Новосибирский государственный университет

47

Новосибирский государственный университет основан в 1959 году в научном центре Сибирского отделения АН СССР. В НГУ имелются факультеты:

математический с отделениями математики, прикладной математики и механики;
физический;
естественный с отделениями химии и биологии;
геологическо-геофизический;
гуманитарный с отделениями русского языка и истории;
экономический со специальной по экономической книбернеitung.

Университет расположен в Академгородке в 20 километрах от Новосибирска. Обучение студентов проводится на базе научных институтов Сибирского отделения АН СССР: гидродинамики, математики, вычислительной центра, ядерной физики, теоретической и прикладной механики, теплофизики, физики полупроводников, автоматики и электрометрии, геологии и геофизики, неограниченный химии, организационный химии, химический книбетики и горения, катализа, истории, физология и физиология, цитологии и генетики.

На первых двух курах студенты изучают современные методы исследования, что позволяет им уже с третьего курса прохождение практику в одной из научно-исследовательских laboratorий сначала два-три дня внеделю, а на пятом курсе — полную работу неделю.

Со второго курса студенты прикладются к учасию в работе научных семинаров на кафедрах.

В университете преподают ведущие учебные Сибирского отделения АН СССР.

Приемые экзамены в университете проводятся с 11 июля.

Приведем варианты вступительных экзаменов 1972 года по математике и задачи по физике, предлагшие на физическом факультете.

Matematika

В каждом варианте предлагалось 4 задания, на решение которых отводилось 5 астрономических часов.

Специальности: математика, прикладная математика и механика, физика, экономическая книбетика

Вариант 1

1. При каких вещественных значениях $a, b, c$ ($a \cdot b \cdot c \neq 0$) система уравнения

$$\begin{cases} x^2 = (y - z)^2 + a \\ y^2 = (z - x)^2 + b \\ z^2 = (x - y)^2 + c \end{cases}$$

имеет вещественные решения? Найти эти решения.

2. В остругольном трехгольнике $ABC$ углы при вершинах $A$ и $B$ равны $\alpha$ и $\beta$ соответственно, а радиус описанной окружности с центром в точке $O$ равен $R$. Найти радиус окружности, которая проходит через точку $C$, касается стороны $AB$ и центр которого лежит на отрезке $OC$.

3. Решить уравнение

$$2 \cos x = \sqrt{2} + \sin 3x.$$

4. В трехгольной примите $SABC$ грани $SAC$ и $ABC$ перpendикулярны и являются равными равноведенными трехгольниками ($AS = AC = AB = a$, $SAC = 30^\circ$). Найти высоту прямого кругового конуса, окружность основания кругового проходит через точки $A, B$ и $C$, а боковая поверхность — черзу точки $S$.

Вариант 2

1. Найти вещественные решения системы уравнений

$$(x + y)^2 = (y + z)^2 = \frac{1}{4} (x + z)^2 = \frac{2}{x + y + z}.$$

2. При кругга радиуса $R$ каждый касаются внутри ним образом кругга радиуса $2R$. Углы трехгольника, образованного точками касания, остры и равны $\alpha, \beta, \gamma$. Определить площадь части большого кругга, получающей последующее выбрасывание всех трех меньших кругов.

48

3. Решить уравнение
   $$\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}} - \frac{5}{2\sqrt{1+\mathrm{tg}^2 x}} = 1.$$

4. Основанием параметры $SABC$ является равновесный треугольник $ABC$ с основанием $BC = 7\text{ a}$ и углом при основании $\alpha$ таким, что sin $\alpha = 0,8$. Боковые грани параметры образуют основанием одинаковые двумгранные углы, равные $45^\circ$. Перpendicularно к плоскости $SBC$ проведена плоскость $P$, пересекающая боковые стороны треугольника $ABC$ в точках, нахождения на равном расстоянии $4a$ от прямой $BC$. Найти объем той из частей параметры, возникших в результате сечения плоскостью $P$, которая не содержит точку $A$.

Специальности: химия, биология, геология, геофизика

Вариант 3

1. Решить систему уравнений
   $$\begin{cases} (x+y)^{\frac{1}{x-y}} = 2\sqrt{3} \\ (x+y)\cdot 2^{y-x} = 3. \end{cases}$$

2. На основании $AC$ равновесного треугольника $ABC$ выбрана точка $D$ и проведены прямые $DP$ и $DQ$, параллельные стороны $BC$ и $AB$ соответственно. $P$ — точка пересечения прямых $DP$ и $AB$, и точка $Q$ — прямых $DQ$ и $BC$. Найти длину отрезка $PQ$, если $AC = 1$, $AD = l$ ($0 < l < 1$) и $ACB = \alpha$

3. Решить уравнение
   $$\text{tg}x = \frac{\text{ctg}4x+1}{\text{ctg}4x-1}.$$

4. В правильной треугольной параметре стороны основания равна 1. Найти длину бокового ребра, если известно, что биссертorialная плоскость двумгранного угла при основании делит объем параметры в отношении 2:1 (считая от вершин).

Физика

Кажdomу абитуренту на письменном экзамене предлагалось 5 задач.

№ 1. «Экспериментальная» задача, в котором требовалось объяснить физические явление, демонстрировавшееся экзаменаторами на лабораторном столе.

