Задачи

37

Задания

1. Пусть $A$ и $B$ — две разные цифры, цифра $A$ не равна нулю. Будем рассматривать числа, составленные из этих цифр. Покажите, что соответствие $\overline{AB} \cdot \overline{AAA} = \overline{ABA} \cdot \overline{AA}$ не выполняется ни при каких $A$ и $B$, соответствие $\overline{AB} \cdot \overline{AAA} = \overline{ABA} \cdot \overline{AA} + 1$ не выполняется лишь для одной пары чисел $A$ и $B$, а соответствие $\overline{AB} \cdot \overline{AAAA} = \overline{ABAB} \cdot \overline{AA}$ выполняется всегда.

2. Попробуйте разложить все 28 коэточек домино в четыре кучки так, чтобы суммы очков в кучках были четрымы последовательными простыми числами.

3. Решите числовой ребус (см. рисунок). Одиноковый буква должна соответствовать одинаковые цифры, разным — разные.

4. Стрелку компаса укрепили на плоской пробке и опустили пробку в воду. Как будет вести себя пробка?

5. Подставьте вместе многооточный на рисунке цифры так, чтобы предложение оказалось верным.

Эти задания нам предложили А. А. Азамов, А. М. Домашенко, А. Г. Гейн и Ф. Л. Толстов, С. С. Кротов, А. П. Савин.