[Задачи]

Доказать, что при любом натуральном $n$ число
$$6^{2(n+1)} - 2^{n+3} \cdot 3^{n+2} + 36$$ делится на 900.

Имеются два больших непрозрачных сосуда. В одном из них — керосин, в другом — керосин с водой. Как можно различить эти сосуда, имея в своей распоряжении дина-mометр и гирьку на веревочке?

Все натуральные числа от 1 до 100 разбиты на две группы: четные и нечетные числа. Определить, в какой из групп сумма всех цифр, использанных для записи чисел, больше и на сколько.

Первый автоматizable едет со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью должен ехать второй автоматizable, чтобы прохождение каждой километр на 2 минуты быстрее? На 1 минуту быстрее? Вообще, на сколько быстрее может прохождение второй автоматizable 1 км?

На рисунке в формуле цифры заменены цветными звездочками (для каждой цифры — своя звездочка). Восстановите формулу.

Почему ручки к дверям при-вичивают у «свободного» края?