X Giải đấu Vật lý trẻ

Корнеева Т. П., Юносов Е. Н., Яминский И. В.

Kvant 1987, số 8 tr. 59-64 Thẻ K09D

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Khoa học nuôi dưỡng tuổi trẻ,
Niềm vui được phục vụ cho người già,
Trong cuộc sống hạnh phúc
trang trí,
Trong điều không may - nhân viên
bảo trọng…
M. V. Lomonosov

Giải đấu được tổ chức bởi Khoa Vật lý của Đại học quốc gia Moscow. MV Lomonosov từ tháng 9 năm 1987 đến tháng 2 năm 1988.

Lời giải bài toán của cuộc thi tập thể qua thư từ phải được gửi chậm nhất là ngày 16 tháng 11 năm 1987 đến địa chỉ: 119899 Moscow GSP, Đại học quốc gia Moscow, Khoa Vật lý, Khoa Vật lý Bình, Ban tổ chức TUV-X. Trong cột “Tới”, ghi: cuộc thi thư từ TUF-X và các số bài toán, lời giải mà bạn đang gửi. Điền vào các mẫu đơn sau trong phong bì:

Địa chỉ gửi thư của trường.
Họ, tên, chữ viết tắt của trưởng nhóm.
Danh sách tác giả lời giải.

Ở đầu lời giải của mỗi bài toán, hãy nhớ ghi rõ thành phố, số trường, lớp, họ và tên tác giả lời giải. Đối với các vấn đề thử nghiệm, hãy đính kèm các mô tả chi tiết về quá trình cài đặt, sơ đồ của chúng, tốt nhất là ảnh và dữ liệu thử nghiệm. Chỉ định lời giải bài toán nhiều nhất và các vấn đề được xây dựng độc lập sẽ được khách du lịch trao bằng tốt nghiệp và đề xuất đăng trên tạp chí «Kvant».

Thông tin chi tiết hơn về TUF-X có thể được lấy từ Ban tổ chức TUF theo địa chỉ trên.

Nhiệm vụ của cuộc thi tập thể thư tín TYuF-X

Hãy tự mình nghĩ ra nó. Đề xuất các dự án ban đầu về ứng dụng khoa học và kỹ thuật của chất siêu dẫn nhiệt độ cao.
“Buổi tối” Thiết kế và chế tạo máy thu sóng radio di động không sử dụng nguồn điện. Thông số kiểm tra: $x=P/Lm$ , trong đó $P$ là áp suất âm thanh ở khoảng cách 1 m tính từ máy thu, $L$ là kích thước tuyến tính tối đa của máy thu, $m$ là khối lượng của máy thu.
Camera tối nghĩa. Chụp ảnh chân dung nhóm của bạn bằng camera bìa. Chứng minh các nguyên tắc vật lý để thu được tín hiệu chất lượng cao bằng thiết bị như vậy.
Mạch điện. Một số nút ( $n<10$ ) được kết nối với nhau bằng pin có lực điện động đã biết và $r$ . Tạo chương trình tính toán trên máy tính để xác định hiệu điện thế giữa nút thứ nhất và nút thứ hai. Tiêu chí đánh giá chất lượng của chương trình là thời gian từ khi bắt đầu nhập dữ liệu vào máy tính (bảng giá trị EMF và $r$ ) cho đến khi đưa ra kết quả chính xác.
Đo lường. Xác định độ chính xác tối đa khi đo chiều dài bằng thước thép.
Người bán chân không. Một doanh nhân phi hành gia quyết định cung cấp chân không từ ngoài vũ trụ cho các phòng thí nghiệm vật lý trên khắp thế giới. Cơ hội kinh doanh của anh ấy thành công là bao nhiêu?
Mặt trời lúc hoàng hôn. Đĩa Mặt Trời nhìn thấy được lúc hoàng hôn là dạng rắn. Thực nghiệm sửa đổi và mô tả các biến dạng này. Tính tỷ lệ lý thuyết của kích thước ngang và dọc của đĩa mặt trời, tiếp tuyến tuyến tính với đường chân trời.
Tivi màu. Bạn cần thiết kế một chiếc TV bốn màu. Bạn sẽ chọn loài hoa nào làm hoa chính của mình? Thiết bị chiếu sáng có nên thay đổi trong trường hợp này?
Làn sóng thứ chín.
“Trước rất nhiều sóng biển, có rất nhiều. Họ không thể tưởng tượng được việc đếm.”
V. Pasterak “Làn sóng thứ chín” có tồn tại không? Hãy làm rõ vấn đề này. Những ý tưởng được trình bày trong bài viết “Three, Seven, Ace…” (Tri thức là sức mạnh, 1987, số 1; trang 97-104) có thể được sử dụng làm điểm khởi đầu.
Sự đốt cháy tự phát.
“Nhưng cũng từ gió, khi cây đung đưa cành,
Đi loạng choạng, họ sẽ học cách tựa người này lên người kia,
Sự cọ xát mạnh mẽ của chúng tỏa ra lửa, và tôi quất,
Bất ngờ bùng cháy
một ngọn lửa nóng sẽ lấp lánh và bốc lên,
Nếu đổi lại chúng sẽ chà xát cả thân lẫn cành.”
Lukret Kar.
Đây là cách triết gia La Mã giải thích nguồn gốc của cháy rừng. Đánh giá khả năng xảy ra hỏa hoạn như vậy và vị trí của nó trong số các yếu tố gây ra hỏa hoạn trong tự nhiên, tức là những yếu tố không phải là hậu quả của hoạt động của con người.
Đèn sợi đốt. Người ta nói rằng hai bóng đèn 60 W tạo ra nhiều ánh sáng hơn ba bóng đèn 40 W. Điều này có đúng không? Khám phá ánh sáng phát ra và tuổi thọ của đèn sợi đốt thay đổi như thế nào khi có những thay đổi nhỏ về điện áp nguồn.
Mùa xuân ở thành phố. Mùa xuân ở thành phố đến sớm hơn ở nông thôn. Mô tả các yếu tố chính dẫn đến điều này và đưa ra ước tính bằng số. Đặc biệt, điều gì sẽ xảy ra nếu một ngày chúng ta mang toàn bộ tuyết từ Moscow ra khỏi thị trấn?
Truyền nhiệt. Khảo sát sự truyền nhiệt qua cột nước thẳng đứng trong hai trường hợp: $T_1 < T_2$ và $T_1 > T_2$ .

