Московский институт стали и сплавов

44

7. По каталогной трубке течет ток $I$, когда направление на ней равно $U$. Определите силу, с которой действуют электrons на единицу поверхности анода, если известно отношение $e/m$.

8. В магнитном поле, индукция которого $B = 5 \cdot 10^{-2}$ Тл, врашает стержень длиной $l = 1$ м с постоянной угловой скоростью $\omega = 20$ rad/s. Ось врашения проходит через конец стержня и параллельна линям магнитной индукции. Найдите ЭДС индукции, возникающий на концах стержня.

Публикацию подготовили Г. Вардаян, Д. Седракян, Г. Тоноян

Московский институт стали и сплавов

Математика
Писменный экзамен
Вариант 1

1. Решите систему
   $$\begin{cases} 2x + 3y = 4 \\ 5x + 4y = 3. \end{cases}$$

2. Решите уравнение
   $$4^{2x-3} = 0,5.$$

3. Решите уравнение
   $$2\sin^2 x = 3\sin x.$$

4. Найдите область определения функции
   $$y = \log_3 \frac{x^2 - 4x + 3}{5 - x}.$$

5. В шар радиуса $R$ впише цилиндр наиболее объема.
   Вариант 2

6. Решите уравнение
   $$2 + \log_{\frac{1}{2}} x + \log_{\frac{1}{2}} (x + 3) = 0.$$

7. Решите неравенство
   $$x \leq \frac{6}{x-5}.$$

8. Решите уравнение
   $$4\cos x = \sin 2x.$$

9. Решите систему
   $$\begin{cases} x - 6^y = 5 \\ x \cdot 6^y = 6. \end{cases}$$

10. В круг радиуса 4 с центром в точке (4; 0) вписана трапеця наиболее площади так, что две ее соседние вершины лежат в точках пересечения окружности с осью абсцисс, а две другие — на окружности. Найдите координаты вершин и площад трапеци.

Физика
Задание устного экзамена

1. К потолку лифта, масса которой $m = 100$ кг, подвешен груз. Сила $F = 1500$ Н заставляет лифт двигаться вверх. Груз находится на расстоянии $l = 1$ м от поля лифта. Нить внезапно обрывается. Сколько времени пройдет от момента разрыванинит до удала груза об пол?

2. Нейтрон (его масса $m_1$) ударяется о неподвижное ядро atoma углерода ($m_2 = 12m_1$). Считая удар центральным иупругим, найдите, во сколько раз уменшится кинетическая энергия нейтрона при удале.

3. В баллоне объемом $V = 10$ л находится гелий под давлением $p_1 = 10$ атм и при температуре $t_1 = 27^\circ\text{C}$. После того как из баллона было взято $m = 10$ г геля, температура в баллоне попаизлась до $t_2 = 17^\circ\text{C}$. Определите давление геля, оставшегося в баллоне.

4. Шар, диаметр которой $d = 1$ см и заряд $q = 10^{-6}$ Кл, помещен в масло плотностью $\rho_m = 0,8$ г/cм$^3$. Плотность материалов шара $\rho = 8,6$ г/cм$^3$. В какое электрическое поле, направленное вертикально вверх, надо помещить шар, чтобы он плавал в масле?

5. Между пластинами плоского конденсатора, находящимся на расстоянии $d = 1$ см друг от друга, приложена разность потенциальов $U = 300$ В. В пространство между пластинами помещается плоскопараллельная пластинка из стека толщиной $d_1 = 0,3$ см и плоскопараллельная пластинка из парафина толщиной $d_2 = 0,7$ см. Найдите направления на каждом слое. Диэлектрические пропищевая мощность равны, соответствующей $\varepsilon_1 = 6$ и $\varepsilon_2 = 2,6$.

6. Найдите количество теплоты, выделяющейся ежескундуно в единице объема медного провода при плотности тока $j = 30$ А/cм$^2$. Удельное сопротивление меди $q = 1,71 \times 10^{-8}$ Ом·м.

7. Электрон в плоский горизонтовый конденсатор, параллельно его пластинам, со скоростью $v_0 = 2 \cdot 10^7$ м/c. Длина конденсатора $l = 10$ см, направленность электрического поля конденсатора $E = 200$ В/cm. При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, линии которого перпендикулярны сливым линям электрического поля. Индукция магнитного поля $B = 2 \times 10^{-2}$ Тл. Найдите радиус винтовой траектории электрона в магнитном поле.

8. Катушка, индуктивность которой $L = 3 \cdot 10^{-5}$ Гн, присоединена к плоскому конденсатору с площадю пластин $S = 100$ см$^2$ и расстоянием между ними $d = 0,1$ мм. Чему равна диэлектрическая пропищевая среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настояен на волну длиной $\lambda = 750$ м?

9. Свет, падающий из воздуха на стеклянную плоскопараллельную пластинку, отражается (от пластини) под углом $\gamma = 60^\circ$ и преломляется (в пластини) под углом $\beta = 30^\circ$. Определите скорость света в пластике.

10. Заряженное тело массой $m = 0,02$ кг и зарядом $q_1 = 5 \cdot 10^{-6}$ Кл движется из бесконечности со скоростью $v_0 = 3$ м/c по главной оптической оси вогнутого зеркала с радиусом кривизны $R = 1$ м к его полюсу, где расположен другой заряд $q_2$. Определите величины заряд $q_2$, при которой заряженное тело оставалось с ним самим.

Публикацию подготовили В. Бузанов, О. Малючков, В. Разумейко