干摩擦

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我们在每一步都与培训师互动。更准确地说，如果没有经过训练，我们就寸步难行。但是，尽管摩擦在我们的生活中发挥着重要作用，但摩擦起源的完整图景尚未形成，这个问题仍不清楚。这甚至不是因为摩擦具有复杂的性质，而是因为摩擦实验对表面处理非常敏感，因此难以重现。

这是一个例子。英国物理学家哈代研究了玻璃板之间的摩擦力与温度的关系。他用漂白剂仔细处理盘子，然后用水清洗，去除脂肪和污垢。摩擦力随着温度的升高而增加。该例程重复了多次，每次都获得大致相同的结果。但有一天，我的塑料

上图：复制自 图 列奥纳多·达·芬奇。

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蒂尼基，加丁用手指擦拭它们。尽量不要根据温度而改变。正如加丁自己所认为的那样，在擦拭盘子后，他从盘子上去除了一层非常薄的玻璃，由于与漂白剂和水的相互作用，玻璃的性能发生了变化。

当谈论trenium时，需要区分三种不同的物理现象：物体在液体或气体中运动时的阻力——称为液体trenni；当物体在某些表面上滑动时产生的阻力是滑动trene，或干trene；物体滚动时产生的阻力称为滚动摩擦。本文是关于干训练的。

我们所知的第一个摩擦研究是由列奥纳多·达·芬奇在大约 450 年前进行的。他测量了沿着木板滑动的木制平行六面体上的摩擦强度，并且通过将棒放置在不同的面上，他确定了摩擦强度对支撑面积的依赖性。但列奥纳多·达·芬奇的作品并未出版。它们在 17 世纪和 18 世纪的经典摩擦定律之后为人所知。法国科学家阿蒙顿和库仑重新发现。

这些定律是： 1) 摩擦力$F$与物体运动表面上的法向压力$N$成正比：$F = kN$，其中$k$是称为摩擦系数的无量纲系数； 2）摩擦强度不取决于表面之间的接触面积； 3）摩擦系数取决于摩擦表面的性质； 4）摩擦力的强弱与物体的速度无关。

三百年的摩擦研究已经正确证实了阿蒙顿和库仑提出的前三个定律。只有最后一个，即第四个，被证明是不正确的。但很久以后，当铁路出现并且司机们注意到火车制动时的表现并不像工程师们预测的那样时，这一点就变得清楚了。

阿蒙顿和库仑宣称摩擦的起源非常简单。两个表面都不平坦，并布满小隆起和凹陷。运动时，突出物相互紧贴，因此身体不断上升和下降。为了使身体旋转上“山”，必须对其施加一定的力。如果突出物较大，则需要更大的力。但这种解释与一个非常重要的现象相矛盾：能量是在火车上处理的。沿水平面滑动的立方体停止。他的精力都花在了trenna上。当起落时，身体不会浪费能量。还记得美国山地骑行吗？当雪橇滚下山时，其势能转化为动能，雪橇的速度增加，而当雪橇到达新的高度时，动能反而转化为势能。雪橇的能量会因训练而减少，但不会因上升和下降而减少。当一个物体在另一个物体的表面上移动时，情况类似。在这里，tenna 上的能量损失也不能与一个物体的突起爬到另一个物体的突起上这一事实联系起来。

仍有反对意见。例如，改变抛光玻璃板之间的摩擦硅石的简单实验表明，随着表面抛光的改进，摩擦硅石最初不会改变，然后增加，并且不会减少，正如根据阿蒙顿和库仑提出的现象模型所预期的那样。

摩擦机制要复杂得多。由于不规则性，它们仅在突起顶部的某些点处接触。在这里，接触物体的分子接近的距离与物体本身分子之间的距离相当，并且是专门化的。形成牢固的结合，当您按压身体时，该结合将被插入。在

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随着身体的运动，连接不断地产生和打破。在这种情况下，会发生分子振动。能量被浪费在这些振动上。

实际接触面积一般为一到两千平方微米。它实际上不取决于物体的大小，而是由表面的适用性、表面处理、温度和法向压力决定。如果按压身体，突起会被压缩，实际接触的面积会增加。摩擦力也会增大。

由于表面粗糙度很大，“kholam”之间的机械替代开始在增加摩擦力方面发挥重要作用。当它们移动时，它们会被压碎，同时分子也会产生振动。

抛光玻璃板的经验现在已经很清楚了。虽然表面“粗糙”，接触点的数量很少，但经过良好的抛光后接触点的数量有所增加。另一个例子是通过改善表面来增加摩擦力。如果你拿两根表面干净抛光的金属棒，它们就会装配在一起。这里的火车变得非常大，因为实际接触面积很大。分子内聚力负责形成三烯，将两根金属棒变成一块巨石！

您可以在家做以下实验。将玻璃杯放在玻璃板上，将一根绳子系在玻璃杯的茎上，然后沥干玻璃杯。然后用水润湿玻璃和玻璃杯杆，以除去所有油脂或污垢。再把它拿出来。现在要做到这一点要困难得多。清洁接触玻璃——玻璃不易破碎。如果仔细观察表面，您甚至可能会发现划痕。事实证明，撕下玻璃碎片比断开接触更容易！