1 - cột nước,
2 - ống truyền nhiệt.

Siêu âm. Một trong những tác động cơ học là điện trở của mẫu kim loại hai chiều ở nhiệt độ thấp có thể thay đổi đáng kể khi

vị trí của chỉ một nguyên tử mạng. Có thể thu được sự biểu diễn trực quan của hiệu ứng này bằng cách xem xét các gương phẳng nhỏ sau đây có hệ số phản xạ bằng 1. Mỗi gương chỉ có thể nghiêng ở hai vị trí: nghiêng một góc 45°, sang phải hoặc sang trái.

Trạng thái của gương thay đổi, do đó chùm tia laser chạm vào bộ phận cách tử sẽ bị phản xạ với độ linh hoạt như nhau theo hướng này hay hướng khác ở góc 90°. Ước tính công suất ánh sáng ở đầu ra của hệ thống sẽ thay đổi như thế nào nếu một phần tử hấp thụ hoàn toàn ánh sáng được đặt vào một trong các nút thay vì gương.

Đồng xu. Đồng xu 1 kopeck “rơi ra” khỏi tên lửa Kostich và trở thành một hành tinh nhân tạo trong hệ mặt trời. Ước tính tuổi thọ của nó như một hành tinh, có tính đến sự tương tác của nó với ánh sáng mặt trời.
Các electron bị mắc kẹt. Một số electron (2<n<30) có thể trộn lẫn tự do bên trong một vòng tròn bán kính R. Loại tương tác electron nào ổn định?
Điện trở Cagliostro. Đối với một người kiểm tra trường học, ngay cả một người cũng là một điện trở. Sử dụng máy kiểm tra của trường, sử dụng định luật nối tiếp và mắc song song của các điện trở đó (theo truyền thống bài toán số 17 có hàm ý hài hước).

