Классические опыты с кристаллами

6

Я. ГЕГУЗИН
КЛАССИЧЕСКИЕ
ОПЫТЫ
С КРИСТАЛЛАМИ

Каким должен быть опит, чтобы заслужить выщий титул—классический? Быть простым и красным? Неожиданным по постановке и по полученному результату? Оказышим больше вяяние на развитие какой-то области науки? Проилко-стрюровшимfundamentalныйзаконприоды? Видимо, все эти признаки в различной степени присущимклассичекому опиту.

8

оценить величины предела прочности кристалла.

Предел прочности кристалла есть отношение силы, при которой он развивается, к площади сечения, по которой произойдет разрыв: $\sigma_{\text{np}} = F/S$.

Естественно считать, что сила $F$ есть сумма сил $f$, действующих на каждую из $n$ пар взаимодействующихонов: $F = nf$. Если площадь сечения образца в месте разрыва $S$, а расстояние между онами (постоянная решетки) $a^*$, то $n = S/a^2$. А так как кристалл понный и сила взаимодействия между онами описывается законом Кулона, то

$$f = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q^2}{a^2},$$

где $q$ — абсцилная величина заряда иона.

Итак,

$$\sigma_{\text{np}} = \frac{F}{S} = \frac{nf}{S} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q^2}{a^4}.$$

В кристаллах NaCl заряд она совпадает с зарядом электрона, т. е. $q = e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ к}$, величина $a = 5,3 \cdot 10^{-10} \text{ м}$, следовательно, $\sigma_{\text{np}} \approx 2,6 \cdot 10^9 \text{ н/m}^2$. Эта величина близка к следующей из точной теории.

Простота и очевидность сделанной оценки не должны в глазах читателя умалить проницальность теоретика. Польвека спустя нам легко и просто понять идею расчета, так как за нами величея Борна. Он же в 1915 году, не имея предшествников, мысли независимо и революционно. Борн был Великим мастером.

Осьмысливая противоречия между точным расчетом и экспериментальными данными, Иоффе должен был осуществить следующие возможности: ошибись либо теоретическим, либо экспериментатор. Второе предположение следовало отбросить, не колёсясь, потому что даже если бы произшло невероятное и лабораторные исследования.

*) Каменная соль (NaCl) имеет кристаллесую решетку кубического формы — чередуюшесяной ноны натрия и хлора располагаются в верхинах кубов.

Основись в 500 раз, их поправила бы многоевековая практика обращения человека с кристалами NaCl. Если, действительно, их прочность была в согласии с теорией, то не так просто было бы добиться в штольне солянную глыбу, орудия киркой, и не просто была бы задана истолочь эту глыбу в порошок. В 500 раз экспериментаторы не ошиблись!

И теоретик вряд ли ошибался так сильно: и мысли его логичны, и многое иные факты он объясил веса успешно.

Истину следовало искать где-то в другом месте. Вот здесь необходимо ознакомиться, нужен неожиданный взгляд на сложившуюся ситуацию. Абрама Федоровича Иоффе озарила блескшая идея.

Неожиданная идея

Иоффе рассуждает так: теоретик не ошибается, но расчитывает он идеальный ситуацию, когда одновременно прекрашают взаимодействия всех $n$ паронов. А если это происходит не одновременно, т. е. связи между онами рвутся последовательно друг за другом? Тогда, оченьindo, разрушение образца будет проискодить не мгновенно, и при этом возниккашшее напряжение будет значительное меншше того, которое следует из теории.

Иоффе придумал конкретирую причину требующей ему неодновременности разрыва связи. Он предположа-

Рис. 1.

11

ри шарика, а поверхность слон оставались недостаочно напряженными. Трешины не росли, и кристалл сохранял целостность.

Были и иные возражения против предложенных Иоффе обьясенней. Его laboratorия спорила с оппонентами, проводя множество контрольных опытов, отставая (и отстояв) и существую эффекта, и его толкование.

