原子是如何称重的

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并随机移动，并且它们之间存在吸引力和排斥力。

但尽管如此，原子仍然只是人们头脑中的一个特定概念。不仅没有人看到它们，因为它们非常小，而且没有人知道它们有多小，原子的质量是多少，这个或那个物体中有多少个原子。不能说没有尝试以某种方式找出这一切。

但这些尝试并没有带来令人信服的结果。一些科学家甚至确信，我们对原子和分子一无所知，因为它们并不真正存在。这些科学家认为，原子就像地理地图上的经线和平行线：它们使用起来很方便，但实际上它们在自然界中并不存在。

然而，物理学家并没有失去证明原子和分子的真实性、称重它们、计算它们的数量、确定它们的大小的希望。

在杰出的苏联理论物理学家马特维·彼得罗维奇·布朗斯坦所著的《原子、电子、原子核》一书中的摘录中，他谈到了如何首次测量原子的质量，甚至计算原子的数量。这本书于 1935 年以小版出版（仅 10,000 册），早已成为书目珍品。

该出版物由 A.K. 教授编写。 Kiko 和他所做的添加都放在直括号中。

……最后，原子真的被留下来衡量了。这得益于 19 世纪上半叶发现的一种非常奇怪的现象，物理学家一度没有对此给予应有的关注。这种现象称为布朗运动。

1828年，英国著名植物学家罗伯特·布朗做出了一项极其有趣的观察。罗伯特·布朗在测试刚刚寄给他的带有消色差透镜的新型改进微铜时，决定使用这种微铜来检查含有微小植物花粉颗粒的微不足道的液体滴。这种液体总是含有大量的微观固体颗粒。当布朗看到这些粒子没有停留在原地，而是在移动，连续移动，精确地移动时，他感到多么惊讶

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他的解释简单明了，如下：微观粒子之所以移动，是因为它们受到周围看不见的分子和液体的影响。通过观察布朗粒子的运动，我们可以了解液体中看不见的分子是如何运动的，这与我们站在岸边看到一艘船被海浪抛向各个方向时的摇晃所猜测的海上意志完全相同。因此，布朗运动是将不可见的原子和分子世界与借助我们的感官可感知的世界连接起来的地方。

为什么只有在粒子非常靠右的情况下才能观察到布朗运动，结果总是约等于仅从左边获得的数字，而数字上的微小差异将完全不足以将一个又大又重的粒子从其位置移走。如果粒子的质量和尺寸微不足道，那么在液体分子运动的混乱中，总是可以看到，在给定时刻，粒子的一侧偶然会比另一侧多，因此容易移动的粒子沿其分子所在的方向移动。经过一段非常短的时间后，多余的分子只会在不同的方向上合并布朗粒子，再过一段很短的时间 - 第三次，依此类推。

如果卡博内尔提出的这个解释是正确的，那么粒子越轻越小，布朗运动应该越强烈。现实就是如此——布朗已经注意到了这一点。另外，我们知道，温度越高，液体分子运动的速度就越快；温度越高，液体分子运动的速度就越快。事实上，古伊发现，随着温度的升高，布朗运动变得越来越剧烈。当齐格蒙德发明超显微镜并能够观察溶液中的微小金颗粒（颗粒直径小于百万分之一厘米）时，这些颗粒的布朗运动非常快，从而产生了某种连续的细度。齐格蒙德这样描述他的第一印象：“这是某种连续的跳跃、漂浮、驰骋、碰撞和飞散，所以很难理解这种混乱。”

我们现在继续谈谈法国物理学家让·佩兰（Jean Perrin，1908）所做的经典工作。这些工作最终验证并确定了液体中的布朗运动是由分子运动引起的，从而为分子和原子的活跃存在提供了决定性的证据。

佩兰拿起一块橡胶树脂，用手在水中摩擦，直到变成亮黄色。之后，佩伦在显微镜下取了一些这种液体。在微索普下，它在水中的奈拉斯托利的帮助下出现，并分解成许多球形小颗粒，分散在整个水中。这些颗粒的大小差异很大。佩林想要一种液体，其中含有大小完全相同的口香糖颗粒。为了做到这一点，他使用了一台“离心机”（离心机），这种机器在大型奶牛场中用于从牛奶中分离奶油，或者在医学实验室中用于从血液中去除血球，然后留下均匀的液体 - 血浆。 Perren 的离心机转了 2500 转

