Задачи

41

Квант
для младших школьников

Задания

Вот уже 17 лет существует в Европории городской клуб КС² — Клуб Смежистых и Сообразительных. Руководит этим клубом учитель школа № 8 Владимир Александрович Славинн. Члены клуба вместе решают задачи, вместе отдельют. В этом номере мы предлагаем нашим младшим школьником несколько задача клуба КС².

1. Заданы пять чисел: $a_1=1, a_2=-1, a_3=-1, a_4=1, a_5=-1$. Шестое число равно произведению первого на второе, седьмое — произведение второго на третье,осьмое — произведение третьего на четвертое и так далее. Какое число получится на 1980-м месте?

2. Из карточек, на которых написаны цифры, сложена фигура, изображенная на рисунке. Володя предложил Саше разложить карточки так, чтобы фигура осталась прежней, но каждая карточка касалась только новых соседей. Саша до сих пор решает эту задачу и никак не может ее решить. Что вы ему посоветете?

3. Известно, что в январе — четыре понедельника и четыре пятницы. Какой день недели приходит на 1 января?

4. В стоначном числе 1234567890 1234567890123…7890 вычеркнул все цифры, стоящие на нечетных местах. В получном пятидесятином числе вновь вычеркнул цифры на нечетных местах. Вычеркивание продолжалось до тех пор, пока ничего не осталось. Какая цифра была вычеркнута последней?

5. Можно ли раскрасти клетки квадратной сетки $5 \times 5$ в пять цветов так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце были клетки всех пятей цветов, а поля каждой цвета можно было бы обойти ходом шахматного коня, побив на каждом из пятей таких полейровно один раз?