Lời khuyên cho tân binh Turin

Cách giải quyết giải đấu bài toán. Điều kiện của giải đấu bài toán thường khiến người mới ra mắt bối rối. Và trên thực tế, anh ấy thậm chí còn không rõ phải quyết định điều gì và cũng không rõ phải quyết định như thế nào! Trong trường hợp này, bạn cần phải làm như các nhà vật lý vẫn làm. Bài toán cần được sử dụng nhiều nhất có thể, thu hẹp, giới hạn trong khuôn khổ những giả định đơn giản, rõ ràng, đồng thời đặt ra một câu hỏi rõ ràng, rõ ràng có thể trả lời được. Sau đó, việc nhận được đáp số chất lượng cao - các thông điệp tương tự, phương pháp thứ nguyên và trực giác của bạn sẽ giúp bạn ở đây. Nhưng không thể hạn chế những điều này. Trong lời giải cần có sự chặt chẽ và trau chuốt. Hãy thử nghiệm. Hãy nhớ rằng hầu hết tất cả các nhiệm vụ của giải đấu đều cho phép nghiên cứu thử nghiệm. Chúng tôi cảnh báo bạn không nên quá nhiệt tình với bộ máy toán học cao cấp. Turir không theo đuổi những mục tiêu như vậy. Trước hết, đó là mặt chất lượng và bản chất vật chất của vấn đề cần được làm sáng tỏ.

Làm thế nào chúng ta có thể làm việc tập thể? Để làm điều này, hãy tổ chức một cuộc họp (cuộc họp). Cuộc họp đầu tiên mang tính tổ chức. Mời tất cả những ai quan tâm đến giải đấu. Đọc các nhiệm vụ của giải đấu tại đây và để những ai muốn chọn nhiệm vụ cho lời giải. Sẽ không có vấn đề gì nếu một số bài toán muốn quyết định nhiều, nhưng một số được bảo hiểm nhưng không được chọn. Nội dung chính của buổi gặp mặt đầu tiên là bắt đầu công việc. Hầu như không đáng để tìm ngay một đội trưởng và thảo luận về thành phần của đội, nhưng một “người điều phối” các cuộc họp là hoàn toàn cần thiết. Anh ta phải biết tất cả các tình trạng của sự việc: tình trạng của cuộc họp tiếp theo là khi nào, điều gì bài toán sẽ được thảo luận, điều gì đã được quyết định và bởi ai, điều gì đang ở giai đoạn lời giải, điều gì vẫn chưa được quyết định, v.v.

Các cuộc họp tiếp theo là các cuộc họp kinh doanh. Họ xứng đáng được lời giải bài toán và sau khi có những nhận xét phê bình và làm rõ, họ sẽ được chấp nhận hoặc gửi đi để phát triển thêm. Nếu một số lời giải được chấp nhận, thì không nên để đến ngày mai, hãy hoàn thiện nó và cho vào thư mục lời giải sẵn sàng. Tại những cuộc họp như vậy, các nhóm sáng tạo được thành lập và thành phần của nhóm dần dần được xác định. Sẽ sớm trở nên rõ ràng rằng một người tham gia cuộc họp có thể giải quyết bài toán, những người khác mạnh về mặt tổ chức, những người khác không giải quyết bài toán, nhưng đưa ra những ý tưởng mới mẻ và đúng đắn, và một số mạnh mẽ trong những nhận xét phê phán của họ hoặc đơn giản là có thể tạo ra một bầu không khí nâng cao thực nghiệm và cường độ sáng tạo. Tất cả họ đều có vị trí của mình và được đội cần đến. Vào giữa tháng 10, bạn sẽ cần kiểm tra những gì đã được thực hiện - hãy báo cho gia sư biết. Nếu không sao khi các neoctor bài toán chưa được giải quyết hoặc chưa được quyết định gì cả, thì bây giờ chúng cần được phân bổ giữa các nhóm làm việc và thời hạn được giao để phát triển chung lời giải trong số bài toán này (có lẽ ở dạng đơn giản hóa - luật giải đấu cho phép điều này).

Tại cuộc họp cuối cùng cần phải thành lập một đội và chọn một đội trưởng.

Trợ lý của bạn là ai? Trước hết là một sinh viên vật lý. Họ sẽ không quyết định thay bạn bài toán, nhưng họ có thể tư vấn hoặc chỉ trích lời giải của bạn. Về mặt tổ chức, sự giúp đỡ của họ là hoàn toàn cần thiết. Anh ta phải biết về tình hình của sự việc: tình hình của cuộc họp tiếp theo là khi nào, bài toán sẽ được thảo luận, điều gì đã được quyết định và bởi ai, điều gì đang ở giai đoạn lời giải, điều gì vẫn chưa được quyết định, v.v.