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每分钟，产生的离心力将口香糖颗粒从液体中抛出。装有口香糖乳液（所谓的水中悬浮有口香糖颗粒）的玻璃管垂直于离心机轴放置。

重的粒子首先落下，轻的粒子随后落下。这使得可以按重量（因此也按尺寸，因为所有颗粒均由相同材料制成，因此它们的质量越大，它们的尺寸越大）将颗粒彼此分离。

这是一项非常细致和艰苦的工作：你必须更加努力才能从一公斤口香糖中得到十分之几甚至百分之一克的所需大小的圆粒。因此，Perrin 能够获得几份粒径分别为 0.5、0.46、0.37、0.21 和 0.14 微米的乳液

胶乳中颗粒沿高度分布。

借助这种乳液，Jean Perrin 进行了许多替代实验，我们将在这里讨论。他将一滴具有一定粒径的乳液放入深度为0.1毫米的平盘（比色皿）中。然后用一块薄薄的涂层玻璃覆盖比色皿，玻璃的边缘充满石蜡：因此将液滴涂抹在密封的容器中，因此不可能蒸发。

佩伦首先将夹克翻到一侧，开始通过显微镜观察。显微镜视野中出现一薄层垂直水墙，水墙内分布着参与褐色运动的树胶颗粒。起初，颗粒的分布是均匀的，但随着时间的推移，分布发生了变化，最终变成这样：底部有很多颗粒，向上移动，颗粒越来越少（见图）。一立方微米内的晶粒数量随着高度的增加而减少，而且是按照一定的波、一定的规律减少。

佩伦想要研究乳液密度随高度降低的规律。为此，他将幼体放在底部，将颗粒按照与垂直站立的幼体相同的方式排列高度后，他开始通过视野深度很小的显微镜从上方观察幼体：在显微镜中，在一微米的薄薄的胶层中发生的一切都是可见的。 Pervedigra microsop 上下，可以将该层放置得更高或更低。佩伦开始这样工作：他将显微镜放置在一定的高度，开始计算在这个高度下视野中有多少颗粒，然后他将显微镜移动到一个新的高度，再次计算颗粒的数量

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请注意，在这种情况下，颗粒数量被认为是几次观察的平均值，因为颗粒完全无序地移动，因此，根据具体情况，它们在显微镜颗粒场中的数量要么太大要么太少。因此，在同一高度，佩伦对谷物进行了多次计数，然后计算出每个高度的数值特征。

J. Perrin 通过显微镜拍摄的口香糖乳液照片。

让我们展示佩兰的一项实验的结果。正如我们已经说过的，比色皿的深度为 100 微米（即 0.1 毫米）。在距比色皿底部水平 5、35、65 和 95 微米的高度处进行读数。事实证明，35 微米的平均零件数量是 5 微米的一半，65 微米的零件数量是 35 微米的零件数量的一半，95 微米的零件数量是 65 微米的零件数量的一半。

所以：如果高度形成算术切割，那么颗粒的数量就形成几何切割。

这种颗粒密度随高度减小的定律应该让佩兰感到非常惊讶和感兴趣：毕竟，根据同样的定律，当在我们的大气层中上升时，密度会减小。暴雪·帕斯卡（Blizzard Pascal），17世纪法国著名科学家，最早

佩兰的实验结果。

这就是空气分子数量随高度变化的方式。

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意大利人托里拆利发明的气压计，应用于大气研究，发现了大气密度随海拔高度增加而减小的规律。这个定律，称为气压公式，说明了同样的事情：构成大气的每种气体的密度随着几何投影高度的增加而死亡。

[这个定律也可以用数学公式的形式来表达。

假设在地球上方的某个高度$h_0$，每立方厘米包含$n_0$某种气体分子。当然，在其他更高的高度$h$，一立方厘米内相同的分子会更少，例如$n$。那么气压公式可以写成如下：

$$\lg \frac{n_0}{n} = A mg (h - h_0)^*.$$ (1)