我们考虑的摩擦模型相当粗糙。我们在这里并没有详细讨论分子的扩散，即一个物体的分子渗透到另一个物体中，接触表面上产生的电子电荷的作用，以及润滑剂的作用和作用机制。这些问题大多不清楚，而且解释也存在争议。令人惊讶的是，在如此复杂的情况下，训练只能用一个简单的定律来描述：$F = kN$。尽管摩擦系数 $k$ 不是非常恒定，并且表面上的一点到另一点有所不同，但对于我们在技术中经常遇到的许多表面，可以对预期摩擦力做出相当好的估计。

干训练有一个基本特征：休息训练。如果在液体或气体中，只有当物体移动时才会发生摩擦，并且通过施加很小的力就可以移动物体，那么对于干摩擦，只有当施加在物体上的力 $F$ 投射到与物体所在表面相切的平面上的投影变得大于某个值时，物体才开始移动。在物体开始滑动之前，作用在其上的摩擦力等于所施加力的切向分量，并且方向相反。随着施加的力增加，摩擦力也会增加，直到达到等于 $kN$ 的最大值，此时开始滑动。训练不再改变。

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解决问题时常常会忘记这一点。对于“如果摩擦系数为 0.4，重 30 公斤的桌子站在地板上所受的力是多少”这个问题，大多数人自信地回答：“12 公斤”，这是不正确的。摩擦力为零，否则桌子将沿摩擦力的方向移动，因为没有其他水平力。

因此，如果物体完成了，那么为了将其从原来的位置排出，必须向物体施加一个大于最大可能静摩擦力的力，该静摩擦力由分子键的强度决定。但如果身体已经在移动会发生什么？必须施加多大的力才能使身体开始向另一个方向移动？事实证明，你喜欢多大就多大。这正是由于该力不能大于静摩擦力的最大力。

尝试一个简单的实验。拿一本书，将其一侧放在另一本较厚的书上。结果是一个斜面。现在将一个带有线的火柴盒连接到该平面上。如果箱子打滑，则可以采用较厚的书架来减少飞机的倾斜度。拉动选择框的字符串。同时，也被推了下来！减小平面的倾斜度并再次拉线。同一张照片。即使平面倾斜角度很小，盒子也会滑动。由于某种原因，相当于把箱子放在飞机上的摩擦力变得很小。

让我们尝试了解这里发生了什么。如果盒子仅水平移动，则平行于斜面边缘的摩擦力将作用于其上，摩擦力等于$kN$。为了使盒子不滑落，必须有向上的摩擦力作用在其上，其大小等于盒子的重量在斜面上的投影。这两个摩擦力的合力大于$kN$，但这是不可能的。这意味着盒子应该滑离斜面。

取一个块，在其上附上一根线，并将块放在水平面上，以恒定速度$v_1$拉动线。通过对木块施加垂直于$v_1$的力，也可以使其以恒定速度$v_2$沿该方向移动。摩擦力将等于 $kN$，方向与块相对于平面的运动速度 $v$ 相反

$$F_1 = F_{\text{tp}} \cos \beta, \quad F_2 = F_{\text{tp}} \sin \beta,$$

其中 $\beta$ 是向量 $v_1$ 和 $v$ 以及 $tg \beta = \frac{v_2}{v_1}$ 之间的角度。

摩擦力的 $F_1$ 分量由螺纹的张力和施加到杆上的 $F_2$“侧向”力来平衡。因为

$$\sin \beta = \frac{tg \beta}{\sqrt{1 + tg^2 \beta}},$$

那

$$F_2 = F_{\text{tp}} \frac{v_2}{\sqrt{1 + \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2}} = F_{\text{tp}} \frac{v_2}{\sqrt{v_1^2 + v_2^2}}.$$

如果$v_2 \ll v_1$，则角度$\beta$小且$\sin \beta \approx tg \beta$。

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在这种情况下，影响木块“侧向”运动的$F_2 = F_{\text{tp}} \mathrm{tg} \beta = kN \frac{v_2}{v_1}$和摩擦力分量与该运动的速度成正比。结果与低速液体摩擦时的情况相同。这意味着用任意小的力也可以使沿某个方向移动的块沿垂直方向移动。

对于沿斜面移动的盒子，现在可以得出一个有趣的结论。这里$F_2 = P \sin \alpha$和$N = P \cos \alpha$（P是盒子的重量，$\alpha$是平面与地平线的倾斜角度）。然后

$$P \sin \alpha = k \cdot P \cos \alpha \frac{v_2}{\sqrt{v_1^2 + v_2^2}},$$

在哪里

$$v_2 = v_1 \frac{tg \alpha}{\sqrt{k^2 - tg^2 \alpha}}.$$

（当然，这仅适用于 $tg \alpha < k$，因为当平面与地平线的倾斜角度较大时，盒子不再通过摩擦力保持在平面上。）

飞机与地平线的倾斜角度较小（例如 $tg \alpha \ll k$）

$$v_2 = v_1 \frac{tg \alpha}{k},$$

即盒子滑动的速度与其平行于斜边运动的速度成正比

平面和头顶平面与地平线的角度的正切。

这个结论很容易通过实验得到验证。由于在匀速运动中，物体所经过的路径与速度成正比，因此速度 $v_2$ 与 $v_1$ 的比率将等于盒子在这些方向上行进的线段的比率。

