Công, năng lượng, nhiệt

55

Công, năng lượng, nhiệt

Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học
A. I. BUZDIN,
Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học
S. S. KROTV

Một số lượng đáng kể bài toán trong kỳ thi tuyển sinh vật lý liên quan đến các quá trình chuyển đổi cơ năng thành nhiệt năng và ngược lại. Lần đầu tiên, một chu trình bài toán như vậy xuất hiện trong phần “Cơ học” của môn vật lý phổ thông khi nghiên cứu các chuyển động cơ học trong đó cần tính đến lực ma sát, khi xét các va chạm không đàn hồi của các vật thể, v.v. Lần thứ hai học sinh gặp phải vấn đề tương tự trong phần “Hiện tượng nhiệt. Vật lý phân tử” khi làm quen với các quá trình nhiệt khác nhau, công việc của động cơ nhiệt, v.v.

Chuyển đổi năng lượng cơ học thành nhiệt

Cơ sở của lời giải bài toán trong chủ đề này là định luật bảo toàn năng lượng, được phát biểu như sau: khi các vật thể tương tác trong một hệ kín, lượng nhiệt tỏa ra bằng độ chênh lệch cơ năng của hệ trước và sau tương tác.

Bài toán 1. Một viên đạn có khối lượng m nằm ngang với vận tốc v, dính vào một túi cát đang chuyển động về phía nó với vận tốc u. Xác định lượng nhiệt toả ra.

Tại lời giải bài toán này, chúng ta sẽ giả sử rằng quá trình một viên đạn bị lạc trong bao cát xảy ra nhanh đến mức sự thay đổi thế năng của viên đạn có thể bị bỏ qua (điều này sẽ xảy ra nếu lực tác dụng lên viên đạn từ phía bao cát lớn hơn đáng kể so với lực hấp dẫn của viên đạn). Khi đó, theo định luật bảo toàn năng lượng, lượng nhiệt tỏa ra của viên đạn khi “hãm phanh” sẽ

57

Nó “hoạt động” như thế nào
định luật nhiệt động đầu tiên

Chúng ta hãy nhớ lại rằng định luật này là một phần của trường hợp định luật bảo toàn năng lượng được áp dụng cho các quá trình nhiệt. Đây là công thức của nó: sự thay đổi nội năng ($\Delta U$) của một hệ nhiệt động trong quá trình chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác bằng tổng lượng nhiệt ($Q$) truyền vào hệ và công ($A$) của các ngoại lực, tức là.

$$\Delta U = Q + A.$$

Định luật nhiệt động lực học đầu tiên có thể được viết hơi khác một chút:

$$Q = \Delta U + A'$$

trong đó $A'$ là công của hệ lên các vật thể bên ngoài.

Đối với mỗi trạng thái, chúng ta có thể nói rằng nó gắn liền với nguồn cung cấp năng lượng bên trong này hoặc nguồn cung cấp năng lượng bên trong khác. Tuy nhiên, không thể nói rằng hệ chứa một lượng nhiệt hoặc công nhất định. Cả lượng nhiệt và công đều đặc trưng cho quá trình thay đổi năng lượng của hệ, và do đó đối với cùng một $\Delta U$, nhưng đối với các quá trình khác nhau thì cả $Q$ và $A$ đều khác nhau.

Bài toán 3. Trong một xi lanh tro nhiệt có pít-tông có nitơ nặng $m=0,2$ kg ở nhiệt độ $t=20^\circ C$. Nitơ giãn nở có tác dụng $A'=4,47$ kJ. Tìm sự thay đổi nội năng của nitơ và nhiệt độ của nó sau khi giãn nở. Nhiệt dung riêng của nitơ ở thể tích không đổi là $c_V=745$ J/(kg K).

Không có nguồn cung cấp nhiệt cho khí - xét cho cùng, xi lanh được lót tro nhiệt. Do đó, định luật nhiệt động lực học thứ nhất cho phép chúng ta viết:

$$0 = \Delta U + A'$$

tức là

$$\Delta U = -A' = -4,47$$ kJ.

Trong trường hợp này, sự thay đổi nội năng của khí là âm – nitơ nguội đi.

Biết nhiệt dung ở thể tích không đổi và sự thay đổi nội năng, chúng ta dễ dàng tìm được sự thay đổi nhiệt độ của khí. Thật vậy, ở một thể tích không đổi, chất khí không thực hiện công ($p\Delta V=0$) và lượng nhiệt cung cấp $Q = c_V m\Delta T$ trùng với độ biến thiên nội năng $\Delta U$:

$$\Delta U = c_V m\Delta T.$$

Từ đây, chúng ta tìm thấy sự thay đổi của nhiệt độ khí $\Delta T = t_2 - t_1$ (ở đây không quan trọng việc sử dụng thang nhiệt độ nào - độ C hoặc độ Kelvin) và nhiệt độ của nitơ sau khi giãn nở:

$$t_2 = t_1 + \frac{\Delta U}{c_V m} = t_1 - \frac{A'}{c_V m} = -10^\circ C$$ (hoặc $T_2=263$К).

Bài toán 4. Sơ đồ $p-V$ (hình 2) mô tả quá trình giãn nở của khí, trong đó nó chuyển từ trạng thái 1 với áp suất $p$ và thể tích $V$ sang trạng thái 2 với áp suất $p/2$ và thể tích $2V$. Tìm nhiệt lượng truyền cho khí này. Đoạn thẳng 1-2 là đoạn thẳng.

