Почему сгоревшая спичка изогнута?

Квант 1978, №12 с. 13-14 Тег 3PQY

Известно, что играть со спичками опасно, — это может привести к пожару. Но давайте все таки, соблюдая самые тщательные меры предосторожности, проведем серию простых опытов с горяшими спичками. Мы предлагаем вам понадобить, как меняется форма спички при горении.

Прежде чем приступить к опытом, обеспечим их полную безопасность. Спички нужно будет держать пинцетом над тазом с водой, который должен стоять на металлическом листе. Выполнить соответствующее приготовление, приступим к опытом.

О пыт 1. Держим зажженную спичку горизонтально. Пlamя передвигается по спичке, и по мере его перемещения сгоревшая часть спички поднимается. У разных спичек высота этого подема различана. Некоторые спички при этом закручиваются (рис. 1). Важно отметить, что «загибается» уже остыщий (обгоревший) участок спички.

О пыт 2. Зажженную спичку держим в пламени плиты. Обгоревшая спичка почти не загибается.

О пыт 3. Посмотрим, как горят разные по толщине спички. Утолщенные спички загибаются большие обичны, а лучинки, отколотые от спички, — меньше.

Посмотрим еще раз внимательно на горяшую спичку, расположенную горизонтально. Пlamя медленно продвигается вдоль спички; при этом древесина, нахождения в пламени, ещеровная (не загибается). Цвет этой части спички — черный. Значит, температура этого участка сравнительно не выше 500÷600°C. Сразу за пламенем движется узкий (≈2 мм) красный полосок. Это зона с максимальной температурой (≈700÷750°C), в которой только что закончилась горение. Если посмотреть на этот полосок сбоку, «в профиль», то видно, что верхняя его часть раскалена докрасна, а нижняя — черного цвета. Значит, верхняя часть спички начинает остывать, имея более высокую температуру, и поэтому должны сохранять красный цвет. Причина такого неравномерного горения— конвекционные потоки воздуха.

Может быть, именно этим — разность температур верхней и нижней части спички — и объясняется тот факт, что горяшая спичка загибается? Причем загибается так, что выпуклость всегда направлена в стороны более низкой (при горении) температуры. Это предположение подтверждается таким образом: если осторожно (так, чтобы она не погасла) дуть сверху на горяшую спичку, то после сгорания получается почтировый уголок — мы сдуваем пламя вниз, температуры верхней и нижней части выравниваются; если к горяшей спичке прикоснуться сизу холодным металлическим предметом (например, гвоздем) и подержать его немного (так, чтобы спичка не погасла), то спичка будет загибаться сильнее, чем при обычном горении.

Итак, качественно наше предположение о принципах, вызывающих

Загибание спички, как будто оправдывается. Попробуем произвести количественный оценку. Для этого воспользовемся следующей моделью.

Условно разделим спичку горизонтальной плоскостью на две части. Во время горения температура верхней части выше, чем нижней, но их длины одинаковы. При остывании верхняя, более нагретая часть скимается (укорачивается) сильнее, чем нижняя, так как разность температур этой части спички и окружащего воздуха больше. Поэтому длина верхней части остывающей спички будет меньше, чем длина нижней ее части, и спичка изогнется выпуклостью вниз (в сторону более холодной при горении части). Такая модель наполняет бimetаллическую пластинку — пластинку из двух сваренных металлов с разными коэффициентами теплового расширения. Основываясь на этой модели, оценим разность температур верхней и нижней части спички в области красного пояска.

Пусть $l_0$ — длина спички, $d$ — ее толщина. Для приближенной оценки можно считать, что в результате горения эти размеры почти не меняются. Однако длина верхней и нижней части сгоревшей изогнутой спички не одинаковы. Разность длины средних сечений этих частей равна

$l_2 - l_1 = l_0 \alpha \Delta t,$

(1) где $\alpha$ — коэффициент теплового расширения, $\Delta t$ — разность максимальных температур верхней и нижней частей спички;

$l_1 = \beta \left( R - \frac{d}{4} \right), \quad l_2 = \beta \left( R + \frac{d}{4} \right),$

$l_2 - l_1 = \frac{\beta d}{2} = \frac{l_0}{R} \frac{d}{2}$

(2) (см. рис. 2). Сравнивая (1) и (2), получаем выражение для $R$ :

$R = \frac{d}{2\alpha \Delta t}.$

(3)

Измерить величины $R$ нелегко, но через $R$ можно выразить легко изменяемого величины $h$ (см. рис. 2):

$h = R (1 - \cos \beta) = R \left( 1 - \cos \frac{l_0}{R} \right).$

Для нашей оценки с достаточно хорошо приближенным можно считать, что $1 - \cos \beta = \frac{\beta^2}{2}$ *, и $h = \frac{l_0^2}{2R}$ .

Подставив в это выражение значение $R$ (см. (3)), получим

$h = \frac{l_0^2 \alpha \Delta t}{d}.$

Отсюда находим $\Delta t$ :

$\Delta t = \frac{h}{l_0^2} \frac{d}{\alpha}.$

(4)

Итак, чтобы оценить величины $\Delta t$ , нам нужно экспериментально найти отношение $h/l_0^2$ . Результаты экспериментального приближением можно считать

$L/l_0^2 = \text{const} \approx 10^{-2}.$

Принимая $d = 1$ мм, $\alpha = (5 \div 10) \cdot 10^{-5}$ град $^{-1}$ , по формуле (4) находим $\Delta t = (100 \div 200)$ (град).

Измерения $\Delta t$ , сделанные с помощью термопары, для значения $t_{\text{верхн}} = (730 \pm 10)^\circ \text{C}, \ t_{\text{низн}} = (650 \pm 10)^\circ \text{C}$ и $\Delta t = (80 \pm 20)^\circ \text{C}$ . Как видно, сделанная нами теоретическая оценка неплохо согласуется с этим данныхми. Так что можно считать, что рассмотренная модель, которая нижним образом не учитывает химической природы процесса горения, верна.

Возможно, наблюдая за горяшей спичкой, вы предложите какое-нибудь другое обязывание причин ее загибания. Тогда поставайте обосновать и проверить свои предположения. И провода свой эксперименты, помните: НЕОБХОДИМО СОБЛЮДАТЬ ОСТОРОЖНОСТЬ!

*) Погрешность формулы не превышает 1% при $\beta < 38^\circ$ и 10%—при $\beta \leq 60^\circ$ .