Cha mẹ có thể giúp đỡ. Từ họ, bạn có thể sử dụng những phương pháp xúc phạm, giúp đỡ mà trường học hiện tại không thể cung cấp cho bạn. Điều này chủ yếu áp dụng cho người thân và bạn bè của bạn.

Những sinh viên là cựu sinh viên của trường bạn có thể giúp đỡ. Tương tác thông minh với chúng sẽ mang lại cho bạn nhiều lợi ích. Tuy nhiên, việc tìm kiếm và quảng bá chúng sẽ làm tăng khả năng làm việc độc lập và tích cực của bạn đối với giải pháp bài toán. Nếu bạn cố gắng “tìm thấy” lời giải bài toán mà không giải được nó, thì giá trị của một “chiến công” như vậy không phải là tuyên bố.

Cuối cùng, cuốn sách là trợ thủ chính của bạn. Ở một mức độ nào đó, nhiều vấn đề nảy sinh trong nhiệm vụ TUF có thể đã được giải quyết. Nghiên cứu sáng tạo đã thu được kết quả (đừng quên cung cấp liên kết đến nguồn). Cuốn sách có thể gợi ý rất nhiều và dạy rất nhiều.

Chúng tôi chúc bạn may mắn và thành công sáng tạo.
T. P. Korneeva, E. N. Yunosov, N. V. Aminsky

Phép biến đổi mặt phẳng trong bài toán xây dựng

Đỉnh $B$ của tam giác $ABC$ đi đến đỉnh $C$ đang biến đổi $S_{l} \circ H_{k}$ , trong đó $l$ là phân giác của góc $A$ , $k = AC/BC$ .
Đoạn đang xét đối xứng qua đường vuông góc với đường thẳng đã cho đi qua tâm của đường tròn.
Hình $M_{1}$ và $M_{2}$ là các cung mà từ đó có thể nhìn thấy đoạn giữa các đèn hiệu ở các góc nhất định, phép biến đổi $F$ là sự chuyển song song sang vectơ mô tả chuyển động của tàu giữa các thời điểm đo.
Dựng đoạn $AA_{1}$ và tìm quỹ tích của các điểm $B$ và $C$ ; tận dụng thực tế là chúng đối xứng với $A_{2}$ .
Đỉnh của hình thoi đi vào đỉnh lân cận với thành phần là một phép quay $90^\circ$ quanh tâm $O$ và nghịch đảo với tâm $O$ và hệ số $S/2$ , trong đó $S$ là diện tích của hình thoi.

Trường học yêu thích bài toán

$-3, -1, 7$ . Gợi ý. Nếu $x \leq -6$ hoặc $x > 7$ thì $2 < \frac{7x+1}{3x+4} < 3$ .
$2^{10}+5^{12}=(2^{5}+5^{6})^{2}-2\cdot 2^{5}\cdot 5^{6}=(2^{5}+5^{6})^{2}-(2^{3}\cdot 5^{3})^{2}=(2^{5}+5^{6}-2^{3}\cdot 5^{3})$ .
Đặt $AD$ là đường chéo lớn nhất (hình 1). Khi đó các đường chéo $AD$ , $AC$ và $BD$ là phù hợp, vì $AC+BD > AO+DO > AD$ .
Hãy đặt $\alpha=18^\circ$ . Thật dễ dàng để thấy điều đó
$a_{2}=\frac{a_{1}}{\cos 2\alpha}, \quad a_{3}=\frac{a_{1}}{\cos \alpha}-a_{1}tg\alpha.$
Nhận thấy rằng $\cos 4\alpha=\cos 72^\circ=\sin 18^\circ=\sin \alpha$ , chúng tôi tính toán:
$a_{1}^{2}+a_{3}^{2}=a_{1}^{2}+\frac{a_{1}^{2}(1-\sin \alpha)^{2}}{\cos^{2}\alpha}=a_{1}^{2}\frac{2-2\sin \alpha}{1-\sin^{2}\alpha}=\frac{2a_{1}^{2}}{1+\sin \alpha}=\frac{2a_{1}^{2}}{1+\cos 4\alpha}=\frac{2a_{1}^{2}}{2\cos^{2}2\alpha}=a_{2}^{2}.$
Nó không thể. Bằng chứng. Cho $ABCD$ là hình thang thỏa mãn điều kiện bài toán (hình 2) và cho $CE \parallel AB$ . Khi đó, tam giác $CED$ có đáy $ED$ có chiều dài $15-3=12$ và chiều cao (hạ thấp ở đáy) có chiều dài 8. Tổng $CE+CD$ sẽ nhỏ nhất nếu $CE=CD$ (vì $CE+CD=CE+CD'$ ) và trong trường hợp sau này là $CE=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=10$ . Do đó, $AB+CD=CE+CD \geq 20>18=AD+BC$ , điều này mâu thuẫn với khả năng thực hiện một đường tròn hình thang $ABCD$ .
Gợi ý: Đặt $x=k$ , $y=1-k$ và tìm $z$ .
Nếu $n \geq 4$ hoặc $n=1$ thì lời giải không xuất hiện; nếu $n=3$ , thì $x_{1}=x_{2}=x_{3}=1$ ; nếu $n=2$ thì $x_{1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}, x_{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ .

Lời giải. Hãy cộng các phương trình của chúng ta:
$\left(x_{1}+\frac{1}{x_{1}}\right)+\left(x_{2}+\frac{1}{x_{2}}\right)+\dots+\left(x_{n}+\frac{1}{x_{n}}\right)=6.$

Nhưng $x+\frac{1}{x} \geq 2$ cho $x>0$ và $x+\frac{1}{x}=2$ chỉ dành cho $x=1$ . Điều này có nghĩa là $n \leq 3$ và nếu $n=3$ thì $x_{1}=x_{2}=x_{3}=1$ . Trường hợp $n=2$ và 1 không khó.

Gợi ý. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $ABC$ , $AHB$ , $AHC$ và $BHC$ có cùng bán kính $R$ . Biểu thị $AH$ , $A_{1}H$ , $B_{1}H$ , $C_{1}H$ theo $R$ và các góc $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ (hình 3) và thay các biểu thức này vào chứng minh đúng.
Sự thi công. Giả sử $A'$ là một điểm đối xứng với điểm $A$ đối với một đường thẳng cho trước. Chúng ta hãy vẽ các đường tròn có tâm $A$ và $A'$ tiếp xúc với đường thẳng đã cho và vẽ các tiếp tuyến với từng đường tròn này từ điểm $B$ . Giao điểm của các tiếp tuyến này với một đường thẳng cho trước sẽ được ký hiệu là $M_{1}$ , $M_{2}$ , $M_{3}$ , $M_{4}$ . Điều kiện bài toán chỉ có thể được thỏa mãn bởi các điểm $M_{1}$ , $M_{2}$ , $M_{3}$ , $M_{4}$ (bằng chứng!) và mỗi điều kiện đều đáp ứng hoặc không thỏa mãn chúng tùy thuộc vào vị trí của các điểm $C$ và $D$ . Ví dụ: nếu các điểm $A$ và $B$ được định vị như trong hình 4 thì $\angle BM_{1}X=2\angle AM_{1}Y$ , $\angle BM_{2}Y=2\angle AM_{2}Y$ , $\angle BM_{3}Y=2\angle AM_{3}X$ và $\angle BM_{4}X=2\angle AM_{4}X$ . Vì vậy, giả sử, nếu điểm $C$ nằm giữa $M_{2}$ và $M_{3}$ và điểm $D$ nằm giữa $M_{3}$ và $M_{4}$ , thì lời giải là ba: $M_{2}$ , $M_{3}$ , $M_{4}$ ; nếu điểm $C$ nằm ở bên phải của $M_{4}$ và điểm $D$ nằm giữa $M_{1}$ và $M_{2}$ thì lời giải hoàn toàn không xuất hiện.

Quét. Điểm $B$ có thể rơi vào một trong các đường tròn đã tạo; thì từ đó không thể kiểm tra được tiếp tuyến của đường tròn tương ứng. Nếu điểm $B$ rơi vào đường tròn thì một tiếp tuyến được vẽ với đường tròn này. Ngoài ra, tiếp tuyến được vẽ có thể song song với đường thẳng $CD$ . Bạn có thể tự mình xem xét những trường hợp này.

