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任务

1. 求出 Meshchi 数的盈利系数。

2. 展开成连分数$\frac{157}{225}$。

3. 折叠连分数 [3; 12、2、1、50]。

4. 展开成连分数
   a) $\sqrt{3}$，b) $\sqrt{5}$，c) $\sqrt{6}$。

尝试自己（不要翻书）思考通过分解 $\sqrt{n}$ 获得的连分数的性质，其中 $n$ 是一个自然数，但不是自然数的平方。

5. 求周期连分式a)[0;的值$a$、$a$、$a$、…]； b) [0; $a$、$b$、$a$、$b$、…]。

6. 一些东方民族使用混合的阳历和阴历。他们的名额有 29 天或 30 天。 29 天后的空间称为“空”，30 天后的空间称为“满”。日历年由十二个月或十三个月组成。希腊数学家梅顿（公元前433年）提出了解决阴阳历问题的替代方案。根据梅顿的说法，每十九年中有七年有十三个月，其余十二年有十二个月。在十九年的“黄金”时期，总共 235 个农历月份中，有 110 个是空月，125 个是满月。在这里，人们面临着更困难的任务，即同时逼近三个量的比例——白天的长度、农历月的长度和太阳年的长度。有一个相当好的近似值

$$\frac{1 \text{ солнечный год}}{1 \text{ лунный месяц}}$$

您将收到关于梅顿发明的运气的解释。

将农历月与日的长度之比展开成连分数。

你知道这个神奇数字的秘密吗？将其数字写在一个圆圈中：现在将其依次乘以 2、3、4、…、7，并每次用魔法圈检查。你会发现你永远不会离开魔法圈，直到“魔法”数字7打破它！

尝试了解这是怎么回事？为什么会有这么有趣的数字？事实证明，换算成小数时，这个周期最多为1/7。

自己在其他数字系统中找到“神奇数字”，例如，当计数系统基于 8 或 9 或 5 时。尝试概括结果模式。

请注意，该数字旨在用于检查竖琴或其他数字计算机操作的可靠性。

P·A·诺维科夫