Оптический телескоп

Квант 1972, №4 с. 10-15 Тег U6TS

ОПТИЧЕСКИЙ
ТЕЛЕСКОП

В. Е. Белонучкин
С. М. Кóзел

Телекоп по правау считают одним из крупнейших изобретений всех времен. С тех пор, как первый примитивный инструмент открыл Галилею спутников Юпитера, прошли столетия, принесшие с собой огромный процесс во всех областях науки. Значение телекопа как инструмента позначения мира не изменилось. Он открывает нам недоступные наблюдения простым глазом просторы Вселенной.

Do изобретения photography astrophotometric telescopes predawnacularlyисключительно для визуальных наблюдений. Да и телекоп по-прежнему остается, в первую очередь, визуальным инструментом. В основе устройства telescopа лежат простые физические принципы, которые мы и обсудим в этой статье.

Визуальный telescop выполняет две основные функции. Во-первых, он создает на сетчатке глаза отчетливое изображение далекого предмета, сильно увеличенное по сравнению с тем, которое создается в случае невооруженного глаза, и это позволяет различить подробности, недоступные невооруженныму глаза. Во-вторых, telescop создает свет небесного тела и узким пучком передает его в наш глаз.

Между тем в книгах по оптике можно встретить такие утверждения:
«Даже в самый мощный telescop звезды представляются нам светящимися точками» и «Изображения объектов, наблюдаемых в telescopе, не могут быть более яркими, чем при наблюдании невооруженным глазом».

Для чего же служит telescop, что можно и чего нельзя увидеть с помощью telescopа? Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо разобраться в принципальном устройстве telescopа.

Вместе с человекским глазом telescop составляет единую систему. Так как именно глаз есть тот «прибор», к которой telescop должен быть приспособлен, следует несколько

слов сказаь о самом глазе, прежде чем обращаться к телефону.

В данном случае речь будет идти о заменительной способности глаза перестраивать (аккомодировать) при наблюдении предметов, находящихся на различных расстояниях. Известно, что глаз обладает значительной области аккомодации. У нормального человека есть простается на расстояния от 10 cm до бесконечности. В тех случаях, когда глаз вооружен telescopом (или другим зрительным прибором), изобравнение предмета, создаваемое в приборе, должно конечно, располагается в области аккомодации. При рассмотрении хода лучей в оптических приборах полагают, что глаз аккомодирован на бесконечность. Это означает, что лучи от каждой точки изобравнения предмета должны попадать в глаз параллельным лучом. В этом случае ход лучей в оптических приборах оказывается наиболее простым (так называемый telescopический ход лучей).

Телефоны бывают разные. В зависимости от того, какие оптические системы используются в качестве объекта и окуляра, различают нескольько типов telescopов. Объективом telescopа может служить линза (или система линз) (рис. 1, а, б). Такие telescopы называют рефракторами. Если в качестве объекта используется зеркальная система (например, такая, как на рис. 1, в), telescop назвают рефлектором.

Мы не будем здесь обсуждать достоинства и недостатки различных оптических систем. Для ответа на вопросы, которые мы перед собой поставили, достаточно рассмотреть одну из оптических схем, например, простейший telescop — трубу Кеплера (рис. 1, а).

Объективом трубы Кеплера служит линнофокусная собирающая линза ( $L_1$ ). Эта линза дает в своей фокальной плоскости ( $F_1F_1$ ) первое действительное изобравнение удаленного объекта, которое рассматривается глазом через окуляр ( $L_2$ , также собирающая линза). Окуляр, играющий роль лучы, дает второе изобравнение (минимое), которое и рассматривается глазом. Легко понять, что при telescopическом ходе лучей передний фокус окуляра совпадает с задним фокусом объекта и, следовательно, длина трубы $l=f_1+f_2$ , где

Рис. 1. a) Астрономическая труба Кеплера. б) Труба Галилея. в) Отражательный telescop (рефлектор) системы. Кассерена, объективом telescopа служит система из вогнутого и выпуклого зеркал.

Рис. 2.

$f_1, f_2$ — фокусные расстояния объекта и окуляра.

Допустим, что с помощью трубки Кеплера мы рассматрием поверхность Лунны. Чем отличается наблюдаемая нами картина от той, что мы видели невооруженным глазом? Прежде всего, конечно, размерми. Если какие-то две точки лунной поверхности видны невооружным глазом под углом $\alpha$ , то при наблюдаении в telescopле глаз видит их изображения под другим, бóльшим углом $\beta$ (рис. 2) $^*$ ). Угловое увеличение, даваемое telescopом, характеризуется относением $\gamma = \frac{\beta}{\alpha}$ . Расстояние между изображениями рассматриваемых точки лунной поверхности на сетчатке глаза в первом слуае равно $l' = \alpha f$ , а во втором $l' = \beta f$ ( $f$ — фокусное расстояние хрусталика глаза); оно изменяется в $\gamma = \frac{l'}{l'} = \frac{\beta}{\alpha}$ раз.

