Каналирование частиц в кристаллах

4

В. Беляков

Каналирование части в кристаллах

Во втором номере нашего журнала за этот год была опубликована статья А Китай-городского «Как изменяются расстояния между atomами в кристаллах». В этой статье расссказываюсь об основных методах исследования кристаллических структуры —RENTНОСТРУКТУРНОМ ANALIZЕ.

Теперь мы предлагаем вашему вниманию расссказ еще об одном, совсем недавно появшемся, методе изучения кристаллов.

Немного истории

Тот, кто видел модель кристала, выполненную из шариков и тонких стержней (см. заставку к статье), конечно же, образил вынимание на ее интересное свойство. Если, медленно врашая, разглядывать такую модель на просвет, можно видеть, что в некоторых направлениях она почти произрана, в других — практические непрозрачана. Произрачной модель оказывается тогда, когда открывается отверстия (или, как говорят, каналы), образованные рядом atoms — шариков, или щелки между плоскостями, образовными шариками; непрозрачной — когда все полезня полностью перекрывается шариками.

Это свойство модели кристала еще в 1912 году (на заре развитияatomной физики и физики твердого тела) побудило немецкого ученого Штарка задуматься над тем, имеет ли отношение описанное свойство модели к реальным кристаллам. Штарк пришел к выводу, что имеет. В частности, он предсказал, что, если кристалл облачает положительно заряженными частицами, то глубина их проникновения в глубь кристала зависит от угла, под которым пучок частиц падает на кристалл. Так, если направление пучка совпадает с на-

5

правленем одного из описанных выше каналов, то частицы пропникают в кристалл более глубоко, чем в других случаях.

Одноко теоретическое представление Штарка тогда проверить неудаюсь, и оно было найдено забито. Прошло более пятидесети лет, прежде чем ученыые занялись экспериментальным исследованием зависимости глубины пропникавления заряженных частиц в кристаллы от ориентации образцов кристаллов относительно пучков этих частиц. Оказалось, что, действительно, если направление движения частицы совпадает с направлением кристалческого канала или близко к нему, то частица при своем движении в кристалле теряет энергию значительное медленнее, чем при движении в других направлениях. В результате длина ее пробета оказалась значительно большие в этом направлении, чем в других (рис. 1). В таком случае говорят, что происходит захват частицы в кристаллеческий канал, а само явление называют каналированием частиц.

Интерес к этому явлению пробудило «второе открытие» каналирования, сделанное в начале шестидесетых годов (как и в первый раз, теоретически) при моделировании на электронно-вЫЧИСЛЕТЬНОМ машине движенияонов в монокристалле. Оказалось, что каналирование и сопутствующие ему явления представляют большой интерес для физики твердого тела и ядерной физики, так как являются эффективным методом исследования свойств кристаллов и некоторых ядерных явлений. Обнаружились и широкие возможности технического использования каналирования, в частности, в полупроводниковой технике. Но обо всем этом речной под территории несколько позже.

Об описании кристаллечских структур

Как известно, в кристаллах atoms расположены в пространстве регулярным образом и образуют так называемую кристаллечскую решетку. Atoms кристаллов (как и всех других тел) совершают тепловое движение, но это движение сильно ограничено. Atoms колеблотся в близки разновесных положений, называемых кристаллечской решетки, с очень малой амплитудой ($\sim 10^{-9}$ см). Поэтому для описания ряда свойств кристаллечских структур можно считать, что atoms вообще не движутся. Во всяком случае, модель кристалла с неподвижными atomами является, как говорят физики, хорошо изучим приближением для описания многохотных свойств кристаллов. В дальнейшем мы будем пользоваться таким представлением о строении кристаллов.

Надо оговориться, что нарисованная выше идеальная картина, в которой atoms во всем объеме кристалла находится строго на своих местах, в природае реализуется весма редко. Такие идеальные образцы называют монокристаллими. Обучные кристаллечские тела далены от такого совершенного — очень малых области, в которых существует совершенный порядок в расположении atoms, но при переходе от одного кристалла к другому порядок нарушается. Обсуждаемое нами явление каналирования лучше всего проявляется в экспериментах именно с монокристаллими, поэтому в дальнейшем под термином «кристалл» будет понятно «monокристалл».

В связи с тем, что в кристалле (monокристалле) существует строгий порядок в расположении atoms, для изучения кристаллов достаточно использовать минимальный объеме кристалла, полностью отражаемым все его структуры связи. Такой минимальный объем называют элементарной ячейкой кристалла. Размеры элементарной ячейки порядка (1—10) $10^{-8}$ см.

На рисунке 2 приведены примеры элементарных ячейек (для определения — кубических). Простейшая ячейка представляет собой куб, в верхних коротках расположено по atomу. Большой структурой обладает объемноцентрированная, граенцентрированная и базцентрированная ячейки (их устойчиво очень видно из рисунка 2).

