球中的晶体

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“量子”实验室

球状晶体

G·I·科索罗夫

理解、解释和预测晶体特性的第一步是确定其结构。知道了晶格中原子的构型并了解了它们排列的对称性，就可以提前得知该晶体是否具有压电效应，即在机械滚动过程中其晶面上是否会出现电压；晶体是否会发生铁电转变，当温度确定时会发生铁电转变，并导致晶体内部产生电场；如果激光照射到物质中，是否会出现双粒子的光波等等。晶体的结构是一本护照，可以告诉我们很多关于它的主人的信息。

您可以熟悉晶体中原子的不同“堆积”

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在简单的辅助工具的帮助下。使用轴承中的金属球，我们可以使用与自然界构建晶体相同的原理来构建晶体模型。本文所致力于的正是对某些形式的晶格的实际了解。没有一个晶体学家忽视了空间模型的构建，其中复杂结构中原子排列的所有特征都清晰可见。但在我们开始学习之前，有必要做一些理论笔记。

晶格的存在是由于原子间相互作用的融合。在短距离内，排斥力占主导地位，当试图舔原子时，排斥力会迅速增加。在长距离处，随距离相对缓慢减小的吸引力占主导地位。当原子在吸引力的影响下合并时，相互作用的势能会导致死亡，就像石头落到地上的势能会导致死亡一样。在吸引力和排斥力相等的距离处，势能具有最小值，之后由于吸引力功而增加。势能对距离的依赖性类似于图1中所示的例子。在平衡状态下，原子将占据与最小势能相对应的位置。当原子很多时，这最终会导致一些对一小群原子的能量最有利的构型的周期性重复，形成所谓的晶胞。

有些物质的结构非常复杂，比如一些硅酸盐，其晶胞含有两百多个原子。其他物质，例如许多金属，根据非常简单的定律形成晶格。当然，我们会从最简单的阵法开始。在我们的实验中，原子的作用将由金属球来扮演，排斥力将由球接触时产生的力控制，吸引力将由重力代替。

我们将其拉伸到相应的圆罐、盒子或管子上

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薄橡胶膜（例如手术手套）并用橡胶圈固定。让我们在胶片上放两个球。它们会稍微弯曲薄膜并相互“吸引”。它们的势能根据距离的不同而变化，大致如图图3所示，这与图图1非常相似。将大约三十个球放在胶片上并轻轻摇动盒子，我们会看到球会排列成规则的行。球的中心位于等边三角形的顶点，其边长等于球的直径，球本身将充满整个平面并形成一个网络，称为六边形 *)。每个球周围有六个相互接触的沙里米。它们的中心形成正六边形。 （图2）。

如果你将整个身体绕着穿过任何球中心的轴旋转六分之一转，那么一个球将取代其他球，并且系统在空间中的总体位置将保持不变。球的网络将自行转变。经过六次这样的转动后，每个球都会回到原来的位置。在这种情况下，晶体学家会说，垂直于球平面的六阶对称轴穿过每个球的中心。正是由于这些轴，该网络被称为六边形。除了六阶对称性之外，还有穿过沙里米之间的孔中心的三阶轴。 （三阶对称轴是这样一条直线，当旋转时——每次以120°的角度——我们回到原来的画面。物体是由一阶对称轴错误地形成的，也就是说，只有在旋转了一整圈后，它才变成自己。例如，通过垂直于其平面的圆心经过

*) 源自希腊语“hexa”- 六和“gonia”- 角。

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在这些孔系统中的一个中，第二层的球将落下，形成折叠球的六边形网络，类似于第一层。然而，由于薄膜的弹性而产生的吸引力可能不足以容纳第二层的球，更不用说第三层的球了。因此，知道球如何放置在底层后，我们将用胶合板制作一个正三角形（图 5）形状的托盘，使得整数个球沿着每条边紧密放置（在我们的模型中有七个），并用第一层的球填充它。

第二层的球被放入哪个孔系统中没有区别，但对于第三层，孔系统结果是不等效的：一个系统的中心位于第一层球的中心上方，第二个系统位于第一层的空孔上方。让我们首先将球放入第一层球上方的孔中。在这种情况下，第三层将完全重复第一层、第四层、第二层等球的排列。大象将在一个之后重复。我们将得到一个不太稳定的 paramid (图 6)，但这只是因为在我们的模型中，“吸引力”仅向下作用，位于外孔中的球很容易被上排中的球挤出。