Следовательно, угловое увеличение telescopа является также и мерой увеличения линейных размеров изображения на сетчатке глаза. Если линейные размеры изображения на сетчатке увеличются в $\gamma$ раз, то площадь изображения увеличивается в $\gamma^2 = \frac{\beta^2}{\alpha^2}$ раз.

$^*$ ) Будем для простоты считать, что углы $\alpha$ и $\beta$ достаточно малы, так что $\sin \alpha \approx \alpha$ и $\sin \beta \approx \beta$ .

Определим теперь, чем равно угловое увеличение telescopа. Для этого рассмотрим рисунок 3. Параллельный пучок лучей попадает в объектив $L_1$ под углом $\alpha$ к оптической оси. Пучок лучей выходит из окуляра $L_2$ , отклоняется на угол $\beta$ (пунктром показана побочная оптическая ось окуляра). Из треугольников $ABO_1$ и $ABO_2$ получаем:

$\alpha \approx tg \alpha = \frac{AB}{AO_1} = \frac{AB}{f_1};$

$\beta \approx tg \beta = \frac{AB}{AO_2} = \frac{AB}{f_2}$

( $f_1$ и $f_2$ — фокусные расстояния объекта и окуляра соответственно). Следовательно,

$\gamma = \frac{\beta}{\alpha} = \frac{f_1}{f_2},$

то есть увеличение, даваемое telescopом, число равно относению длины фокусных расстояний объекта и окуляра.

Теперь мы знаем, как сделать telescop с большим увеличением: для этого нужно длинофокусные объективы и короткофокусные окуляры. Но не следует забывать, что telescop и глаз наблюдаются составляют единую оптическую систему. Поэтому при подобре оптических параметров объективы и окуляра необходимо учитывать и параметры глаз как оптического прибора. Разберемся в этом подробнее. Расмотрим, на-

пример, вопрос о яркости изображения лучной поверхности, наблюдаемой в телекопп.

Яркость оценвается наблюдаемым по освещенности изображения на сетчатке. Рассмотрим параллельный лучок лучей от неекоторого малого элемента лучной поверхности, лежащего на оптической оси телекоппа. Диаметр лучка лучей, выходящих из окуляра, равен, очевидно, $d = \frac{D}{\gamma}$ , где $D$ — диаметр объекта (то есть диаметр лучка лучей, проходящих в объектив).

Рассмотрим случай $d < d_{3p}$ . В этом случае весь световой поток, попадающий в объектив, должен до сечатки (мы не учитываем здесь неизбежных потерь света в оптической системе, составляющих общую даже в хорошо инструментах 20—30%). Освещенность изображения на сетчатке пропорциональна световому потоку, пропникающим в зрачок (следовательно, пропорциональная $D^2$ ), и обратно пропорциональна площади изображения (то есть обратно пропорциональная квадрату увеличения телекоппа $\gamma^2 = \frac{f_1^2}{f_2^2}$ ).

Таким образом, при $d < d_{3p}$ имеем $E \sim D^2 \left( \frac{f_2}{f_1} \right)^2$ .

В случae $d > d_{3p}$ в зрачок будет пропникать только часть светового по-

такка лучи, induzione черзей перipherическая части объекта, в зрачок не попадут. Из рисунка 4 видно, что в этом случае диаметр $D'$ работаюшей части объекта равен

$D' = \frac{f_1}{f_2} d_{3p} = \gamma d_{3p}.$

Следовательно,

$E' \sim (D')^2 \left( \frac{f_2}{f_1} \right)^2 = \left( \frac{f_1}{f_2} \right)^2 d_{3p}^2 \times \left( \frac{f_2}{f_1} \right)^2 = d_{3p}^2,$

то есть

$E' \sim d_{3p}^2.$

Освещенность изображения протяженного предмета на сетчатке в случae невооруженного глаза $E_0$ пропорциональна, очевидно, $d_{3p}^2$ . Таким образом, при условии, что $d > d_{3p}$ , освещенность изображения на сетчатке глаза такая же, как и в случae невооруженного глаза. При $d < d_{3p}$ освещенность изображения на сетчатке глаза, вооруженного телекопом, меньше $E_0$ .

Какое же увеличение телекоппа целесообразно установить? Ответ на этот вопрос сводится к правильному подбору окуляра под данный объектив.

Рис. 3.

Рис. 4. Пучок лучей в телеске. Изображен спучай $d > d_{3p}$ . Видно, что перipherическая часть объекта не работают.

Заметим, что объектив является наиболее ответственный и дорогой частью любого инструмента; для изготовления большого объектава астрономического телесока требуется много годы кропотливого труда. Во всем мире в настоящее время насчитывается лишь два десятика телекопов-рефакторов с диаметром объекта от 25 дюймов и выше (1 дюйм=2,54 см) и примерно такое число телекопов-рефакторов с диаметром зеркала свыше 40 дюймов. Крупнейший в мире рефактор Иеркской обсерватории в США имеет диаметр объектава, равный 40 дюймам; у крупнейшего из действующих рефакторов диаметр зеркала равен 200 дюймам (Маунт Паломар, США). В Советском Союзе строится рефактор с диаметром зеркала 6 метров (около 250 дюймов).

