Những con số tuyệt vời √2 và e

32

Những con số tuyệt vời
$\sqrt{2}$ và e

Rất lâu trước Pythogoras, người ta đã biết rằng diện tích của một hình vuông được xây dựng trên cạnh huyền của một tam giác vuông cân gấp đôi diện tích của một hình vuông được xây dựng trên cạnh của nó. Điều này được chứng minh bằng hình, xảy ra ở suối Pilmen của thời kỳ trước đó.

Số $\sqrt{2}$ - tỷ lệ đường chéo của hình vuông với cạnh của nó - là số đầu tiên được chứng minh là vô tỷ. Bằng chứng thu được ở trường Pythagoras gần 500 năm trước Công nguyên. e., gây ra sự bất hòa trong việc tạo ra một hệ thống triết học dựa trên sự hài hòa của các con số ở trường phái này.

Con số $e = \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right) = 2,71828182845...$ xuất hiện tương đối gần đây. Nó thường được gọi là “số không lông”. Tuy nhiên, để vinh danh người phát minh ra logarit, nhà toán học người Scotland John Napier (1550-1617), không có cơ sở chắc chắn nào cho thấy Napier có khái niệm rõ ràng về số $e$.

Theo truyền thuyết, ông là người đầu tiên tiết lộ sự thật về sự phi lý của $\sqrt{2}$, một vụ cố ý đắm tàu. Số phận tương tự cũng xảy đến với người đã tiết lộ khám phá của người Pythograean về khối mười hai, vốn ban đầu không xuất hiện trong hệ thống số và hình vẽ của họ. Đó là cách mọi người trở nên giàu có vào thời Anh.

32

33

Con số $e$ trở nên quan trọng trong phân tích toán học sau khi nhà toán học Byltic, Gregory ở Saint-Vincent phát hiện ra vào năm 1647 mối quan hệ giữa logarit và diện tích dưới một cường điệu. Đặc biệt, ông phát hiện ra rằng các ranh giới cong dưới một hyperbol có đáy $[1; e], [e; e^2], \dots$ có diện tích đơn vị.

Hình chữ nhật có tỷ lệ $\sqrt{2}$ thường được tìm thấy trong kiến ​​trúc, chẳng hạn như trong tỷ lệ của Nhà thờ Cầu nguyện trên Nerl. Chúng cũng được tìm thấy trong sách operatini, vì chỉ những hình chữ nhật như vậy mới trở thành hình tương tự khi gấp làm đôi.