[О семействах кривых второго порядка]

Квант 1978, №9 с. 1 Тег OJKN

На этом рисунке изображено семейство кривых второго порядка, проходящих через точки (0,0), (1,2), (3,0) и (3,2). Кривая второго порядка — это график уравнения $ax^2+bxy+cy^2+ex+fy+q=0$ (где числа $a, b, c$ не равны нулю одновременно). Примеры кривых второго порядка: эллипс, гипербола, парабола, пара прямых. (Подробнее о кривых второго порядка можно прочитать в «Кванте», 1977, № 8.) По теореме Паскала в общем случае через путь точек проходитровно одна кривая второго порядка. Поэтому через точки проходит целое семейство кривых второго порядка, которое и показано на рисунке. Особую роль здесь играют «красная» парабола, пара параллельных прямых $y^2-2y=0$ и пара пересекающих прямых $(2x-3y)(x+y-3)=0$ . Эти линии отделяют области, заполненные кривыми разных типов. Например, белая область заполнена эллипсами, зелена область — одним семейством гипербол, желтая — другим семейством гипербол.

Основан в 1970 году
9
1978

Научно-популярный
физико-mатематический
журнал
Академи наук СССР
и Академии педагогических наук СССР

Издательство «Наука»
Главная редакция
физико-mатематической литературы

В номере:

2 С новым учебным годом!
4 В. Беляков. Каналирование части в критICALХ
13 В. Залгалер. Непрерывно изгибаемый многограничник

Лаборатория «Кванта»
20 В. Майер. Реакция вытекающей и втекающей структу
Математический практикум
22 В. Василов. Сетчатые номограммы
30 И. Клумова. Номограммы из выраженных точек

Математический кружок
33 А. Тоом. Решения задач ВЗМШ
35 Премни «Кванта»
Задачик «Кванта»
36 Задачи М521—М525; Ф533—Ф537
38 Решения задач М471—М474; Ф487—Ф490, Ф492

По страницам школьных учебников
45 Р. Мешойер. Комбинаторные доказательства формулы Ньютона

«Квант» для младших школьников
47 Задачи
48 Е. Семенов. Расстояние Степы Мошкина (из писем другу)
51 А. Строгова. Метод наименьших квадратов

Практикум абитриента
53 В. Литвиненко, А. Мордкович. Предеты

Рецензии, библиография
59 М. Смолянский. Математика на шахматной доске
60 И. Зорич. Мир, лишенный очертный

Ответы, указания, решения
Смесь (с. 19, 21, 29, 32, 34, 58, 64)