这种球的排列称为最密六角堆积。这就是铍、镁、镉和氦在五个大气压以上的低温和压力下结晶的过程。它只有一种并行密集单词系统。垂直于该系统，对称三角形的轴穿过任何球的中心。对称性降低的原因是，如果它穿过球的中心，例如四个字，则为它们的第六阶轴，那么对于奇数字，它将穿过孔的中心，并且它们相对于该轴的对称阶将仅为第三。然而，这种填料被称为六角形，因为它可以被视为两个六角形格子，由单独的四个和奇数字组成，通过排水推入彼此。另请注意，所有层中的空孔均位于一层之上，并且通道穿过整个六边形结构，可在其中插入直径为球直径 0.155 倍的杆。这些通道的中心也是三角形的对称轴。在 图 6 中，显示了带有插入杆的六边形结构模型。

现在我们将三角形层的球放入第一层自由孔上方的孔中。根据我们将第二层的球放入的孔系统，我们可以获得两个paramid（图7和8）。第一层聚酰胺受到正三角形的限制，球在面的平面上呈六边形排列，这与我们布置的第一层没有什么不同，第一层位于聚酰胺的底部。换句话说，我们的 paramid 是第五种正多面体之一——四面体。生成的包装包含四个紧密包装的字，其法线与穿过其顶点的四面体三角形的对称轴重合。在这个装置中，每两到三行重复一次。

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第二个帕酰胺的侧面是等边直角三角形，并且帕酰胺本身是立方体的一部分，被穿过具有公共顶点（图9）的面的对角线的平面截断。帕拉酰胺侧面上的球的放置将发生在方形网格上，其中行平行于立方体面的对角线。

很容易发现，我们收到的不是两个不同的包裹，而是一个，只是方向不同。找到并移除位于三角形边缘的球就足够了，立方体的面就会暴露出来，就像移除位于立方体边缘的球一样，我们逐渐将立方体变成三角形。这种堆积称为最密立方堆积。所以氖、氩、铜、金、铂、铅的结晶。最密集的立方堆积具有立方体的所有对称元素。特别地，四面体的三阶对称轴与立方体的空间对角线重合，这也是四面体的三阶对称轴。该包的构造基于由十四个球组成的基本立方体。其中八个位于立方体的顶部，六个位于立方体面的中心。如果仔细检查第二个paramid（图8），可以在paramid的顶部找到这个立方体。最密集的立方堆积也可以被视为一组四个简单的立方晶格，一个移到另一个。考虑到这一点，球组中所有球的平等性就变得尤为明显。通过叠加六边形层来获得六边形和立方体致密堆积的方法，很明显，尽管对称性不同，这两种堆积都具有相同的密度，或者正如他们所说的那样，具有相同的填充系数。

如果我们制作一个方形托盘并将球放在方形网格上，我们也会得到一个紧密的包装。尽管每层中的球没有紧密堆积，但球之间的孔会更深，因此各层将比六边形结构中堆积得更紧密。铺设完成后，我们得到一个四面体聚酰胺（图10），其侧面为

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是球体呈六边形排列的等边三角形。如果我们在心里添加相同的帕酰胺，但顶点向下，我们将得到继四面体和立方体之后的第三个正多面体 - 一个有八个面的八面体。不难证明，我们再次获得了最密的立方堆积，只是现在立方体的面与底面平行。把球和边缘的灵魂去掉，你会发现在帕拉米德的上半部分有五个球，形成了一个基本立方体的面。

可以使用构建的模型进行许多物理实验。

通过相互摩擦橡胶膜，可以模拟原子的热运动。 （您会看到球的正确位置是如何随着“温度升高”而被破坏的。）

由于一个六边形层适合另一层相对较小的孔，因此该层的连接很弱，并且很容易在其中发生滑动。尝试将一个六边形层移动到另一层上，您会发现该层作为一个整体移动时存在三个简单的滑动方向。同样的情况也发生在晶体中。这三个方向的滑动可以通过晶体塑性变形的特性来解释。

可以用任何球构建模型。如果无法从轴承上取下滚珠，则可以使用大珠子，或者在极端情况下，使用鱼或小苹果。图 11 和 12 显示了用真实网球粘合在一起的立方体和六角形填料的晶胞。我们推荐这种比较且方便的模型制作材料，特别是对于学校物理课堂。

可塌陷球体阵列，无论是致密的还是其他的，在晶体学中都起着非常重要的作用，我们稍后将有机会讨论它们。与此同时，储备弹珠并建造模型！