Bài toán

37

Nhiệm vụ

1. Cho $A$ và $B$ là hai chữ số khác nhau thì chữ số $A$ không bằng 0. Chúng ta sẽ xem xét các con số được tạo thành từ những con số này. Chứng minh rằng sự tương ứng $\overline{AB} \cdot \overline{AAA} = \overline{ABA} \cdot \overline{AA}$ không đúng với bất kỳ $A$ và $B$ nào, sự tương ứng $\overline{AB} \cdot \overline{AAA} = \overline{ABA} \cdot \overline{AA} + 1$ không đúng với chỉ một cặp số $A$ và $B$, và sự tương ứng $\overline{AB} \cdot \overline{AAAA} = \overline{ABAB} \cdot \overline{AA}$ luôn đúng.

2. Cố gắng sắp xếp tất cả 28 quân domino thành bốn cọc sao cho tổng số điểm trong các cọc là bốn số nguyên tố liên tiếp.

3. Giải câu đố số (xem hình). Các chữ cái giống nhau thì phải ứng với các số giống nhau, các chữ khác nhau thì phải ứng với các số khác nhau.

4. Kim la bàn được cố định trên một nút chai phẳng và nút chai được hạ xuống nước. Ùn tắc giao thông sẽ diễn ra như thế nào?

5. Thay các số có nhiều điểm cho hình lại với nhau để câu trở thành đúng.

Những nhiệm vụ này được đề xuất cho chúng tôi bởi A. A. Azamov, A. M. Domashenko, A. G. Gein và F. L. Tolstov, S. S. Krotov, A. P. Savin.