39
Модели
звездчатых
многогранников
На первой и четвертой страницах обложки воспроизведены два красочных чертежа (эпюра)*), с помощью которых строить модели различных многогранников, в частности звездчатых. Прежде чем начатьструирование модели, ознакомьтесь с основными приемами построения развертки многогранника, описанных ниже.
Возьем необходимый лист кальки; на нем и будет нарисована развертка (вернее, ее половина — см. рис. 1) одного из многогранников.
Первый шаг состоит в выборе начальной грани на одном из эпюров или, что удобнее, на рисунках 2, 3 (этот выбор определяет, какой именно из возможных многогранников мы построим); в нашем случае выбран центральный пятугольник PSTUR на рисунке 2. Пересечем этот пятугольник на кальку и оставим ее на рисунке в том же положении.
Рассмотрим одну из вершин грани PSTUR, скажем P. Число граней нашего многогранника, примыкающих к этой вершине, будет равно числу прямых (в данном случае 3), проходящих через нее на эпюре, увеличному на 1. Как построить эти 4 грани?
Если вершина является полосом (как P), то есть около нее на эпюре нарисованы черные дужки, нужно воткнуть циркуль в эту вершину, повернуть кальку на угол, указанный меншей из дужек, и перевести на кальку очередная той же грани в новом положении. Так у нас получится вторая грань, примыкающая к первой по ребру PS (рис. 1). Выполив еще дважды поворот на тот же угол, мы получим остальные две грани, примыкающие к P.
*) Метод раскрашивания эпюров «концентрическими кругами» предложен архитектором А. М. Бреславец.
Рис. 1.
Рис. 2.
Рис. 3.
Рис. 4.
Возьем теперь вершину U, которая уже не является полосом. Через нее проходят 2 прямые, и, значит, к ней должны примыкать 3 грани.
Чтобы найти грань, примыкающий к ребру UT, затем, что середина Q этого ребра — полос с дужкой в 180°. В соответствии с этим, повернем кальку около Q на 180° и нарисуем новое положение грани.
На ребре U уже нет положов; дальнейшее построение в таких случаях нужно продолжить на другом эпюре. Чтобы найти место, куда следует приложить кальку, затем, что прямая отмечана на рисунке 2 значком Δ. Найдите этот же значок на рисунке 3, приложите ребро UR вдоль какой-нибудь прямой, помещенной им, и двигайте вдоль нее кальку, пока к грани PSTUR не прикнет грань того же цвет (центральная шестиугольная грань на рисунке 3 — найдите ее и на рисунке 1!). Такое совмещение может получить не сразу — прямых со знаком Δ на рисунке 3 несколько, нужно вы найдете методом проб и ошибок.
Дальнейшие построения проводятся в таком же духе. При этом кальку приходит перебраться с одной эпюры на другую, пользоваться меткой Δ, но не бездумно (нужно помнить, что склеиваются ребра одинаковой длины!). В итоге вы должны получить на кальке развертку, совпадающий с рисунком 1.
Проделав это, проверьте себя, выполив теми же приемами развертку звездчатого многогранника, показанную на рисунке 4. Начинается это построение с одной из черных четырехугольных граней на рисунке 3 (на рисунке 4 эта грань защитыкова красьным).
Разбравшись в методике разверток, вы можете перейти к практическому конструкрованию модели в натуральнуюеличину. Для этого следует перевести оба эпюра в увеличенном масштабе на два листа batмана. (Это можно сделать с помощью эпиидиакола или pantографа; если у вас нет этих прибора, вам придется поработать циркульем и линейкой) Затем возьмите большой лист кальки, выбирайте начальную грань… и действуйте!
Начальных граней много — на целый школьный кругжок хватит. Если у вас получится красивые модели, фотографируйте и пришлите их нам.
В. Гамаюнов