Но все-tаки возникает вопрос: почему трешины на поверхности кристалла оказались определенными его прочностью? Нeyжели обьемная структура образца абсолютоно бездефекта, свободна от «объемных» трешин, которые были бы одинаково безразличны и к наличии, и к отсутствию воды на поверхности образца? Действительно, могло бы оказаться и так, что роль поверхностей трешинок не была бы определяющей. Могло бы, а вот в случае соли не оказалось!

Быть может, это обстоятельство умаляет значимость и общность эффекта? Быть может, речь идет о случае новой нахождения экспериментатора, находке, имеющей ограниченный, частный интерес? Конечно же, нет! Речь идет о другом. Благодаря тому, что отыскался объект, где поверхность трешинки себя проявляют предельно отчетливо, физика обогатилась ясным пониманием возможного влияния поверхностных дефектов на механическое свойство кристаллов. Кусеч垦ной правды о законах природы оказался заключенным в «эффекте Иоффе».

Абрам Федорович Иоффе был считливым ученым, он видел при жизни учебники физики с параграфом «эффект Иоффе» и видел карточки техческих технологических процессов, в которых достигается значительное употребление изделия вследствие удаления трешин с поверхности.

II. ОПЫТ ЛУКИРСКОГО

Война, 1943 год, большая комната в Казанском университе шкфами условия разделена на несколько малиных, в каждой из них — группа физиков Ленинградского физико-технического института, эвакуировавшегося в Казань. В одной из импровизированных laboratorий — сотрудники профессора Петра Ивановича Лукирского. Много дел связывано с работой на оборону, ими и занят профессор со своим сотрудниками. Но как дань естественного любозательности шушшего ученого — опыты с монокристаллими каменной coli. Они стали классикой кристаллофизики, они я и хочу расскаать.

И по замыслу, и по осуществлению эти опыты токдействены и отличаться лишь объектом исследований, точнее, формои изучавшегося образца.

Один вариант опыта был таким. Длительному высокотемпературному отжигу подвергался тщательно отполированный цилиндр, изготовленный из монокристалла каменной coli; осцилиндра была ориентированна параллельно ребру куба естественного ограниченной кристалла. Если до отжига цилиндр бесшумно скатывался по слегка наклоненной поверхности стекла, то после отжига скатывалице сопроводалось равномерным поступиванием, как если бы на поверхности цилиндра появились ребра — четыре ребра, равно отстоящие одно от другого. Эти ребра можно было и увидеть, расматривая отожженный цилиндр в отраженном свете.

В другом варианте опыту также отжигу подвергалась тщательно отполированная monокристалла сфера. После отжига на ее поверхности можно было отчетливо увидеть в отраженном свете фирурные блики (рис. 3) *); до отжига их не было.

*) На приведенной фотографии вы видите блики различных формы. Это связывано с тем, что в кристаллах существуют оси симметрины разного порядка. (Некоторые прямая называется осью симметрины $k$-го порядка для данного тела, если при повороте тела вокруг этой прямой на угол $360^\circ/k$ оно совмещается с самим собой.) В частности, эллиптический блок соответствует оси симметрины второго порядка, а квадратный блок — оси симметрины четвертого порядка.

12

Результат обих опытов можно сформировать так: кристаллы каменной solи, которые придутьно придана не свойственная им цилиндрическая или сферическая форма, стремятся к восстановлению формы куба — своей естественной огранички, или, как говорят кристаллографы, «естественного газуса». Высокая температура в этих опытах нужна лишь для того, чтобы придать активность какому-нибудь механизму переносса массы кристалла, необходимого для формирования «естественного газуса». кристаллы, разумеется, «предпочтут» тот из механизмов, который дает им возможность посорее избавиться от придутьного заданной формы и восстановить свою естественную форму.

