[Об орнаментах]

57

Основанием является $\Delta x$, а высотами $y(a)$, $y(a + \Delta x)$, $y(a + 2\Delta x)$ соответственно. Тогда закрашенная на рисунке 9 площадь приближенного вычисляется по программе 0->X; 0->ИНТЕГРАЛ; 0.01->ДЕЛЬТА; ПОКА $X = < 2$ :: (10)
ИНТЕГРАЛ+ДЕЛЬТА*
((X-1)!2+1)->ИНТЕГРАЛ; X+ДЕЛЬТА->X
ВСЕ

Десятиклассиков не удивит, конечно, что площадь, получаемая в результате выполнения программы (10), называна ИНТЕГРАЛ. В школьном курсе математики («Алгебра и начала анализа 10», п. 101) говорится, что интервал от неотрицательной непрерывной функции есть площадь соответствующего кривой линейной границы. Таким образом, программа (10) — типичный пример простейшей программы численного интеррирования.

Использованный в этой программе метод численного интеррирования называется метод прямогоользовиков: в теле цикла вычисляется площади элематриных прямогоользовиков, из которых складывается приближение значения вычисляемой вычисляемой площади. Точно результат от шага ДЕЛЬТА, а также от выбранного метода трапеций: результатующего площадь при этом составляется из элементарных трапеций (рис. 10).

Задание 9.5. Запроетампируйте вычисление того же интеграла, что и (10), метод трапеций.

Подобные программы позволяют приближению вычислять площади произвольных функций: достаточно представить площадь сложной функции в виде двух (или более) функур, для каждой из которых площадь вычисляется непосредственно определенным интерполом. Так, на рисунке 11 легко виделиются две синуcondы — полерiodа «верхней» $y = 3\sin \frac{x}{3} + \pi$ и полтора перiodа «низней» $y = \sin x + \pi$.

*Задание 9.6. Составьте программу, вычисляющую площадь закрашенной на рис. 11 функции (не составляйте процедуру вычисления синуса, считая, что она уже существует: к ней можно обратиться простым вызовом SIN(X)).

Ю. Первин

Наша обложка

Оргаментом принято называть функру причудливой формы, группа самосовмещенной которой (см. «Квант», 1980, № 7, с. 4) содержит хотя бы одно перемещение, отличное от точдественного.

И хотя «причудливость формы» не поддается точному описанию, это «определение» оргаента имеет достаточно ясный смысл. На второй странице обложки изображено несколько восточных оргаентов, группы самосовмещений которых содержит (если, конечно, считать, что узор неограниченно пространется влево и вправо).