[О фазовой плоскости квадратного трёхчлена]

Квант 1981, №2 с. 1 Тег 6LUB

Поставим в соответствии каждому квадратному трехчлену $x^2 + p_0x + q_0$ точку $(p_0; q_0)$ на плоскости $(p, q)$ ; это соответствие взаимно однозначно. Парабола $q = \frac{p^2}{4}$ на рисунке отделяет точки, соответствующие трехчленам с двумя корнями, от точек, соответствующих трехчленам без корней. Каждая прямая $c^2 + pc + q = 0$ состоит из точек, соответствующих трехчленам, один из корней которых равен $c$ . Все эти корневые прямые касают «дискриминентной параболи» (на рисунке изображены такие прямые для $c = \pm 1, \pm 2, \pm \frac{2}{3}, \pm \frac{1}{2}$ ).

Каждая из области, на которые плоскость делится корневыми прямыми, состоит из точек, соответствующих трехчленам, корни которых расположены определенным образом. Например, точкам желтого четырехугольника отвечают трехчлены, для корней $x_1, x_2$ которых $-\frac{3}{2} < x_1 < -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} < x_2 < \frac{2}{3}$ .

Подумайте, что можно сказать о корнях трехчленов $x^2 + px + q$ , если точка $(p, q)$ принадлежит какой-нибудь из закрашенных области. Более подробно о связи плоскости $(p, q)$ и трехчленов $x^2 + px + q$ расскажено в статье В. Вавилова «Сетчатые номограммы» («Квант», 1978, №9).

В НОМЕРЕ:

Главный редактор
акademik И. К. Кикоин

Первый заместитель
главного редактора
акademik А. Н. Колмогоров

Редакционная коллекция:

М. И. Башмаков
С. Т. Беллев
В. Г. Болтянский
Н. Б. Васильев
Ю. Н. Ефремов
В. Г. Зубов
П. Л. Капица
В. А. Кириллин
А. И. Климанов
С. М. Козел
В. А. Лешковцев
(зам. главного редактора)
Н. А. Патрикеева
И. С. Петраков
Н. Х. Розов
А. П. Савин
М. Л. Смолянский
(зам. главного редактора)
Я. А. Смородинский
В. А. Фабрикант
А. Т. Цветков
М. П. Шаскольская
С. И. Шварцбург
А. И. Ширшов

2 Навстречу XXVI съезду КПСС

Ученые обращаются к молодежи

4 И. Франк. Путь в науку

6 А. Ноффе. Полупроводниковые термозлементы и холодильники

14 А. Раухман. Группоны

Лаборатория «Квант»
18 В. Майер, Е. Мамаева. Псевдолинза Роберта Вуда

Математический кругок
20 М. Апресян. Бесконечные суммы и… прямогоЛЬник

Задачик «Квант»
22 Задачи М666—М670; Ф678—Ф682
24 Решения задач М616—М621; Ф623—Ф630

«Квант» для младших школьников
33 Задачи
34 В. Касаткин. Пригодны ли счеты?

По страницам школьных учебников
36 P. Гордин. Что такое степень?

Практикум абитуриента
40 А. Едоров. Логарифмические уравнения
44 А. Буздин, В. Тугушев. Закон сохранения энергии для тепловых процессов

Вариantsы вступительных экзаменов вузы в 1980 году
48 Московский физико-технический институт

Искусство программирования
54 Заочная школа программирования. Урок 13

Рецензии, библиография
57 В. Лишевский. Учены иреволционер
58 Е. Левитан. Книга о прощлом и будущеем Вселенной

Информация
59 О приеме на биологическое отделение ВЗМШ

60 Шахматная страница

61 Ответы, указания, решения
Шахматный конкурс «Квант» (3-я с. обложки)

Наша обложка (39)

Смесь (13, 17, 32, 35, 53)