6

Рис. 1. Иллюстрация зависимости пробега нана от начального направления его скорсти относительно оси канала на примере двумерной модели кристаллической решетки. Около траекторий части указано значение угла, образуемого начальной скоростью части с осью канала.

Как уже говорилось, не все направления в кристалле равноверны. Для того чтобы в этом убедиться, удобно (как это принято в кристаллофизике) связать систему координат с элементарной ячейкой. Общно начало координат выбирают в одной из вершин ячейки, а оси координат направляют вдоль ее ребер, при этом длину ребер условно считают единичной. направление вдоль оси $X$ обозначают [100], вдоль оси $Y$ — [010], вдоль оси $Z$ — [001]. Плокости, совпадающие с граями куба и перpendикularные осем $X$, $Y$ и $Z$, обозначают соответствию (100), (010), (001). направления вдоль диагоналей граней обозначают [110], [101], [011], а кристалические плоскости, перpendикularные этим направлениям, — (110), (101), (011). Наконец, направление пространственной диагонали обозначают [111], а перpendикularные ей кристалические плоскости — (111).

Рассматривая изобравнение элементарной ячейки, легко видеть, что направления [100], [010], [001] кристала эквивалентны друг другу и не эквивалентны направлению [111].

Выше мы перечислили так называемые кристаллографические скние направления и кристаллографические плоскости. Другие направления и плоскости обозначаются аналогично: [hkl] для направления и (hkl) для перpendикularных этом направлению плоскостей. Величины $h$, $k$, $l$ принимают целочисленные значения и называются кристаллографическими индексами (или индексами Мюллера). Для направлений и плоскостей, отличных от главных, хотя бы один из индексов отличается от 0 или 1.

Символ (hkl) обозначает не одну какую-то плоскость, а совокупность параллельных плоскостей, проходящих через узлы (атомы) кристаллографических решетки. При этом в плоскости, соответствующих малым кристаллографическим индексам, плотность atomов оказывается большие, чем в плоскости с более высокими индексами, а расстояния между этим плоскостями больше, чем расстояния между плоскостями с высокими кристаллографическими индексами. Например, для кристалла с простейшей кубической ячейкой расстояние между плоскостями (100) равно 1, а между плоскостями (110), соответствующими более высоким индексам, расстояние равно $\sqrt{2}/2$ (см. рис. 2).

8

был выбран так, чтобы при вращении образца направления самых широких кристалических каналов последовательно совпадали с направлением пучка, при этом наблюдалось резкое увеличение тока (то есть числа прошедших через образец протонов).

Влияние каналирования на ядерные процессы. Эффект блокировки

Очень интересны результаты экспериментов по изучению ядерных реакций в условиях каналирования частиц, вызывающих ядерную реакцию. Оказылось, что каналированные частицы вступают в реакцию менее охотно, чем частицы, не исплавшие каналирования. Расмотрим, например, такую реакцию. Если ядра изотопа кремния $^{28}$Si bombardировать протонами, то в результате возникают ядра фосфора $^{29}$P и gamma-кванты:

$$2^{28}Si + p \rightarrow 2^{29}P + \gamma.$$

О числе актов реакции можно судить по числу испущенных γ-квантов.

В эксперименте, в котором в качестве мишени использовался кристалл кремния, а пучок протонов направлялся на кристалл под различными углами к направлению [110], выявлась резкая зависимость числа γ-квантов от ориентации пучка (рис. 4). При совпадении направления пучка протонов с направлением [110] наблюдается минимум в числе актов реакции, о чем говорит уменьшение скорости счета γ-квантов.

Аналогические результаты были получены и для ряда других ядерных реакций.

Рис. 4. Орентационная зависимость выхода ядерной реакции $^{28}Si + p \rightarrow 2^{29}P + \gamma$ при изменении направления пучка протонов вблизи оси [110].

Рис. 5.

Явленем, тесно связанным с каналированием, является так называемый эффект блокировки. Он заключается в том, что выход из кристалла заряженных частиц, возникших в процессе радиоактивного распада ядер в монокристалле, резко зависит от угла между направлением их скоростями и оси кристаллеского канала. Причем, в направлении оси канала число вышедших из кристалла частиц оказывается минимальным. Это связано с тем, что радиоактивный распад ядра происходит в узле кристаллечской решетки, и движению частицы, испущенной в направлении, параллельном оси канала, превращают.atомы, образующие стенки канала.

Рассейние на большие углы

Близким к эффективу блокировки — по наблюдаемым результатам — является отражение (или рассейние назад)онов от монокристаллечских мишеней. Действительно, для того чтобы произшло отражение она назад (рассение на большой угол), необходимо, чтобы он почти вплотную приблизился к какому-нибудь ядру atoma кристалла. Только в этом случае электростантическое отталкивание положительное заряженного она и atomного ядра будет достигно сильным, чтобы изменить направление движения она на противоположное. Таким образом, рассейние она назад практически аналогично рассмотренному выше вылету заряженной частицы из ядра в процессе радиоактивного распада. Эксперименты полностью это подтверждают.