Điểm chính ở lời giải bài toán này là kết luận rằng nhiệt độ ban đầu và nhiệt độ cuối cùng của khí là như nhau. Thật vậy, tích $pV$ và $(p/2)(2V)$ bằng nhau, và do đó nhiệt độ bằng nhau (hãy nhớ định luật Mendleyev-Clapeyron). Nhưng dù nhiệt độ của khí có thay đổi bao nhiêu thì nội năng của nó cũng không thay đổi (xem lời giải của bài toán trước): $\Delta U=0$. Sau đó, từ định luật nhiệt động lực học thứ nhất, ta suy ra rằng lượng nhiệt truyền cho chất khí bằng công mà chất khí thực hiện: $Q=A'$. Trong sơ đồ $p-V$, tác phẩm được mô tả là được bảo vệ trên mặt phẳng hình bởi hình thang, do đó

$$A = \frac{1}{2} \left( p + \frac{p}{2} \right) (2V-V) = \frac{3}{4} pV.$$

Bài toán 5. Hai quá trình nhiệt được thực hiện trên chất khí, chuyển chất khí từ cùng một trạng thái ban đầu và nung nóng về cùng một trạng thái

58

nhiệt độ cuối cùng (hình 3). Trong quá trình nào khí truyền nhiều nhiệt hơn?

Trước hết, chúng ta hãy trình bày các quy trình trên sơ đồ $p - V$. Lưu ý rằng điểm cuối $1(p_1,V_1)$ và $2(p_2,V_2)$ nằm trên cùng một đường đẳng nhiệt (đường đứt nét ở hình). Theo định luật nhiệt động thứ nhất, lượng nhiệt cung cấp cho chất khí bằng tổng công mà chất khí thực hiện và độ biến thiên nội năng của nó. Vì nếu không thì nhiệt độ cuối cùng của cả hai quá trình là như nhau nên độ biến thiên nội năng cũng như nhau. Do đó, lượng nhiệt cung cấp sẽ lớn hơn trong quá trình khí thực hiện công nhiều hơn.

Tính diện tích các ranh giới tương ứng (xem lời giải của bài toán trước), ta thấy công ở quy trình đầu tiên bằng

$$A_1 = \frac{1}{2}(p_0 + p_1)(V_1 - V_0),$$

và trong lần thứ hai -

$$A_2 = \frac{1}{2}(p_0 + p_2)(V_2 - V_0).$$

Xét rằng điểm cuối 1 và 2 nằm trên cùng một đường đẳng nhiệt, tức là $p_1V_1 = p_2V_2$, chúng ta có thể viết

$$2(A_1 - A_2) = p_0(V_1 - V_2) + V_0(p_2 - p_1) = (V_1 - V_2)\left(p_0 + p_1\frac{V_0}{V_1}\right).$$

Do đó, hiệu công là dương nếu $V_1 > V_2$, và tổng đáp số Câu hỏi được đặt ra như sau: một lượng nhiệt lớn hơn được cung cấp trong quá trình mà thể tích khí cuối cùng lớn hơn.

Bài 5. Một máy Tell có hệ số hiệu suất

$$\eta = \frac{A}{Q_\pi} = \frac{Q_\pi - Q_{\text{от}}}{Q_\pi} = 1 - \frac{Q_{\text{от}}}{Q_\pi}.$$

Lúc đầu có $\eta = 20\%$ và tỷ lệ $Q_{\text{от}}/Q_\pi$ là 0,8. Sau đó, lượng nhiệt tiêu thụ trong mỗi chu kỳ tăng 40% và trở thành bằng $Q'_\pi = 1,4Q_\pi$, và lượng nhiệt cung cấp cho tủ lạnh giảm 20%, tức là trở thành bằng $Q'_\pi = 0,8Q_{\text{от}}$. Do đó, tỷ lệ mới $Q'_\pi/Q'_\pi = 0,8Q_{\text{от}}/1,4Q_\pi \approx 0,46$ và hiệu suất của máy trở thành

$$\eta' = 1 - 0,46 \approx 0,54,$$

tức là nó đã tăng lên và hiện ở mức xấp xỉ 54%.

Bài tập

1. Một mol khí đơn nguyên tử lý tưởng có nhiệt độ ban đầu $T = 600$ K đoạn nhiệt tăng thể tích của nó lên gấp 3 lần. Chất khí sẽ sinh công gì nếu, trong một quá trình ấm trong đó áp suất thay đổi tuyến tính theo thể tích, một lượng nhiệt $Q = 1,9$ kJ được cung cấp cho chất khí trong quá trình giãn nở từ cùng một trạng thái ban đầu đến cùng một trạng thái cuối cùng?

2. Trong một bình hình trụ đặt dưới pít-tông ở nhiệt độ $T$ có hơi nước bão hòa. Trong quá trình chuyển động đẳng nhiệt, một lượng nhiệt $Q$ được giải phóng trong bình piston. Tìm công việc được thực hiện trong trường hợp này. Khối lượng mol của hơi nước M, nhiệt dung riêng của nước đá nóng chảy $r$.

3. Trong thời gian $t = 1$ giờ trong tủ lạnh, một khối nước $m = 3,6$ kg, có nhiệt độ ban đầu là $t = 20^\circ\text{C}$, biến thành băng ở nhiệt độ $t_0 = 0^\circ\text{C}$. Tủ lạnh sẽ tiêu thụ bao nhiêu năng lượng từ mạng điện nếu nó giải phóng năng lượng $Q_\tau = 840$ J/s vào không gian xung quanh trong một đơn vị thời gian? Nhiệt dung riêng của nước là $c = 4,2$ kJ/(kg·K), nhiệt dung riêng của nước đá nóng chảy là $\lambda = 0,33$ MJ/kg.