Bài toán

42

Nhiệm vụ

1. Biểu thức $a^2 - b^2 + c^2$ có thể chia hết cho 5 nếu không có số nguyên $a, b$ và $c$ nào chia hết cho 5?

2. Khi chuẩn bị di chuyển bằng ô tô, tôi phát hiện ra đồng hồ tốc độ bị lỗi và đã thay nó bằng đồng hồ tốc độ của một chiếc xe khác. Khi tôi lái xe đi xa nhà, đồng hồ tốc độ chỉ 131.313 km. Trên đường cao tốc ở mốc 100 km nó hiển thị 131460, đi thêm 70 km nữa nó hiển thị 132558 km. Khi tôi thêm điểm đến, bộ đếm hiển thị 132713 km. Tôi đã đi được bao nhiêu km?

3. Sắp xếp các số 1, 2,…,11 vào các vòng tròn của hình được mô tả trên hình sao cho tổng các số tại các đỉnh của mỗi hình vuông bằng nhau.

4. Sĩ quan cảnh sát Stepan Stepanov quay lại khi nghe thấy tiếng kính vỡ và nhìn thấy bốn thiếu niên đang chạy trốn khỏi chiếc tủ trưng bày bị vỡ. 5 phút sau họ đã có mặt tại đồn cảnh sát.

Andrey khai rằng Victor đã làm vỡ kính, trong khi Victor khẳng định rằng chính Surrey là người chịu trách nhiệm. Surrey đảm bảo rằng Victor đã nói dối, nhưng Yury khẳng định rằng không phải anh ấy là người làm việc đó. Từ cuộc trò chuyện sâu hơn, họ phát hiện ra rằng chỉ có một người trong số họ nói sự thật. Ai đã làm vỡ kính?

5. Chứng minh rằng chiều dài của hình tròn bằng chiều dài của các đường viền của hình hoa thị, thu được từ một số đường tròn có bán kính bằng một nửa đi qua tâm của nó (xem hình).

Những nhiệm vụ này được đề xuất cho chúng tôi bởi S. M. Usov, A. P. Savin, A. M. Domashenko, S. A. Lyashenko và V. V. Proizvolov.