Например, если рядом с кристаллом, облучаемым протонами, помещ-

10

как бы образуоших стенки канала. Если составляющая скорости она, перпендикулярная оси канала, мала, сны отталкивания не позволяетону выйти из канала. В этом случае он, «оттолкнувшись» от одной стенки канала, будет приближаться к противоположной его стенке, одновременно перемещая вдоль оси канала. Затем он точно так же «оттолкнется» от противоположной стенки. В целом движение она вдоль кристаллеского канала будет сопровождаться его «колебаниями» между стенками канала.

Если поперечная составляющая скорости она слищом влика, сил кулоновского отталкивания оказывается недостаочно, чтобы удержать он в кристаллеском канале; он выходит за пределы канала, то есть каналирования не происходит.

Наглядной модель такого поведения она может служить движение шарика в желобе (рис. 7). Если мы, пуская шарик вдоль оси желоба, одновременно придаим ему небольшую скорость, перпендикулярную оси желоба, то его движение по желобу будет сопровождаться колебаниями от стенки к стенке. Если же перпендикулярная оси составляющая скорости будет слищом влика, шарик просто выскочит из желоба. Существование предельной поперечной скорости шарика, при которой он еще не выскакивает из желоба, соответствует введению выше критическому углу $\psi_c$ для каналирования.

На первый взгляд, аналогия между движением каналированной частицы и движением шарика в желобе может вызвать удивление. Действительно, «стенки» кристаллеских каналов города более к рыболовной сети с крупной ячейкой или волейбольной сетке, чем к сплошным стенкам желоба. Аналогия оказывается хорошего только потому, что при движении вдоль оси канала частица совершает одно колебание от стенки к стенке на длина пробела, приближительно равной сотне международных расстояний, так что дискретность стенки оказывается неусущественной. Если же частица резко меняет направление своего движения за счет взаимодействия с одним ядром, аналогия с движением шарика в желобе не работает. Но при этом, как мы видели, не происходит и каналирования частиц. Так что пока частица каналируется, analogия с желобом вполне хороща.

Заметим, что движение частицы в кристалле наиболее близко к движению шарика в желобе, когда речь идет о межплокостном каналировании частицы, при котором частица совершает колебания между кристаллеческими плоскостями, ограничивающими канал. В случае освого канала движения частицы оказывается более сложным (см., например, заставку к статье).

Приведенное выше качественное описание поведения каналированной частицы в кристалле позволяет получить зависимость критического угла $\psi_c$ от энергии частицы. Обозначим через $v$ скорость движения частицы, а через $v_c$ — критическое значение ее поперечной скорости. Для частицы, движущейся под малым углом к оси канала, поперечная скорость

$$\vec{v} = \vec{v}_c - \frac{\vec{v}_c}{\|\vec{v}\|}.$$

Выражая скорость частицы через

12

Этот метод подходит для измерения времени ядерных процессов (реакций), сопровождаемых испусканием заряженных частиц. Ход таких реакций может быть разбит на два этапа. Первый этап — захват ядром атома кристалла одной из частиц, которые обладает образец. Второй этап — распад ядра, захватившего частиц.

Время, прошедшее с момента захвата частицы до распада ядра, может быть определено по тому, как проявляется эффект блокировки на выходе заряженных продуктов распада из кристалла. Идея метода проекта и изящна и состоит в следующем. Ядро, захватившее частицу (как говорят физики, компаунд-ядро), восприявим импульс поглощенной частицы, оказывается выбитым из занимаемого им кристаллечского узла и начинает двигаться в кристалле с очень большой скоростью, порядка $10^8-10^9$ см/c. Если время жизни компаунд-ядра очень мало и оно до распада практических не успевает отчеты от занимаемого им узла, при выходе заряженных продуктов распада из кристалла в полной мере проявляется эффект блокировки.

Если же за время жизни ядро успевает отчеты от своего узла, то проявляется ослабление эффекта блокировки, так как в этом случае движению продукта распада вдоль оси кристалла не преляется автоматически. Образующие стены канала. По степени ослабления блокировки определяют расстояния, на которые смешается компаунд-ядро, и, зная его скопление в настоящее время еще отсутствует полное понимание особенностей движения этих частиц в монокристаллах. Тем не менее ясно, что в руках физиков появляется новый удивительное тонкий метод исследования кристаллов. Следует ожидать, что в недалеком будущеем каналрование станет таким же методом исследований кристаллов, каким в настоящее время являетсяRENTеноструктурный анализ.

Рис. 7. Траектории шарика в желобе при различных значениях его поперечной скорости. Траектории 1, 2 и 3 относятся, соответственно, к малой, близкой к предельной и большей пределной поперечным скоростям шарика.