[Семейство кривых, построенных ЭВМ]

На рисунке показано семейство линей, нарисованное ЭВМ по параметрическим уравнением
$$x = F(t, u), y = G(t, u),$$
где $0 \leq t \leq 1$ и $0 \leq u \leq 1$. При изменении $t$ от 0 до 1, точка с координатами $(x, y) = (F(t, 0), G(t, 0))$ (конец перa на графопостроитель) движется по некоторому пути, описывая верхнюю кривую, а точка с координатами $(F(t, 1), G(t, 1))$ — по другому пути (кривая с двумя petлями внизу). Последовательно приведая параметру $u$ промежутные значения, возвращающие от 0 до 1, ЭВМ начертила более тонким пером 38 промежутных кривых. В целом рисунок использовает процесс деформации одного пути в другой; нужно только себе представить, что кривые меняются при изменении параметра $u$ не скачками, а непрерывно. О деформации пути можно прочитать в статье Л. Понтрягина «Основная теорема алгебры», опубликованной в этом номере.

Ю. Котов