Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →
48
Về một chuỗi lặp lại
V. V. GURARIY, K. A. STYKAS
(học sinh lớp 10)
Trên tạp chí “Trong thế giới khoa học” số 3 năm 1984, một bài báo của Brian Hayes “Sự trỗi dậy và sụp đổ của các số gradient” đã được xuất bản. Bài viết này nói về một phiên bài toán về dãy số. Chúng tôi muốn nói về cô ấy và một số kết quả thú vị gắn liền với những nỗ lực của cô ấy lời giải.
Cách diễn đạt của bài toán này cực kỳ đơn giản. Hãy lấy một số tự nhiên. Nếu số chẵn thì chia cho 2, nếu không thì nhân với 3 rồi cộng 1. Lặp lại các thao tác tương tự với số thu được. Câu hỏi bài toán như sau: chuỗi kết quả sẽ trông như thế nào tùy thuộc vào số bắt đầu?
Nói chung, chúng ta có thể mong đợi hai khả năng: hoặc chuỗi này phân kỳ, nghĩa là các số kết quả sẽ tăng vô hạn hoặc sau mỗi số thao tác, chúng ta sẽ nhận được một số đã bằng với số đã gặp trong chuỗi của chúng ta. Trong trường hợp này, các số trong đó sẽ bắt đầu lặp lại theo định kỳ và chuỗi này sẽ trở thành “theo chu kỳ”.
Hãy xem xét số tự nhiên đầu tiên - một. Trình tự của chúng ta sẽ như thế này: 1→4→2→1. Sau đó mọi chuyện lại được lặp lại từ đầu. Số 2 và 4 được coi là vô nghĩa vì chúng đã gặp rồi và chúng ta sẽ không nhận được dãy số mới.
Hãy chuyển sang số 3. Như bạn có thể dễ dàng thấy, theo sau nó là các số 10, 5,16,8,4,2,1,… Chúng ta lại đến với một chu trình khép kín 1,4,2,1,…