$(1/\sqrt{2})^{n}$ . Lời giải. Từ điều kiện $\sin \alpha_{1} \cdot \dots \cdot \sin \alpha_{n}=\cos \alpha_{1} \cdot \dots \cdot \cos \alpha_{n}$ . Do đó $2^{n}(\sin \alpha_{1})^{2} \cdot \dots \cdot (\sin \alpha_{n})^{2}=\sin 2\alpha_{1} \cdot \dots \cdot \sin 2\alpha_{n} \leq 1$ và $\sin \alpha_{1} \cdot \dots \cdot \sin \alpha_{n} \leq(1/\sqrt{2})^{n}$ . Sự bình đẳng đạt được ở mức $\alpha_{1}=\dots=\alpha_{n}=\pi/4$ .

Nếu $n$ lẻ thì $x_1 = \dots = x_n = 1$ . Nếu $n$ chẵn thì $x_1 = x_3 = x_5 = \dots$ , $x_2 = x_4 = x_6 = \dots$ và $x_1 = 1$ hoặc $x_2 = 1$ . Bằng chứng. Đặt $n$ là số lẻ. Nếu $x_1 = 1$ thì $x_3 = 1$ , $x_5 = 1$ , …, $x_n = 1$ , $x_2 = 1$ , $x_4 = 1$ , …, $x_{n-1} = 1$ . Nếu $x_1 > 1$ thì tất cả $x_i$ đều lớn hơn 1 và $x_1 = x_n^{x_1} > x_{n-1} = x_n^{x_2} > x_{n-3} = \dots > x_1$ ; trường hợp $x_1 < 1$ được phân tích. Hãy để $n$ chẵn. Nếu $x_1 = 1$ thì $x_3 = x_5 = \dots = 1$ và $x_2 = x_4 = x_6 = \dots$ . Nếu $x_2 = 1$ thì $x_4 = x_6 = \dots = 1$ và $x_1 = x_3 = x_5 = \dots$ . Giả sử rằng $x_1 \neq 1$ và $x_2 \neq 1$ . Nếu, chẳng hạn, $x_1 < 1$ , thì $x_3 < 1$ , $x_5 < 1$ , … và $x_1x_3x_5 < 1$ , điều này mâu thuẫn với đẳng thức $x_2^{x_1x_3x_5} = x_2$ theo sau phương trình.
Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất, đỉnh $E$ , đối diện với $A$ , nằm trên ranh giới của một phần tư vòng tròn của chúng ta và trong số các điểm của ranh giới này là điểm xa nhất so với đường chéo $BD$ . Cụ thể, nếu $r \geqslant 2(\sqrt{2}-1)a$ , thì với $E$ chúng ta có thể lấy điểm giao nhau của các ranh giới với đường chéo $AC$ ; hình chữ nhật trong trường hợp này sẽ là hình vuông có cạnh $a-r\sqrt{2}/2$ . Nếu $r \leqslant 2(\sqrt{2}-1)a$ , thì dưới dạng $E$ , chúng ta có thể lấy điểm giao nhau của các ranh giới của một phần tư đường tròn từ cạnh $BC$ hoặc từ cạnh $CD$ ; hình chữ nhật trong trường hợp này sẽ có các cạnh có chiều dài $a$ và $a-r$ . (Do đó, trong trường hợp $r=2(\sqrt{2}-1)a$ , bài toán có ba lời giải.) Gợi ý. Suy ra công thức
$2S = (x+y-a)^2 + a^2-r^2,$
trong đó $S$ là diện tích hình chữ nhật, $x, y$ là chiều dài cạnh của nó. Vẽ qua điểm $E$ (nằm trên viền hình tròn một phần tư của chúng ta) một đường thẳng song song với đường chéo $BD$ của hình vuông, cắt đường thẳng $AB$ tại điểm $K$ . Khi đó $BK = |x+y-a|$ , vậy diện tích $S$ của hình chữ nhật mong muốn là có ý nghĩa nhất khi và chỉ khi khoảng cách $BK$ là gần nhất. Tính $S$ cho trường hợp điểm $E$ là giao điểm của đường biên một phần tư đường tròn trên cạnh hình vuông và đường chéo $AC$ của hình vuông. So sánh kết quả tính toán.
Không, không chỉ bất cứ ai. Xét một góc tam giác có các góc phẳng $100^\circ, 100^\circ, 50^\circ$ . Giả sử rằng tiết diện của nó theo một mặt phẳng nhất định là một tam giác đều $ABC$ (hình 5). Vì các góc $AOB$ và $BOC$ là các bộ dữ liệu nên $AB$ và $BC$ lần lượt là các cạnh lớn nhất trong tam giác $OAB$ và $OBC$ . Trong trường hợp này, các cạnh $AC$ hầu hết nằm trong tam giác $AOC$ . Nhưng điều này không phải vậy, hoặc góc $AOC$ nhỏ hơn $60^\circ$ .
arccos $(-\frac{1}{3})$ . Gợi ý. Tạo các đoạn bằng nhau $OA, OB, OC, OD$ trên các tia. Khi đó $ABCD$ là một tam giác đều và điểm $O$ là trọng tâm của tam giác đó (chia chiều cao của tam giác theo tỷ lệ 3:1).
1. Lời giải. Nó tuân theo điều kiện $\frac{n^2}{(1,1)^n} \geqslant \frac{(n-1)^2}{(1,1)^n} \text{ и } \frac{n^2}{(1,1)^n} \geqslant \frac{(n+1)^2}{(1,1)^n}$ . Vì vậy, $\left(1 + \frac{1}{n-1}\right)^2 \geqslant 1,1 \geqslant \left(1 + \frac{1}{n}\right)^2$ và $\frac{1}{\sqrt{1,1-1}} + 1 \geqslant n \geqslant \frac{1}{\sqrt{1,1-1}}$ . Vì $1,048 < \sqrt{1,1} < 1,05$ , nên $21,9 > \frac{1}{0,048} + 1 > n > 20$ .

