Задачи

Задачи

1. На шахматной доске на поле f8 стоит ферзь. Двое по очереди
   передвигают ферзя либо на несколько клеток вниз, либо на несколько клеток
   влево, либо на несколько клеток влево — вниз по диагонали. Выигрывает тот,
   кто загонит ферзя в левый нижний угол — на поле a1. Известно, что в этой
   игре начинающий, если он играет правильно, всегда выигрывает, как бы хорошо
   ни играл его партнёр. Как же должен играть начинающий, чтобы выиграть?
   Сколько ходов ему понадобится?
   А кто выигрывает при правильной игре — начинающий или его противник, если
   вначале ферзь стоит на поле e8?
2. На дачном участке летом стояла палатка. Когда начались морозы,
   палатку сняли, а участок решили перекопать. Оказалось, что сухая земля
   непосредственно под палаткой успела промёрзнуть сильнее, чем окружающая
   более влажная земля. Как это объяснить?
3. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке,
   11 — в кружке «умелые руки», 10 ребят не ходят в эти кружки. Сколько
   «математиков» занимаются в «умелых руках»?
4. Расположите на плоскости одиннадцать одинаковых квадратов, не налегающих друг на друга, так, чтобы выполнялось следующее условие: как бы ни покрасить эти квадраты тремя красками, обязательно какие-нибудь два квадрата одного цвета будут иметь общий участок границы.