№ 2. «Легкая» задача, которое может решить каждой средне подготовленный абитурент.

№ 3 и 4. Задачи, требующие достаточно уверенного знания основных физических законов и некоторой сообразительности.

№ 5. Задача повышенной трудности, требующая уменнярства в непrivibilной или условиях физической ситуации.

Ниже приведена большая часть задач (в скобках указаан номер каждой задачи в экзаменционном билете).

Задание 1. (1). Две катушки с проводом высят так, что их оси горизонтальных и лежат на одной прямой. Заор между торцами катушки около 3 см. При включении катушки в электрическую сетч через лабораторный авторransформатор катушки принята.

Почему приятивающей катушки начинаяот откликаваться, когда между ними вставлен медный лист? Почему картина меняется, если вместе медного вставлен железный лист?

Задание 2. (1). Имеются два диамника и два звуковых генератора. При поочередном подключении каждого диамника к своему генератору в обихах случах слышны звуки одинаковой на слух громкости и частоты. При одновременном подключении — звук той же частоты, но с периодическим усилением и ослаблением громкости. Объяснить явление.

Задание 3. (1). Черный диск с одним узким белым сектором приводится во врашение. При освещении диска периодически всыхивающей лампой видны три неподвижных белых сектора, расположенных через 120°. Найти скорость вращения диска по наблюдаемой картине при известной частоте всышеск v освещаюшей лампы.

Задание 4. (2). Двойной магнитик вращается вокруг вертикальной оси так, что обе нити лежат в одной плоскости с осью и составляют с ней постоянные углы $\alpha$ и $\beta$ (рис. 1). Длины нити одинаковы и равны $l$. Найти угловую скорость вращения магнитика. Ускорение свободного падения равно $g$.

Задание 5. (2). В цилиндрическом сосуде радиуса $R$, направленном жидкостью плотности $\rho$ до высоты $h$, возле дна в боковой стенке имеется отверстие, заткнутое пробкой. Какую работу нужно совершить, чтобы ввинуть прсбку в сосуд на длину $l$?

Пробка имеет форму цилиндра радиуса $r$, длиной большие $l$. Трене не учитывать. Сосуд достаточно высокок, так что вода из него не выливается.

Рис. 1.

49

Рис. 2.

Задача 6. (3) Точка подвеска магнитна длины $l$ мгновенно приводит в движение в горизонтальном направлении с постоянной скоростью $v$, затем после перемещения на расстояние $a$ мгновенно останавливают. Перед началом движения магниток покопился. При какой скорости подвеска колбанная магнитка, возникшие с началом движения, прекрашают сразу же после остановки? Угол отклонения магнитка от вертикали считать малым.

Задача 7. (3) Имеется параллельный пучок одинаковых ядер, движущихся со скоростью $v$. Ядра в пучке самопроизвольно делятся на две части одинаковой массы. Максимальная скорость осокков, движущихся в направлении пучка, оказывается равной $u$. Найти скорость осокков, движущихся в направлении перpendicularном пучку (для неподвижного наблюдаемого).

Задача 8. (3) Жука фотографируют в двух масштабах, поднеся фотопарат на расстояние $l$, равное сначала тройному, а затем пятикратному фокусному расстоянию объектава. Во сколько раз надо изменить диаметр диффрамы объектава, чтобы освещенность изображения на пленке в обихх случаях была одинаковой? Считать, что диаметр объекта много меньше $l$.

Рис. 3.

Задача 9. (4) В цепи (рис. 2) течение постоянный ток. Ключ размыкают. Через какое приблизительное время заряд на конденсатор умеьшится на $\frac{1}{1000}$ своей первоначальной величины?

Задача 10. (4) Брусок весом $P$ удерживает в воздухе $N$ струями воды, бышими вертикально вверх из ответственной сечением $S$ каждаое. Скорость воды на выходе из ответствия равна $v$. Отталкиваясь от бруска, вода разлегается в горизонтальной плоскости. На какой высоте над ответящими удерживается брусок? Плотность воды $\rho$,ускорение свободного падения $g$.

Задача 11. (5) Ключ $K$ (рис. 3) замыкают поочередно с каждой из контактов на очень маленькие одинаковые промежутки времени, причем изменение заряда конденсатора за время каждаого включения очень мало. Какой заряд оказывается на конденсатор после очень большого числа переключиния?

Задача 12. (5) Определять силу, действующего на вертикальную стенку со стороны падаюшей гантели в момент, когда ос气管ли составляют угол $\alpha$ с горизонтом (рис. 4).

Гантель начинает свое движение без начальной скорости. Вес каждого шара гантели $P$, расстояние между шарами много большие радиуса шаров; тренем пренебречь.

Задача 13. (5) На непроводящем колце массы $m$ и радиуса $R$ равномерно распределен небольшой заряд $q$. Колюцо может свободно врашаться вокруг своей оси. Имеется перpendикулярное к плоскости колце магнитное поле, индукция которого в центральной области колце радиуса $a \leq R$ равна 2 $B$, а в остальной области равна $B$. Затем всюду магнитное поле равномерно умеьшается до нуля. Какую скорость прибрегает колюцо после исчезновения магнитного поля?

А. А. Амавин,
С. Т. Беляв,
В. А. Цечохо