Итак, нужно подобрать окуляр. Ясно, что всякий окуляр, при котором диаметр $d$ выходитщего пучка оказывается больше $d_{3p}$ , должен быть не медленно забракован. Как видно из рисунка 4, при таком окуляре мы не используем возможность большого объектава, и в полне можно было бы обойтись объективом меньшего размера. Из расчетов, проведенных выше, следует, что при $d < d_{3p}$ мы проигрывать в яркости изображения. Таким образом, существуют весы весные основания выбирать окуляр таким, чтобы $d = d_{3p}$ . Как видите, телекоп должен быть в высокой степени приспособлен к человекескому глазу.

Увеличение телекопа при $d = d_{3p}$ называется нормальным:

$\gamma_{\text{норм}} = \frac{f_1}{f_2} = \frac{D}{d_{3p}}.$

При выборе увеличения астрономырки приннимают во внимание, что диаметр зрача зависит от условий наблюдения: при дневных наблюдениях в глаз попадает много света, и сразу сужается ( $d_{3p} \approx 3$ мм), при ночных наблюдениях зрача расширяется ( $d_{3p} \approx 6$ мм). В соответствии с этим должны выбираться значение $\gamma_{\text{норм}}$ . Объчно астрономырки устанавливают увеличение несколько большие $\gamma_{\text{норм}}$ . В этом случае изображение на сетчатке глаза оказывается более качественным, так как в значительной степени удается установить искажения.

Рис. 5. Дифракция волн на малом ответственном пучке $\varphi \approx \frac{2\lambda}{D}$ .

(аберрации), внесимые глазной оптикой (работает не весь зрачок, а лишь его центральная часть).

Тепер мы сформируем последний и очень важный вопрос. Мы видели, что при $d < d_{3p}$ (при $\gamma > \gamma_{horm}$ ) получается проигрыв в ярости изображения. Но допустим, что мы рассматрием с помощью телекопа объекта, обладающий значительной яркостью, и проигрыв в ярости при $d < d_{3p}$ несуществен (например, при наблюдении поверхности Солнца все равно приходит ослаблять солнечный свет во много раз, чтобы не повредить глаза.) Выбрав увеличение $\gamma > \gamma_{horm}$ , мы получим на сетчатке изображение большого размера. Увидим ли мы при этом какие-либо новые детали объекта?

По существу это вопрос о качестве изображения, и его можно сформировать иначе: в точности ли изображение подобно самому объекту? Ясно, что если оптическая система вносит аберрации, то такое подобие не существует. Но допустим, что оптическая система идеальная и наблюдение ведется при идеальной спокойной атмосфере. Оказывается, что даже в этом случае изображение не точно подобно наблюдаемому объекту. Существуют изображения, которые обусловлены прициплительной неустранимой причиной — дифракцией световых волн.

Дифракционные явления возникают при прохождения волн около прействий. Эти явления протекают одинаково для волн любой физической природы. Проще всего ставить дифракционные опыты с волнами на поверхности волны. Для этой цели можно использовать установку, описанной в статье «Волны в мелкой тарелке» (Квант № 1, 1971). Мы будем говорить о дифракции световых волн. Если помещить на пути волн прействие, в котором имеется небольшое отверстие, то можно наблюдать характерное дифракционное явление — расходимость волнового лучка. Рисунок 5 илистрирует явление. В теории дифракции показывает, что угол расходимости волнового лучка приблизительно равен $\varphi \approx \frac{\lambda}{D}$ , где $\lambda$ — длина падающей волны, $D$ — размер отверстия. Если на достаточно большом расстоянии $L$ за отверстием расположить экран, на нем можно увидеть характерную дифракционную картину, состоящую из ряда чередушихся светых и темных областей (см. рис. 5). Радиус центрального светого пятна, на долю которого приходит значительная часть энергии волнового лучка (около 85%), приблизительно равен $L \cdot \frac{\varphi}{2} = \frac{\lambda}{D} \cdot L$ .

Таким образом, из-за дифракции волны заходят в области геометрической тени. Можно сказать, что дифрагированный волновой лучок представляет собой совокупность волн, направления распространения которых заключены в интервале от $-\frac{\varphi}{2}$ до $+\frac{\varphi}{2}$ . Если на пути такого лучка поставить линзу с фокусным расстоянием $F$ , то в фокальной плоскости линзы обращается дифракционная картина подобно тему, как это изображено на рисунке 6. Радиус центрального светого пятна равен $R \approx \frac{\varphi}{2} \cdot F \approx \frac{\lambda}{D} \cdot F$ .

Дифракция приводит к тому, что лучки не сходятся за линзой в одной точке (фокус), как это получается по правилам геометрической оптики, а образуют освещенную область (см. рис. 6; масштаб дифракционной картины сильного увеличения). Осталось сделать последний шаг — убрать дифрагму с отверстием. Тогда роль такой дифрагмы будет играть проего оправа линзы, и в описанной выше формуле, определяющей размер центрального пятна, под $D$ нужно поннимать диаметр самой линзы.

Мы приходим к весы важному выводу: изображение светящейся