这种现象很常见，而且经常发生。例如，众所周知，当电动机急剧制动时，传动带经常从皮带轮上滑落。发生这种情况是因为当驾驶员制动时，皮带开始相对于皮带轮滑动，一个很小的力就足以将皮带推向一侧。

由于皮带轮和皮带的安装通常会存在轻微的不对中，因此该力是皮带张力的一个组成部分。这里有更多例子。当他们想从墙上拔出一颗钉子而不放置钉子时，他们会弯曲它并拖动它，同时绕其轴线旋转它。出于同样的原因，急刹车时，它会自动失去控制：汽车“打滑”。车轮在路面上打滑，由于路面不平整而产生侧向力。

现在让我们详细讨论最后一条阿蒙顿-库仑定律：摩擦力不取决于物体的速度。这并不完全正确。

摩擦力与速度的关系问题具有非常重要的实际意义。尽管这里的实验有许多具体的困难，但利用所获得的信息，例如切割金属的理论、计算子弹和炮弹在枪管中的运动等，它们得到了回报。

显然，他们认为，为了将物体从其位置移动，必须对它施加比拖动物体更大的力。在大多数情况下，这是由于工作体表面的污染造成的。例如，对于纯金属，没有观察到摩擦力的这种跳跃。子弹运动的经验

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枪管表明，随着子弹速度的增加，摩擦力的大小首先迅速消失，然后逐渐缓慢地减少，并且在速度大于100 m/sec时，摩擦力开始增加。摩擦力与速度的关系图显示在 图 处。这可以粗略地用接触点释放大量热量的事实来解释。在约100m/sec的速度下，接触点的温度可达数千度，并且在表面之间形成一层熔融金属。特雷内变成液体。在高速时，液流与速度的平方成正比。

有趣的是，弓在弦上的摩擦力对速度的依赖性大致相同。这就是为什么我们可以提供演奏弓乐器 - 小提琴、大提琴、中提琴的原因。

随着弓的均匀运动，弦被弓拉走并拉伸。随着弦的张力，弓与弦之间的摩擦力增大。当摩擦力达到最大时，弦开始相对于弓滑动。如果摩擦力不依赖于弓和弦的相对速度，那么显然弦与平衡位置的偏差不会改变。

但打滑时，摩擦力会减小。因此，弦开始向平衡位置移动。同时，弦的相对速度增加，这进一步减小了摩擦力。当振动后的弦向相反方向移动时，其相对于弓的速度减小，弓再次抓住弦。一切都会重演。这就是弦振动的方式。这些振动不会消失，因为琴弦在运动过程中损失的能量每次都会通过摩擦力的作用得到补充，从而将琴弦确认到琴弦断裂的位置。

至此，我们可以并且将会结束关于干摩擦的文章——我们还不太了解这种现象的本质，但我们可以借助满足精度要求的定律进行描述。这使我们有机会解释许多物理现象并在建造机器时进行必要的计算。

任务

1. 为什么汽车前轮转动时也会转动？

2. 将棍子水平放在伸出的食指上。慢慢地将右手移向左手。为什么棍子也会移动，而且其平衡不会受到干扰？

3. 画出作用在位于倾斜平面上的块上的摩擦力与该平面相对于地平线的倾斜角度的关系图。

4. 画出作用在位于水平表面上的块上的摩擦力与角度的关系图，

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这是与地平线一起施加到该块上的力。施加在木块上的力小于木块的重量，角度从 0 到 $\frac{\pi}{2}$ 变化。

5. 钻孔过程中破裂的管道可以使用图所示的装置吊起。杆 $AB$ 和 $AC$ 在点 $A$ 处铰接到电缆上。管道的提升是靠杆对管道的摩擦力来进行的。找出可以使用这种设备提升任何重量的管道的条件。当然，电缆足够坚固。

6. 质量为$m$的小立方体位于与地平线成角度$\alpha$倾斜的粗糙平面上。摩擦系数$k=2tg\alpha$。确定推动立方体开始移动所需的最小力 $F$（参见图）。

7. 半径为 $R=20$ cm 的飞轮安装在半径为 $r=2$ cm 的水平轴上。固定好轴后，用 $F=100$ kg 的力拉动飞轮即可将其拆下。为了更容易拆卸飞轮，在其轮缘上施加 $F_1=8$ kg 的力，产生相对于轴的旋转力矩。您应该用多大的最小力 $F_2$ 沿轴拉动飞轮？

8. 为什么润滑不良的门会发出吱吱声？