Почему же кристалл стремится к естественной ограничке? Оказывается, среди несметного числа прочих мыслиных именно она обеспечивает наименьшую поверхностную энергию кристалла при заданном его объeme *). А именно минимум энергии характерен для равновесного, т. е. наиболее естественного, состояния кристалла. Математически такое поведение кристалла описывается правилом Кюри—Вульфа. Его можно сформировать так: если кристалл имеет объем $V$, ограничен $n$ граями, его $i$-я грайн имеет поверхность $s_i$ и поверхность энергию $\alpha_i$, то

$$\sum_{i=1}^{n} s_i \alpha_i \rightarrow \text{minimum при } V = \text{const.}$$

В этой записи стрелкой обозначает стремление кристалла сделать свою суммарную поверхностную энергию минимальный при условии, что объем постоянен. Опыт Лукирского сделал зримым то, что символьческая обозначает стрелкой.

Мудрое правило Кюри—Вульфа может показаться противоречным не менее мудрому утверждению геометрии, согласно которой из всех тел данного объема минимальную поверхность имеет сфера. Поэтому, если сферический монокристалл стремится к уменьшению поверхностной энергии, ему, казалось бы, не следует ограничаться, так как при этом его поверхность лишь увеличится. Поверхность и в самом деле увеличится — геометрия права. А вот энергия уменьшится, потому что при ограничении исчезают участки поверхности, которые имеют большую удельную поверхность энергию (т. е. поверхностную энергию, относную к единице площади поверхности), и развиваются поверхности, представленные в естественной ограничке, которые имеют меньшую поверхностную энергию. И этот эффект играет большую роль, чем энергия увеличения поверхности. Увеличивается поверхность, а энергия при этом уменьшается! Процесс преобразования формы и цилиндра, и шара происходит так, что на каждом из последующих этапов энергия их

13

поверхностей меняше энергини на предыдущем этапе.

Опыты Лукирского очень зрimo качественно проиллюстрировали основную tendенцию, который следуют кристаллы, самопроизвольное преобразуя собственную форму. Эти опыты вызвали многоесто других, в которых этот процесс продолжал изучаться. Ставились, например, такие опыты. Тщательно полировали плоскость произвольного сечения кристалла, но при высокой температуре зеркальная гладь нарушалась, появлялись различные элементы так на

Рис. 4.

поверхностей меняше энергини на предыдущем этапе.

Рис. 5.

зываемой «естественный шероховатости».

На стене нашей лаборатории много лет высят фотографии поверхностей кристаллов. Посмотрите на фотографию кристалла меди, приведенную на рисунке 4. Она у нас называется «лестница Петерфского фонтана»—на ней отсутствиво видны чередушие светые и темные полосы, действительное наполняющее лестницу, по которой сплошным потоком течение вода. Поверхность среда кристалла была тщательно отполирована, а после отжига она стала шероховатой, превращалась в совокупность ступеней, ребра которых направлены так же, как и ребра в ограниченном монокристалле меди.

Другая фотография поверхности кристалла (рис. 5) называется «палаточный городок». На ней видна совокупность остроконечных трехгранных выступов, которые ограничены теми же плоскостями, что и равновесной монокристалл.

Почему же кристалл, рассеченный по произвольной плоскости, не ограничется в целом, подобно сфере в опите Лукирского, а допускается формирование «петерфской лестницы» и «палаточного городка»? Да просто потому, что и «лестница», и «городок»—лишь этапы на пути к истинному равновесию, этапы, которые достигаются быстрее, при меньшем переносе массы, чем истинно равновесия форма всего кристалла. И на поверхности образцов Лукирского можно было наблюдать промежуточные формы. Однако, благодаря тому, что при высокой температуре у кристаллов каменной соли быстро осуществляется нужный перенос массы, в опитах Лукирского процесса стремления к равновесной форме зашел настоящко далеко, что можно было на сфере наблюдать блики, а при качении цилиндра — слышать постукивание.