$ кг, летящий под углом $\alpha = 30^\circ$ к вертикали со скоростью $v_0 = 800$ м/с, попадает в платформу, нагруженную песком, и застревает в нем. Найдите скорость платформы после падения снаряда, если ее масса $m_2 = 16$ т.

4. Электрон в невозбуденном atomе водорада получил энергию $E = 12$ эВ. На какой энергетический уровень он перешел? Солько линей можно будет увидеть в спектре излучения при перехождение электрон на более низкие энергетические уровни? Энергия основного состояния atomа водорада $E_1 = -13,5$ эВ.

Публикацию подготовили Л. Гуцин, Н. Ларшонова, Я. Шайцан

Задачи
наших читателей

Многие хозяйки при кипячении молока пользоваются так называемым молочным сторожем. Два таких «сторожка» показаны на рисунке. Первая (более старинного образца) сделан из фянаса, сверху на нем имеется спиральное углубление, а сбоку — небольшее отверстие. Второй (современный варант) внешне похож на небольшую песть.

ревернуть металлическую тарелку, в дне которой имеется два колцеобразных углубления, соединительных радиальных камелом.

Воздушные пузыры, оторвашиеся от дна кастрюли или от самого «сторожка» (положенного на дно кастрюли), выходит из бокового отверстия «сторожка», поднимаются вверх и разрывают пенку на молоке, спася молоко от «убегания».

Казалось бы, все ясно. Только зачем в «сторожке» спиральноеное (или колцеобразное) углубление?

Л. Ашкинзи