这里 $A$ 是某个常数值，对于所有气体都相同（在给定温度下），$m$ 是

*) 如果$k$是我们上升到高度$h$的“台阶”数，$\Delta h$是“台阶”的高度，则$h = h_0 + (k - 1) \Delta h$和$n = n_0 \left( \frac{1}{q} \right)^{k - 1}$，其中$\frac{1}{q}$是级数的分母，即气体的密度（$q > 1$）。由这两个公式，消去$k$，我们发现

$$\lg \frac{n_0}{n} = \frac{\lg q}{\Delta h} (h - h_0).$$ (*)

对于另一种气体可以写出类似的公式；我们用素数提供相对于它的数量：

$$\lg \frac{n'}{n'} = \frac{\lg q'}{\Delta h'} (h' - h_0').$$ (**)

事实证明，如果第一气体和第二气体的密度减少相同的次数，即$\frac{n_0}{n} = \frac{n'}{n'}$，那么发生这种情况的高度差之比$\frac{h - h_0}{h' - h_0'}$恰好等于该气体分子质量的反比$g$——重力加速度，这一点非常重要。

很明显，等式的左边是单位体积的零件数之比（尽管在对数符号下），右边是高度差。这意味着，如果高度形成论证级数，那么零件的数量就形成几何级数。

让我们选择一个高度差 $h$ - $h_0$，使得高度 $h$ 处的部件 $n$ 的数量是高度 $h_0$ 处的部件 $n_0$ 的数量的一半。那么式(1)的形式为

$$\lg 2 = A mg (h - h_0).$$ (2)

在对数表中很容易发现$\lg 2 = 0,30103$，所以

$$0,30103 = A mg (h - h_0).$$ (3)

如果已知常数$A$的数值，那么通过计算$h$和$h_0$处单位体积的份数$n$和$n_0$，就可以很容易计算出分子的质量$m$，即称重。确实，数数

*) 如果$k$是上升到高度$h$所需的“台阶”数，$\Delta h$是“台阶”的高度，则$h = h_0 + (k - 1) \Delta h$和$n = n_0 \left( \frac{1}{q} \right)^{k - 1}$，其中$\frac{1}{q}$是级数的分母，即气体的密度（$q > 1$）。由这两个公式，消去$k$，我们发现

$$\lg \frac{n_0}{n} = \frac{\lg q}{\Delta h} (h - h_0).$$ (*)

对于另一种气体可以写出类似的公式；我们用素数提供相对于它的数量：

$$\lg \frac{n'}{n'} = \frac{\lg q'}{\Delta h'} (h' - h_0').$$ (**)

事实证明，如果第一气体和第二气体的密度减少相同的次数，即$\frac{n_0}{n} = \frac{n'}{n'}$，那么发生这种情况的高度差之比$\frac{h - h_0}{h' - h_0'}$恰好等于该气体分子质量的反比$g$——重力加速度，这一点非常重要。

立即可以看出，等式左边是单位体积中$n$和$n_0$在高度$h$和$h_0$处的零件数之比；很容易计算出分子$m$的质量，即称重。确实，数数

$$\lg \frac{n_0}{n} = A mg (h - h_0).$$

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我们也不能做分子，但我们不需要分别知道$n$和$n_0$中的哪个数字。你只需要知道他们的态度。用气压计改变$h$和$h_0$海拔高度的压力，很容易发现：压力比正好等于单位体积的商数之比。但事实是，佩伦时代还不知道$A$的值（正是佩伦的实验才使得确定它成为可能）。因此，佩伦姆可以这样推理：众所周知，举个例子，升高5公里，每立方厘米所含的氧气量就会减少一半；升高5公里，每立方厘米的含氧量就会减少一半。当上升到下一个 5 公里时，它会再减少一半，等等。这与每立方厘米乳液中的口香糖颗粒数量随着高度而减少的规律相同，但只有这里的比例不同 - 总共 30 微米，我们有 5 公里。为什么他们在这里有不同的比例？