Công việc, năng lượng, sự ấm áp

$A' = (3/11)(4RT - 3Q) \approx 3,9$ kJ.
$A = pV = \frac{m}{M}RT = \frac{Q}{rM}RT$ .
$N = Q_\tau - \frac{m}{\tau}(c(t-t_0) + \lambda) = 426$ Thứ ba.

Một quả dưa giá bao nhiêu?
Gọi $x$ là thuế đánh vào một quả dưa, $y$ là giá của một quả dưa. Sau đó
$\begin{cases} (104-19)x = 19y-1, \\ (17-3)x = 3y+1. \end{cases}$
Do đó $x = 2, y = 9$ .

Kính vạn hoa «Kvant»
(xem «Kvant» số 7)
Ban biên tập tin tưởng rằng người đọc đã hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ của Kính vạn hoa. Tuy nhiên, nếu bản thân người đọc không chắc chắn về điều này, chúng tôi khuyên họ nên chuyển sang Ya. I. Cuốn sách “Vật lý giải trí” của Perelman.

Bài toán để cắt
(xem «Kvant» số 7)
Lời giải trong số tất cả bài toán - trên hình ở bên phải.

«Kvant» cho học sinh nhỏ
(xem «Kvant» số 7)

Bác Alyosha 34 tuổi, tôi 17 tuổi.
Khi mở các cửa trong khoang hành khách, đoàn tàu tự đóng lại, chuyển động dọc theo thanh dẫn dưới tác dụng của trọng lực.
Lưu ý rằng $100000 = 10^5 < **198*7 < 30^5 = 24300000$ . Ngoài ra, lưu ý rằng mọi số có lũy thừa thứ năm đều kết thúc

Bài toán để cắt

Hai hình

Tangram

Bình phương một hình

lỗ vuông

hình vuông lởm chởm

Cái chân từ đâu đến?

xương cá

Trong hai - một

Thang

bước

Trong ba - một

chữ thập Malta

về cùng một hình với chính số đó. Do đó, có vẻ như chỉ cần kiểm tra hai số: 17 và 27. Tuy nhiên, 26 $^5$ đã là số bộ nhớ. Vì vậy trên bảng có viết 17 $^5$ =1419857. Trên thực tế, sáu chữ số có thể bị xóa đi, chỉ còn lại *****7. Nhưng Anton đã rời đi vào năm 1987 - xét cho cùng thì lễ hội hóa trang cũng là dịp Năm Mới!
4. Hãy bắt đầu thắt dây từ lỗ trên cùng bên phải. Sau đó, chúng ta có thể luồn dây qua bất kỳ lỗ nào, ngoại trừ lỗ thứ hai trên cùng, tức là 8 cách khác nhau. Bước tiếp theo là luồn dây vào lỗ, chỉ ra và một lần nữa chúng ta có sự lựa chọn, bây giờ từ 6 khả năng, sau đó, sau hai lần luồn dây nữa, chúng ta còn 4 khả năng, rồi 2, và cuối cùng, chúng ta luồn dây vào lỗ phía trên bên trái. Toàn bộ tuyên bố không thể đúng, vì trong trường hợp này tuyên bố cuối cùng sẽ đúng, điều này mâu thuẫn với giả định của chúng tôi. Vì vậy, chỉ có một tuyên bố đúng, đó là tuyên bố thứ 99, trong đó tuyên bố rằng 99 tuyên bố là sai, nhưng chỉ có một tuyên bố đúng - chính nó.

Trang cờ vua (xem «Kvant» số 5)

Nhiệm vụ 9 (Gill - Orbach, 1925). 1. Rg1! Q:g1 2. Ng5+ Q:g5 (2…Kg7 3. Qe7+ Rf7 4. Q:f7+ Nph6 5. Qh7×) 3. hg với một chiến thắng đơn giản.

Nhiệm vụ 10 (V. Alaykov, 1986). Nước đi 1. Rf3, chặn quyền truy cập của giám mục g4 vào ô e2, được kiểm tra bởi 1…R:c4!, và trên 1. Cf3 với cùng mối đe dọa 2. Ke2× được theo sau bởi 1…C:c3! Đúng 1. b7! Bây giờ 2. b8K đe dọa! và 3. K:c6×. Sau 1…Bb4 2. Rf3 đã quyết định rồi! (2. b8K Ra6) và 2…R:c4 là không thể, vì quân tượng đã chặn đường đi của quân xe. Trên 1…Rb4 nghiệm là 2. Cf3! và số đọc 2…C:c3 biến mất do quân xe chặn đường của quân tượng. Một cách giải thích tao nhã về chủ đề hình học nổi tiếng của Grischow trong bố cục. Một trường hợp hiếm hoi khi sự chồng chéo trong bài toán được thực hiện bởi cả quân trắng và quân đen.

Ban biên tập:
A. M. Baldin, S. T. Bellev, E. P. Velikhov, I. Ya. Verchenko, V. V. Vozdvijzhensky, G. V. Dorofeev, N. A. Ermolaeva, A. P. Ershov, Yu. V. Ivanov, V. A. Kirilin, G. L. Kotkin, R. N. Kuzmin, A. A. Logunov, V. V. Mozhaev, V. A. Orlov, N. A. Patrikeeva, R. Z. Sagdeev, S. L. Sobolev, A. L. Stasenko, I. K. Surin, E. L. Surkov, L. D. Faddeev, V. V. Firsov, G. N. Ykovlev

Giao hàng vào ngày 17/06/87. Ký xuất bản ngày 24 tháng 7 năm 1987. T-12188. Vumaga 70×108/16. Điều kiện in offset kr.ott. 23,8. Lò nướng có điều kiện l. 5.6. Biên tập học thuật. tôi. 7.38 Lưu hành 200.048 bản. Giá 40 kopecks. Đặt hàng 1633

Lệnh thay thế lao động đỏ
Nhà máy in Chekhov
VO “Soyuzpolygraphiform”
Ủy ban Nhà nước Liên Xô
để xuất bản, in ấn
và buôn bán sách
142300 Chekhov, khu vực Moscow

Số đã được chuẩn bị:
A. N. Vilenkin, A. A. Egorov, I. N. Klumova,
T. S. Petrova, A. V. Sosinsky, V. A. Tikhomirova

Số đã được phát hành:
Yu. A. Vashchenko, M. V. Dubakh, S. V. Ivanov,
D. A. Krymov, N. S. Kuzmin, Z. V. Nazarov,
A. M. Ponomareva, I. I. Chernusky, V. V. Yudin

Trưởng ban biên tập L. V. Chernova
biên tập nghệ thuật
S. V. Ivanov
Biên tập viên nghệ thuật T. M. Makarova
Người hiệu đính M. L. Medvedskaya

103006 Mátxcơva K-6, st. Gorky, 32/1, «Kvant», tel. 250-33-54