一层100微米的口香糖乳液本质上是同样的气氛，只不过不是氧或氮分子的状态，而是口香糖颗粒的状态，这些颗粒已经足够大，可以在显微镜下看到。由于这些颗粒的质量较大（与气体分子相比），密度随高度下降的速度将比地球周围的正常大气更快，即（对于直径为 0.21 微米的口香糖颗粒而言）密度随着高度的增加而减少一半。佩林说：“乳液是一个微型大气层，对地球有引力。在这样一个大气层的尺度上，所有的高度将是几微米，而单个孔将等于分子。”对我们来说最重要的是，这种微型“大气”——口香糖颗粒——的分子可以被称重，这使我们能够计算出普通气体分子的质量。所以佩林能够按照他所说的去做

称量分子和原子的重量是绝对不可能的。

[从公式（3）可以清楚地看出，在所有情况下（即，对于任何颗粒），分子质量$m$与高度c心差的乘积，其间每单位体积的分子数变化两次，都等于相同的值$\frac{0,30103}{A}$。

因此，如果对于口香糖颗粒而言，大气中氧气的高度差为 c 心，那么这是因为口香糖颗粒的质量大于氧分子的质量，并且正好是 5 公里大于 30 微米的因数。]

让我们做一些硬计算……5 公里比 30 微米大 1.66 亿倍。这意味着直径为0.21微米的口香糖颗粒的质量超过氧分子质量的1.66亿倍。

这样的口香糖球有多重？如果你首先改变一立方厘米口香糖的质量，这并不难计算。在这个计算中，我们不要忘记，在Perrenn的实验中，口香糖的颗粒是在水中的，这意味着根据阿基米德定律，每立方厘米的口香糖损失的重量相当于一立方厘米水的重量，即1$e$。这意味着每立方厘米的口香糖在水中比在空气中轻一克。所有计算（我们跳过）的结果表明，颗粒的质量（根据阿基米德定律修正）等于 $8,5 \cdot 10^{-15}$ $e$。而且是氧分子质量的1.66亿倍。这意味着氧分子的质量为 $5,1 \cdot 10^{-23}$ $e$。由于氧分子比氢原子重 32 倍（氧的分子量为 32），因此氢原子（所有原子中最轻的）的质量等于 $1,6 \cdot 10^{-24}$ $e$。因此，一克氢含有 $6 \cdot 10^{23}$ 个原子。

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[所以原子和分子不仅被翘起，而且还能被计数！]

佩林发现的这些数字允许当时使用每克原子量单位（氢原子的质量）。氢原子的质量（以克为单位）被证明是如此之低，以至于无法想象，但尽管如此，它仍然是完全确定的。原子被翘起。原子物理学最重要的问题已经解决。

[我们在此注意到，佩兰获得的数字当然不是很准确。结果，找到了确定原子和分子质量的其他方法，现在我们有了更正确的质量值。根据现代数据，例如，氢原子的质量为$1,673 \cdot 10^{-24} \text{e}$，氧分子的质量为$5,314 \cdot 10^{-23} \text{e}$。正如你所看到的，这些数字与佩兰最初获得的数字没有太大不同。]

这是佩兰研究谷物分布得到的结果

棕色运动。

口香糖乳液中的棕色运动发生得异常快。没有办法追踪单个胶粒的运动。因此，佩兰并没有试图这样做，而是进行了如下操作：他以一定的间隔，例如每30秒，在图上标记出口香糖颗粒的头部，并将所得的点用直线连接起来（尽管实际上这段时间的口香糖颗粒并不是沿直线移动，而是沿着一条奇异的折线移动）。所获得的图使得判断布朗运动的无序性、随机性成为可能。但佩兰所做的这些图不仅仅是为了获得布朗运动的视觉说明。他对问题的数量方面感兴趣。著名的阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）当时还是个年轻人，在（1905-1906 年）写下了非凡的著作，其中他开发了一个公式，可以确定在给定时间内口香糖颗粒相对于其在生命中的原始位置的平均混合情况。我们不会在这里介绍这个奇妙的公式；我们只会注意到这个公式包括一个等于一克氢原子数的值。因此，通过比较爱因斯坦的公式和佩兰的绘图（确定粒子在30秒内的运动），可以计算出这个值。佩林就是这么做的，结果证明一克氢原子的数量等于$6 \cdot 10^{23}$，也就是说，结果和之前的数字是一样的。